跨單元整合練 統(tǒng)計(jì)與概率-（作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)）2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課（北師大版）

跨單元整合練統(tǒng)計(jì)與概率-（作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)）2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課（北師大版）授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：跨單元整合練統(tǒng)計(jì)與概率

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，全班

3.授課時(shí)間：2023年5月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課以四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版教材為基礎(chǔ)，通過(guò)跨單元整合，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生在統(tǒng)計(jì)與概率方面的應(yīng)用能力。課程內(nèi)容涉及數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，以及概率的基本概念和運(yùn)用。旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的能力，以及通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察理解概率的基本概念，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)和推理能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握統(tǒng)計(jì)圖表的繪制方法和概率的基本概念。

難點(diǎn)：1.學(xué)生可能對(duì)大量數(shù)據(jù)的收集和處理感到困難。

2.理解概率的抽象概念，以及如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)估算概率。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)際操作，如小組合作收集班級(jí)同學(xué)身高、體重等數(shù)據(jù)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集的過(guò)程，然后引導(dǎo)他們使用圖表（如條形圖、折線圖）來(lái)展示和分析數(shù)據(jù)。

2.利用簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等，幫助學(xué)生直觀理解概率，并通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)來(lái)估算概率值。通過(guò)討論和比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值，加深學(xué)生對(duì)概率概念的理解。

3.教師在課堂上提供清晰的示例和逐步引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上進(jìn)度，并鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和思考，以突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，講解統(tǒng)計(jì)與概率的基本概念，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和分享想法。

2.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和游戲活動(dòng)，如“猜拳游戲”概率實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)體驗(yàn)概率。

3.使用多媒體工具，如電子白板和互動(dòng)軟件，展示統(tǒng)計(jì)圖表的繪制過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。教學(xué)過(guò)程同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計(jì)與概率這一章節(jié)。在這個(gè)單元中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)方法，比如如何收集和整理數(shù)據(jù)，以及如何繪制條形圖和折線圖?，F(xiàn)在，我們將要進(jìn)入概率的學(xué)習(xí)，這是一個(gè)非常有趣的部分，因?yàn)樗臀覀兊娜粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)。

1.導(dǎo)入新課

（1）同學(xué)們，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)概率嗎？誰(shuí)能告訴我你們對(duì)概率的理解？

（2）很好，概率確實(shí)和可能性有關(guān)。在我們開(kāi)始之前，我想請(qǐng)大家做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)大家拿出一張紙，寫(xiě)下你們的名字，然后折疊起來(lái)放入這個(gè)盒子里。

2.實(shí)驗(yàn)探究

（1）好的，現(xiàn)在盒子里有我們每個(gè)人的名字。我將從中隨機(jī)抽取一張紙條，被抽中的同學(xué)將得到一個(gè)小禮物。這個(gè)過(guò)程中，每個(gè)人被抽中的概率是多少呢？

（2）讓我們一起來(lái)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我會(huì)記錄下每次抽取的名字，并計(jì)算每個(gè)人被抽中的次數(shù)。我們一起來(lái)觀察這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并嘗試找出其中的規(guī)律。

3.統(tǒng)計(jì)分析

（1）同學(xué)們，現(xiàn)在我們有了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓我們來(lái)分析一下。請(qǐng)大家根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，繪制一張條形圖，橫軸是名字，縱軸是被抽中的次數(shù)。

（2）通過(guò)觀察條形圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？是不是每個(gè)人被抽中的概率是相同的？如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，結(jié)果會(huì)怎樣？

4.概率概念

（1）很好，當(dāng)我們進(jìn)行足夠多次的實(shí)驗(yàn)時(shí)，每個(gè)人被抽中的次數(shù)會(huì)越來(lái)越接近總次數(shù)的平均值。這就是概率的一個(gè)基本原理。

（2）接下來(lái)，我想請(qǐng)大家嘗試?yán)斫飧怕实臄?shù)學(xué)定義。在概率論中，一個(gè)事件發(fā)生的概率是它發(fā)生的次數(shù)除以總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)。我們可以用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算我們實(shí)驗(yàn)中的概率。

5.應(yīng)用練習(xí)

（1）現(xiàn)在，讓我們做一些練習(xí)題來(lái)鞏固我們對(duì)概率的理解。請(qǐng)大家翻開(kāi)課本第56頁(yè)，完成練習(xí)題1和2。

（2）我會(huì)邀請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)來(lái)展示他們的答案，并解釋他們的解題過(guò)程。

6.小組討論

（1）接下來(lái)，我將大家分成小組，每個(gè)小組將得到一個(gè)關(guān)于概率的問(wèn)題。請(qǐng)大家討論并嘗試找到解決問(wèn)題的方法。

（2）每個(gè)小組將有10分鐘的時(shí)間來(lái)討論，然后我會(huì)邀請(qǐng)每個(gè)小組的代表來(lái)分享他們的討論結(jié)果。

7.總結(jié)與反思

（1）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了概率的基本概念，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)理解概率的原理。

（2）請(qǐng)大家回顧一下我們今天的課程，思考一下你們對(duì)概率的理解是否有所改變？你們認(rèn)為概率在日常生活中有哪些應(yīng)用？

8.作業(yè)布置

（1）作為今天的作業(yè)，請(qǐng)大家完成課本第58頁(yè)的練習(xí)題3和4。

（2）此外，我還希望大家能在家中做一些簡(jiǎn)單的概率實(shí)驗(yàn)，比如拋硬幣或擲骰子，并記錄下實(shí)驗(yàn)結(jié)果。下次課上，我們將討論你們的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。

同學(xué)們，今天的課程就到這里。希望大家能在課余時(shí)間繼續(xù)思考和探索概率的奧秘。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的其他內(nèi)容。下課！拓展與延伸1.拓展閱讀材料

（1）推薦同學(xué)們閱讀《生活中的概率》一書(shū)，這本書(shū)通過(guò)豐富的實(shí)例和生活情境，幫助我們更好地理解概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）另外，可以查閱《統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論導(dǎo)論》一書(shū)，這本書(shū)詳細(xì)介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的基本概念和方法，有助于加深對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的理解。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究生活中的概率問(wèn)題：同學(xué)們可以在生活中尋找一些與概率相關(guān)的問(wèn)題，比如購(gòu)物時(shí)遇到促銷(xiāo)活動(dòng)的概率、天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性等，嘗試運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)進(jìn)行分析。

（2）調(diào)查班級(jí)同學(xué)的生日分布：同學(xué)們可以調(diào)查一下班級(jí)同學(xué)的生日分布情況，記錄下每個(gè)月份出生的人數(shù)，然后繪制成條形圖或折線圖，分析班級(jí)同學(xué)的生日分布規(guī)律。

（3）概率實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)概率實(shí)驗(yàn)，比如拋硬幣、擲骰子等，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并運(yùn)用概率知識(shí)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律。

（4）研究概率在科學(xué)研究中的應(yīng)用：了解概率在物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等科學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用，查閱相關(guān)資料，撰寫(xiě)一篇關(guān)于概率應(yīng)用的短文。

（5）參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)同學(xué)們參加各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模、概率論競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。典型例題講解1.題目：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從袋子中抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。

講解：首先，我們要明確概率的定義，即一個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)除以總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)。在這個(gè)問(wèn)題中，事件是抽到紅球，總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)是所有球的數(shù)量。所以，抽到紅球的概率是紅球數(shù)量除以總球數(shù)，即5/(5+3)=5/8。

2.題目：小明和小華玩猜拳游戲，每局游戲的結(jié)果是贏、輸或平局，已知小明贏的概率是1/4，小華贏的概率是1/3，求平局的概率。

講解：這個(gè)問(wèn)題中，我們知道贏的概率和小華贏的概率，因?yàn)樗锌赡艿慕Y(jié)果概率之和為1，所以平局的概率可以通過(guò)1減去小明贏的概率和小華贏的概率來(lái)得到。即平局的概率=1-(小明贏的概率+小華贏的概率)=1-(1/4+1/3)=1-7/12=5/12。

3.題目：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的六面骰子連續(xù)擲兩次，求至少擲出一次6的概率。

講解：首先，我們知道擲出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)骰子得到6的概率是1/6，不擲出6的概率則是5/6。連續(xù)擲兩次都不擲出6的概率是(5/6)*(5/6)=25/36。因此，至少擲出一次6的概率就是1減去兩次都不擲出6的概率，即1-25/36=11/36。

4.題目：一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中有10名男生和10名女生，隨機(jī)選取3名學(xué)生參加比賽，求選取的學(xué)生中至少有一名女生的概率。

講解：這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)組合的方式來(lái)解決。首先，我們計(jì)算出所有可能的選取方式，即從20名學(xué)生中選取3名學(xué)生的組合數(shù)，用組合公式C(20,3)表示。然后，我們計(jì)算出沒(méi)有女生的情況，即從10名男生中選取3名學(xué)生的組合數(shù)，用組合公式C(10,3)表示。最后，選取的學(xué)生中至少有一名女生的概率就是1減去沒(méi)有女生的情況的概率，即1-C(10,3)/C(20,3)。

5.題目：在一次考試中，有四個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題共10題，如果學(xué)生完全隨機(jī)猜答案，求學(xué)生全部答對(duì)的概率。

講解：對(duì)于每一題，學(xué)生猜對(duì)的概率是1/4，因?yàn)槊總€(gè)題目有四個(gè)選項(xiàng)。由于題目之間是獨(dú)立的，所以全部答對(duì)的概率就是每題答對(duì)概率的乘積，即(1/4)^10=1/(4^10)。這個(gè)概率非常小，說(shuō)明完全隨機(jī)猜答案想要全部答對(duì)幾乎是不可能的。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)讓學(xué)生直觀地理解概率的概念，這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生更加積極參與到課堂中來(lái)，也使得理論知識(shí)更加生動(dòng)有趣。

2.我引入了生活中的實(shí)例來(lái)講解概率知識(shí)，這樣不僅幫助學(xué)生理解概率的應(yīng)用，也激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論時(shí)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)概率知識(shí)缺乏足夠的興趣或者對(duì)討論主題不明確。

2.在教學(xué)方法上，我注意到有些學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中對(duì)概率的理解仍然不夠深入，可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不夠完善，或者我在指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)時(shí)沒(méi)有講解清楚。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)期末考試中的概率題目，部分學(xué)生的解答不夠準(zhǔn)確，反映出我在教學(xué)過(guò)程中對(duì)某些概念的解釋不夠透徹。

（三）改進(jìn)措施

1.為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在下次課堂上設(shè)置更具挑戰(zhàn)性和趣味性的實(shí)驗(yàn)，并且在實(shí)驗(yàn)前明確每個(gè)小