【初中數(shù)學(xué)++】直角三角形的判定+課件++華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第14章勾股定理

14.1勾股定理

華師大版-數(shù)學(xué)-八年級上冊2.直角三角形的判定

教學(xué)目標(biāo)1.能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形.【重點】2.能夠運用勾股數(shù)解決簡單實際問題

.【難點】情境導(dǎo)入同學(xué)們你們是否知道古埃及人用什么方法得到直角?據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：

他們用13個等距離的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形,其直角在第4個結(jié)處.情景導(dǎo)入你想知道這是什么道理嗎?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)探索新知問題：試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.

可以發(fā)現(xiàn)，按（1）、（3）所畫的三角形都是直角三角形，最長邊所對的角是直角；按（2）所畫的三角形不是直角三角形.探索新知這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？

在這三組數(shù)據(jù)中，（1）、（3）兩組數(shù)據(jù)恰好都滿足a2+b2=c2.勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角.

對于任意一個三角形，若三邊長滿足

a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形嗎？掌握新知B′C′例1

已知：如圖，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a2+b2=c2，求證：∠C=90°.ABCA′證明：如圖，作△A'B′C′,使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，則A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，

∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.掌握新知分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最長邊長的平方.

例2

判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?

(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9.解:(1)最長邊為25，∵a2+c2=72+242=49+576=625，b2=252=625，∴a2+c2=b2.∴以7,25,24為邊長的三角形是直角三角形.(2)最長邊為13，∵b2+c2=112+92=121+81=202，a2=132=169，∴b2+c2≠a2.∴以13,11,9為邊長的三角形不是直角三角形.掌握新知

例3

已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1（n為大于1的正數(shù)）.試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小掌握新知小結(jié)：(1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一個依據(jù)，在判定時不能說“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”，因為還沒有確定是直角三角形.(2)a2+b2=c2

只是一種表現(xiàn)形式，滿足a2=b2+c2

或b2=a2+c2

的也是直角三角形，只是這時a或b為斜邊．掌握新知

能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

例如3,4,5；6,8,10；n2-1,2n,n2+1(n為大于1的正整數(shù))等都是勾股數(shù).勾股數(shù)掌握新知(1)勾股數(shù)有無數(shù)組；(2)一組勾股數(shù)中各數(shù)的相同正整數(shù)倍數(shù)得到一組新的勾股數(shù)．如3，4，5是勾股數(shù)，則6，8，10和9，12，15也是勾股數(shù)；即如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc(n為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)．注意：掌握新知判別一組數(shù)是否為勾股數(shù)的一般步驟：（1）“看”：看是不是三個正整數(shù).（2）“找”：找最大數(shù).（3）“算”：計算最大數(shù)的平方與兩個較小數(shù)的平方和.（4）“判”：若兩者相等，則這三個數(shù)是一組勾股數(shù)；否則，不是一組勾股數(shù).掌握新知例4

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.A鞏固練習(xí)1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.3∶4∶7 B.5∶12∶13C.1∶2∶4 D.1∶3∶52.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA鞏固練習(xí)4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?

解：是直角三角形，因為a2+b2=c2,滿足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，依次得到的面積是25，144，169，

則這個三角形是______三角形.直角鞏固練習(xí)5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.解:由題意可知△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.由勾股定理，知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25，∴BE2+EF2=BF2.∴