人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程單元練習(xí)(含答案)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程單元練習(xí)（含答案）一、單選題1．下列關(guān)于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個(gè)根為x＝－3，則實(shí)數(shù)k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－23．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是A．2018B．2008C．2014D．20124．方程x2-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A．12B．12或15C．15D．不能確定5．將方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)為()A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．36．關(guān)于x的一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一個(gè)根為0，則a的值為（）A.2 B.0 C.2或－2 D.－27．一元二次方程配方后化為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－19．如果x1,x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1+x2的值是（）A．-5 B．5 C．3 D．-310．（2013年四川瀘州2分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠011．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根12．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%二、填空題13．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0，則k的值是______．14．方程的解是______．15．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是_________．16．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套．若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利4160元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套_______元．三、解答題17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k?3)x?3k=0.(1)求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程有一個(gè)根為1，求k的值.18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）x（x﹣3）=10；（3）4y2=8y+1；（4）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．20．如圖，用一根12米長(zhǎng)的木材做一個(gè)中間有一條橫檔的日字形窗戶．設(shè)AB＝x米．(1)用含有x的代數(shù)式表示線段AC的長(zhǎng)．(2)若使透進(jìn)窗戶的光線達(dá)到6平方米，則窗戶的長(zhǎng)和寬各為多少？(3)透進(jìn)窗戶的光線能達(dá)到9平方米嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)窗戶的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．21．某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000，（1）若商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？22．閱讀下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2（3）請(qǐng)參照例題解方程x2-|x-1|-1=0答案1．A2．B3．A4．C5．D6．D7．B8.C.9．B10．D11．C12．C13．0．14．，．15．616．50元或60元17．（1）證明：在方程x2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+9＞0，∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：將x=1代入x2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，∴如果方程有一個(gè)根為1，k的值為-2．18．解：（1）（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0或x-2-3=0，

所以；（2）x（x﹣3）=10x2-3x-10=0，

（x-5）（x+2）=0，

x-5=0或x+2=0，

所以；（3）4y2=8y+1y2-2y=，

y2-2y+1=+1，

（y-1）2=，

y-1=±，

所以y1=1+，y2=1-；（4）整理得，（x-1）2=，

直接開平方得，x-1=±，

∴.故答案為：（1）；（2）；（3）y1=1+，y2=1-；（4）.19．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．20．解：(1)根據(jù)題意得：AC＝米；(2)由題意，得x·＝6，解得x1＝x2＝2，∴＝3.答：窗戶的長(zhǎng)為3米，寬為2米；(3)不能．理由：根據(jù)題意得：x·＝9，整理得：x2-4x+6=0，△=b2-4ac=16-24=－8＜0，故此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以透過窗戶的光線不能達(dá)到9平方米.21．（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：3000（1-x）2=2430，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：每次降價(jià)的百分率是10%；（2）假設(shè)下調(diào)a個(gè)50元，依題意得：5000=（400-50a）（8+4a）．解得a=3．所以下調(diào)150元，因此定價(jià)為2850元．22．x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元知識(shí)檢測(cè)題：第二十一章一元二次方程（含答案）一、選擇題1.已知y＝0是關(guān)于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一個(gè)根，那么m的值是(

)A.

0

B.

1

C.

﹣1

D.

±12.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（

）A.

a≠0

B.

a≠3

C.

a≠3且b≠-1

D.

a≠3且b≠-1且c≠03.如果2是方程x2﹣c=0的一個(gè)根，那么c的值是（

）A.

4

B.

﹣4

C.

2

D.

-24.一元二次方程x2+6x-7=0的解為(

)A.

x1=1，x2=7

B.

x1=-1，x2=7

C.

x1=-1，x2=-7

D.

x1=1，x2=-75.一元二次方程的根的情況是（

）A.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.

沒有實(shí)數(shù)根6.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（

）．A.

B.

C.

D.

7.一元二次方程的兩根分別為和，則為（

）A.

B.

C.

2

D.

8.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.

10.要組織一次籃球比賽，賽制為主客場(chǎng)形式(每?jī)申?duì)之間都需在主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排30場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意可列方程為(

)A.

x(x﹣1)＝30

B.

x(x+1)＝30

C.

＝30

D.

＝3011.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（

）A.

x（x+1）＝210

B.

x（x﹣1）＝210

C.

2x（x﹣1）＝210

D.

x（x﹣1）＝210二、填空題12.方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是________．13.若關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一個(gè)根為0，則m的值為=________．14.方程x2+2x＝0的解為________.15.在的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根________16.如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是________.17.都勻市體育局要組織一次籃球賽．賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽?設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，則列方程為：________。18.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值為________.19.方程x(x－2)＝x的根是________20.為提高學(xué)生足球水平，某市將開展足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)________多少個(gè)球隊(duì)參賽？21.某學(xué)校九年級(jí)組織了一次乒乓球比賽，每班派一名同學(xué)代表班級(jí)進(jìn)行比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽場(chǎng)，該校九年級(jí)共有________個(gè)班級(jí)。三、計(jì)算題22.解方程：23.解方程：x2+6x=-724.解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）四、解答題25.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根．26.巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，部分購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售，若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率．27.如圖，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余—面用籬笆圍成一個(gè)矩形花輔ABCD．已知舊墻可利用的最大長(zhǎng)度為13m，籬笆長(zhǎng)為24m，設(shè)垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為xm．（1）若圍成的花圃面積為70m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖，若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為78m2，請(qǐng)你判斷能否圍成這樣的花圃?如果能，求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．28.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B，C兩點(diǎn)出發(fā)，問經(jīng)過多少時(shí)間△PCQ的面積是2cm2？

參考答案一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.C8.C9.D10.A11.B二、填空題12.13.214.0，﹣215.4x（只寫一個(gè)即可）16.k≤417.

×（x﹣1）＝2818.119.x1＝0，x2＝320.821.8三、計(jì)算題22.解：x-1=±2，

x-1=2或x-1=-2，解得：x=-1或x=3.23.解：x2+6x+9=-7+9(x+3)2=2x+3=±x1=-3+，x2=-3-24.解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3.四、解答題25.（1）解：根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣1，﹣2．

（2）解：當(dāng)k=﹣1時(shí)，錯(cuò)誤，舍去；當(dāng)k=﹣2時(shí)，正確，此時(shí)方程的根為x1=x2=1．26.解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，

根據(jù)題意得：5000（1﹣x）2=4050，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%27.（1）解：(1)根據(jù)題意得：BC=24-2x則(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7當(dāng)x1=5時(shí)，BC=14x2=7時(shí)，BC=10墻可利用的最大長(zhǎng)度為13m，BC=14舍去．答：BC的長(zhǎng)為10m．

（2）解：依題意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程無實(shí)數(shù)根答：不能圍成這樣的花圃．28.解：設(shè)經(jīng)過xs△PCQ的面積是2cm2，由題意得

（6﹣x）×x=2

解得：x1=2，x2=4，

答：經(jīng)過2s或4s△PCQ的面積是2cm2．

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十一章一元二次方程單元達(dá)標(biāo)測(cè)試題（含答案）一、選擇題1.下列是一元二次方程的是

A.

B.

C.

D.

2.一元二次方程的解是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為（

）A.

0

B.

C.

1

D.

4.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常數(shù)項(xiàng)是0，則（

）A.

m＝4

B.

m＝2

C.

m＝2或m＝﹣2

D.

m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（

）A.

a≠0

B.

a≠3

C.

a≠3且b≠-1

D.

a≠3且b≠-1且c≠06.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是（

）A.

12

B.

13

C.

14

D.

12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（

）A.

(x-3)2=17

B.

(x-3)2=14

C.

（x-6)2=44

D.

(x-3）2=18.一元二次方程的根的情況是（

）A.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.

沒有實(shí)數(shù)根9.一元二次方程的解為（

）A.

B.

x1=0,x2=4

C.

x1=2,x2=-2

D.

x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的兩根，則x1·x2的值為（

）A.

-5

B.

5

C.

-4

D.

411.要組織一次籃球比賽，賽制為主客場(chǎng)形式(每?jī)申?duì)之間都需在主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排30場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意可列方程為(

)A.

x(x﹣1)＝30

B.

x(x+1)＝30

C.

＝30

D.

＝3012.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題13.已知x=是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則m＝________.14.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為________.15.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．16.把方程用配方法化為的形式，則m=________，n=________．17.如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序.則輸入x的值為________.18.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是________．21.某學(xué)習(xí)小組全體同學(xué)都為本組其他人員送了一張新年賀卡，若全組共送賀卡78張，設(shè)這個(gè)小組的同學(xué)共有x人，可列方程：________．22.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個(gè)問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步）．問闊及長(zhǎng)各幾步？若設(shè)闊（寬）為x步，則所列方程為________．三、計(jì)算題23.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答題25.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．26.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．①求m的取值范圍．②設(shè)x1，x2是方程的兩根且，求m的值．27.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后平方，所得的數(shù)值比原來的兩位數(shù)大138，求原來的兩位數(shù).28.如圖，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余—面用籬笆圍成一個(gè)矩形花輔ABCD．已知舊墻可利用的最大長(zhǎng)度為13m，籬笆長(zhǎng)為24m，設(shè)垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為xm．（1）若圍成的花圃面積為70m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖，若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為78m2，請(qǐng)你判斷能否圍成這樣的花圃?如果能，求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．29.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B，C兩點(diǎn)出發(fā)，問經(jīng)過多少時(shí)間△PCQ