專題04 垂直模型鞏固練習（基礎(chǔ)）（原卷版）

垂直模型鞏固練習（基礎(chǔ)）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D．求AD的長．2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若∠B＝60°，CD＝，求AB的長．3．如圖，在Rt△ABC中，BC＝1，∠A＝30°．（1）求AB的長度：（2）過點A作AB的垂線，交AC的垂直平分線于點D，以AB為一邊作等邊△ABE．①連接CE，求證：BD＝CE；②連接DE交AB于F．求的值．4．如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線m與AB所在直線垂直，垂足為C，OC＝3，點P是⊙O上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交m于M、N兩點．（1）當點C為MN中點時，連接OP，PC，判斷直線PC與⊙O是否相切并說明理由．（2）點P是⊙O上異于A、B的動點，以MN為直徑的動圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置；若不是，請說明理由．5．已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點O和點P是這個三角形內(nèi)部兩點．（1）如圖①，如果點P是這個三角形三個內(nèi)角平分線的交點，那么∠BPC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）如圖②，如果點O是這個三角形三邊垂直平分線的交點，那么∠BOC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）如圖③，如果點P（三角形三個內(nèi)角平分線的交點），點O（三角形三邊垂直平分線的交點）同時在不等邊△ABC的內(nèi)部，那么∠BPC和∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接回答．6．如圖，AB、CD、EF都垂直于直線l，AB＝12，EF＝7，BD：DF＝2：3，求CD的長．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在BC邊上．（1）如圖，若CE⊥AD于點E，求證：DC2＝DE?DA．（2）如圖，線段AD的垂直平分線分別交AB，AC和AD于點F，G，P，若tan∠CAD＝，BD＝2CD，F(xiàn)G＝5，求線段AD的長度．8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，AB＝10，∠COD＝60°，求：（1）弦CD的長；（2）∠COE的度數(shù)；（3）線段BE的長（結(jié)果用根號表示）．9．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC交于點E，交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB＝∠F．（Ⅰ）求證：FD與⊙O的相切；（Ⅱ）若AB＝10，AC＝8，求FD的長．10．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PN⊥AB于N，PM⊥AC于點M．求證：BN＝CM．11．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至點E，使CE＝CD．（1）求證：DB＝DE；（2）尺規(guī)作圖：過點D作DF垂直于BE，垂足為F；（保留作圖留痕跡，不寫作法）（3）若CF＝3，求△ABC的周長．12．如圖，在△ABC中，A