專題6.8線段中的四種常見思想方法（蘇科版）（原卷版）

專題6.8線段中的四種常見思想方法【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)線段中的四種常見思想方法的理解！【題型1整體思想】1．（2023上·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和A．10+522022 B．10+5220232．（2023上·安徽蚌埠·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，M，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；?②若AC=BD，則AM=BN；?③?AC?BD=2MC?DN；④2MN=AB?CDA．①?②?③ B．?③?④ C．①?②?④ D．?①?②?③?④3．（2023上·福建泉州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，M，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AM=BN，則AC=BD；②若AB=3BD，則AD=BM；③AB?CD=2MN；④AC?BD=3MC?DN．其中正確的結(jié)論是4．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）若AC=9cm，CB=6cm，則線段MN的長為____________（2）若AC=acm，CB=bcm，則線段MN的長為____________（3）若AB=mcm，求線段MN（4）若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，且AB=ncm，其他條件不變，你能猜想MN【拓展提問】若將例題中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在線段AB的延長線上”，其他條件不變，（3）中結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．5．（2023上·福建廈門·七年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)?？计谀┤鐖D已知線段AB、CD，(1)線段AB在線段CD上（點(diǎn)C、A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)）①若線段AB=6，CD=14，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，求MN的長．②M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，求證：MN=1(2)線段CD在線段AB的延長線上，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，②中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形，直接寫出結(jié)論6．（2023上·吉林白城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)秒后，PB=2AM．(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明2BM?PB為定值．(3)當(dāng)P在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，求MN的長度．7．（2023上·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知AB=20，BC=80，點(diǎn)M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)用含t的代數(shù)式表示線段AM的長度為________；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合?(3)若點(diǎn)Р為AM中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BN中點(diǎn)．問：是否存在時(shí)間t，使PQ長度為5?若存在，請(qǐng)說明理由．【題型2方程思想】1．（2023上·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“好點(diǎn)”；如圖2，已知AB=16cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cms的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，當(dāng)2．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)C在線段AB上，BC＝2AC．(1)如圖1，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從C，B出發(fā)，分別以1cm/s，2cm/s的速度沿直線AB①在P還未到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，APCQ的值為②當(dāng)Q在P右側(cè)時(shí)(點(diǎn)Q與C不重合)，取PQ中點(diǎn)M，CQ的中點(diǎn)是N，求MNQB(2)若D是直線AB上一點(diǎn)，且AD?BD=12CD．則3．（2023上·四川雅安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)．(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．若M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝13①寫出數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)(用含t的式子表示)．②t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)?4．（2023上·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【探索新知】如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC、和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”.（1）一條線段的中點(diǎn)這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)10，點(diǎn)B表示數(shù)20，若點(diǎn)M從點(diǎn)B，以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（2）點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（3）求t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；（4）同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始，以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值.5．（2023上·福建泉州·七年級(jí)?？计谀靖拍钆c發(fā)現(xiàn)】當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，AC=nAB時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的“點(diǎn)值”，記作dAC例如，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，即AC=12AB反之，當(dāng)dACAB=因此，我們可以這樣理解：“dACAB=n(1)【理解與應(yīng)用】如圖，點(diǎn)C在線段AB上．若AC=3，AB=4，則dACAB=________；若d(2)【拓展與延伸】已知線段AB=10cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即按原速向點(diǎn)B方向返回．當(dāng)P，Q其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t①小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，dAPAB+m?d②t為何值時(shí)，dAQ6．（2023上·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC=5cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以3cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以1cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，結(jié)果點(diǎn)M比點(diǎn)N先到3s．設(shè)點(diǎn)M出發(fā)時(shí)間為

(1)求線段AB的長．(2)是否存在某個(gè)時(shí)刻，點(diǎn)C恰好是線段MN的中點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出t的值．若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)求點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)（未到達(dá)點(diǎn)B），t的值；(4)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N相距2cm時(shí)，t7．（2023上·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D在線段CB上，且DB=2.5cm，AD=8.5cm．(1)線段CD的長度為______．(2)若點(diǎn)E在射線CA上，且AE=3cm，請(qǐng)求出線段CE的長度．(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇，則t=______；假設(shè)第m秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離為2cm，則m=______．8．（2023上·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，M是線段AB上一點(diǎn)，多項(xiàng)式m?m3+3m2的次數(shù)為a，項(xiàng)數(shù)為b(1)分別求出a，b，c的值．(2)如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A，M，B表示的數(shù)分別是a?2,b+1,c+5，試比較2AM和BM的大?。?3)在（2）的條件下，如圖2，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，若點(diǎn)C，D分別從M，B出發(fā)以1cm/s,3cm/s（一個(gè)單位長度表示1cm）的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．①當(dāng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求AC+MD的值．②設(shè)點(diǎn)C，D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)AD?BD=CD時(shí)，求t【題型3分類討論思想】1．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1，點(diǎn)P是線段AB或線段AB延長線上的一點(diǎn)，則圖中共有3條線段AP、BP、AB，若其中有一條線段的長是另一條線段長的兩倍，則點(diǎn)P是線段AB的“倍分點(diǎn)”．(1)一條線段的中點(diǎn)______這條線段的“倍分點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）(2)深入研究：平面內(nèi)，已知線段AB長為18cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①如圖2，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“倍分點(diǎn)”？②如圖2，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1cm的速度也運(yùn)動(dòng)了t秒，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P是線段AQ的“倍分點(diǎn)”時(shí)t的值．2．（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)景山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）【新知理解】如圖①，點(diǎn)M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)M是線段AB的“和諧點(diǎn)”．(1)線段的中點(diǎn)___________這條線段的“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)【初步應(yīng)用】如圖②，若CD＝12cm，點(diǎn)N是線段CD的和諧點(diǎn)，則CN＝___________cm；(3)【解決問題】如圖③，已知AB＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2m/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn)．3．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某操作車間有一段直線型向左移動(dòng)的傳輸帶，A，B兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長F也站在該側(cè)，且到A，B距離相等，傳輸帶上有一個(gè)8米長的工具筐CE．(1)如圖1，當(dāng)CE位于A，B之間時(shí)，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具筐C端離A___________米，工具筐E端離B___________米．(2)工具筐C端從B點(diǎn)開始隨傳輸帶向左移動(dòng)直至工具筐E端到達(dá)A點(diǎn)為止，這期間工具筐E端到B的距離BE和工具筐E端到F的距離EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）4．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線l上有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足m?4+n?82=0，點(diǎn)M，N分別為(1)求線段AB，CD的長；(2)線段AB以每秒4個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒1個(gè)單位長度也向右運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)6秒后，MN＝4，求此時(shí)線段BC的長；(3)若BC＝24，將線段CD固定不動(dòng)，線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個(gè)定值，并直接寫出t在哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi)．5．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是8，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，若線段AB以3個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長度/秒的速度也向右勻速運(yùn)動(dòng)．(1)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時(shí)間；(2)問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)BC=2（單位長度）；(3)設(shè)線段AB，CD開始運(yùn)動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，恰好滿足AD=2BC．6．（2023上·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求MN的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)？（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．7．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一條長為60cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為1：2：3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度有幾種可能．8．（2023上·天津·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；(2)點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長．【題型4數(shù)形結(jié)合思想】1．（2023上·四川成都·七年級(jí)石室中學(xué)?？计谀┤鐖D，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B處．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)MN的中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17.5，當(dāng)MN的右三等分點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5，則木棒MN的長度為．2．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，把一根細(xì)線繩對(duì)折成兩條重合的線段AB，點(diǎn)P在線段AB上，且AP:BP=2:3．（l）若細(xì)線繩的長度是100cm，求圖中線段AP（2）從點(diǎn)P處把細(xì)線繩剪斷后展開，細(xì)線繩變成三段，若三段中最長的一段為60cm3．（2023上·河南周口·七年級(jí)期末）學(xué)習(xí)了線段的中點(diǎn)之后，小明利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra做了n次取線段中點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：如圖，設(shè)線段OP0=1．第1次，取OP0的中點(diǎn)P1；第2次，取P0P1的中點(diǎn)P2；第3次，取P1P2的中點(diǎn)P3，第4次，取P2P3的中點(diǎn)P4；…(1)請(qǐng)完成下列表格數(shù)據(jù)．次數(shù)Pi1Pi線段OPi的長第1次PO第2次PO第3次PO第4次PO第5次………(2)小明對(duì)線段OP4的表達(dá)式進(jìn)行了如下化簡：因?yàn)镺P所以2OP4=2兩式相加，得3OP所以O(shè)P請(qǐng)你參考小明的化簡方法，化簡OP5的表達(dá)式．(3)類比猜想：Pn?1Pn=__________，OP4．（2023上·安徽阜陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小軒同學(xué)借助于兩根小木棒m、n研究數(shù)學(xué)問題：如圖，他把兩根木棒放在數(shù)軸上，木棒的端點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、3、8，已知a(1)求a和b的值：(2)若小軒把木棒m沿x軸正方向移動(dòng)，m的速度為4個(gè)單位/s，設(shè)平移時(shí)間為t(s)，在平移過程中原點(diǎn)O恰好是木棒m的中點(diǎn)，求t(3)若小軒把木棒n與m同時(shí)沿x軸正方向移動(dòng)，m的速度為4個(gè)單位/s，n的速度為3個(gè)單位s，設(shè)平移時(shí)間為t(s)．在平移過程中，當(dāng)木棒m、n5．（2023下·江蘇淮安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律：①絕對(duì)值的幾何意義：一般地，若點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a﹣b|，記作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|則表示數(shù)3和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示數(shù)3和﹣1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；②若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，那么線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為a+b2請(qǐng)借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問題：如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，6，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)A、B兩點(diǎn)的距離為

個(gè)單位長度；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為

；(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為

．（用含t的式子表示）(3)P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相距5個(gè)單位長度？(4)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，O、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．6．（2023上·江蘇南通·七年級(jí)校聯(lián)考期末）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．如圖1，公元前300年前后，歐幾里得撰寫的《幾何