5.1有理數(shù)的意義(分層練習(xí))-2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊_第1頁
5.1有理數(shù)的意義(分層練習(xí))-2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊_第2頁
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文檔簡介

5.1有理數(shù)的意義(分層練習(xí))【夯實基礎(chǔ)】一.選擇題(共8小題)1.(2022春?崇明區(qū)校級期中)如果規(guī)定收入為正,支出為負,收入3元記作3元,那么支出8元記作()A.5元 B.﹣11元 C.11元 D.﹣8元【分析】審清題意,根據(jù)“正”和“負”所表示的意義直接求解即可.【解答】解:∵收入為正,支出為負,收入3元記作3元,∴支出8元記作﹣8元,故選:D.【點評】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.2.(2021春?奉賢區(qū)期末)在體育課的立定跳遠測試中,以2.00m為標準,若小明跳出了2.35m,可記作+0.35m,則小亮跳出了1.75m,應(yīng)記作()A.+0.25m B.﹣0.25m C.+0.35m D.﹣0.35m【分析】明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中超過標準的一個為正,則另一個不到標準的就用負表示,即可解決.【解答】解:1.75﹣2.00=﹣0.25,故小亮跳出了1.75m,應(yīng)記作﹣0.25m.故選:B.【點評】考查了正數(shù)和負數(shù).解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.概念:用正數(shù)表示其中一種意義的量,另一種量用負數(shù)表示;特別地,在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時,通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù),而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù).3.(2020春?徐匯區(qū)期末)如果+10%表示“增加10%”,那么“減少7%”可以記作()A.﹣17% B.﹣7% C.+3% D.+7%【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.“正”和“負”相對,若增加表示為正,則減少表示為負.【解答】解:若增加表示為正,則減少表示為負,則+10%表示“增加10%”,那么“減少7%”可以記作﹣7%.故選:B.【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識點,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.4.(2022春?楊浦區(qū)校級期中)在0.2,﹣(﹣5),﹣,15%,0,5×(﹣1)3,﹣22,﹣(﹣2)2這八個數(shù)中,非負數(shù)有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【分析】根據(jù)大于等于0的數(shù)是非負數(shù),可得答案.【解答】解:0.2>0,﹣(﹣5)>0,15%>0,0=0是非負數(shù),故選:A.【點評】本題考查了有理數(shù),非負數(shù)就是正數(shù)或者是0.5.(2021春?普陀區(qū)校級月考)下列數(shù)字中,有理數(shù)有()個.A.6 B.5 C.3 D.7【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可得出答案.【解答】解:有理數(shù)有:﹣1,1.2,0,3.14,﹣,﹣,故選:A.【點評】本題考查了有理數(shù)的分類,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),注意π不是有理數(shù).6.(2021春?楊浦區(qū)期中)下列說法正確的是()A.整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù) B.負整數(shù)的相反數(shù)就是非負整數(shù) C.有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù) D.零是自然數(shù),但不是正整數(shù)【分析】按照有理數(shù)的分類填寫:有理數(shù).【解答】解:A、整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù),還有0,故本選項錯誤;B、負整數(shù)的相反數(shù)就是正整數(shù),故本選項錯誤;C、有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù),還有0,故本選項錯誤;D、零是自然數(shù),但不是正整數(shù),本選項正確;故選:D.【點評】認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別,注意0是整數(shù),但不是正數(shù).7.(2021春?徐匯區(qū)校級期末)下列說法中,正確的是()A.存在最小的有理數(shù) B.存在最大的負有理數(shù) C.存在最小的正有理數(shù) D.存在最大的負整數(shù)【分析】按照有理數(shù)的分類填寫:有理數(shù)【解答】解:沒有最小的有理數(shù),負有理數(shù),正有理數(shù),∴A、B、C均錯;最大的負整數(shù)是﹣1,∴存在最大的負整數(shù).故選:D.【點評】本題需掌握:沒有最小的有理數(shù),負有理數(shù),正有理數(shù);最大的負整數(shù)是﹣1.8.(2018春?金山區(qū)期中)在﹣12,0.2,0,﹣3.5,50%,﹣,﹣7,10中,負數(shù)有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【分析】負數(shù)就是小于0的數(shù),依據(jù)定義即可求解.【解答】解:在﹣12,0.2,0,﹣3.5,50%,﹣,﹣7,10中,負數(shù)有﹣12,﹣3.5,﹣,﹣7,一共4個.故選:B.【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù),判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),要把它化簡成最后形式再判斷.二.填空題(共9小題)9.(2022春?楊浦區(qū)校級期中)如果把收入1200元記作+1200元,那么﹣1000元表示支出1000元.【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的概念即可得出結(jié)論.【解答】解:∵收入1200元記作+1200元,∴﹣1000元表示支出1000元,故答案為:支出1000元.【點評】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)的知識,熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.10.(2021春?普陀區(qū)期中)如果把“增加16%”記作“16%”,那么“﹣8%”表示“減少8%”.【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.【解答】解:如果把“增加16%”記作“16%”,那么“﹣8%”表示“減少8%”.故答案為:﹣8%.【點評】考查用負數(shù)表示相反意義的量,理解正負數(shù)的意義是解決問題的前提.11.(2021春?楊浦區(qū)校級期末)曹操出生于公元155年,如果記為+155年,那么孔子出生在公元前551年記為﹣551年.【分析】首先審清題意,明確“正”和“負”所表示的意義;再根據(jù)題意作答.【解答】解:曹操出生于公元155年,如果記為+155年,那么孔子出生在公元前551年記為﹣551年.故答案為:﹣551.【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.12.(2022春?徐匯區(qū)校級期中)某城市一月份日平均溫度大約是零下4.5℃,用負數(shù)表示這個溫度為﹣4.5℃.【分析】用正數(shù)表示零上攝氏度,用負數(shù)表示零下攝氏度.【解答】解:根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義可知,零下4.5℃記作“﹣4.5℃”,故答案為:﹣4.5.【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是理解正和負的相對性,確定一對具有相反意義的量.13.(2022春?嘉定區(qū)校級期中)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里:﹣4,2.5,﹣,﹣15,0,49,2.3,321,﹣2.整數(shù)集合{﹣4,﹣15,0,49,321…}負數(shù)集合{﹣4,﹣,﹣15,﹣2…}【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類:從整分情況,有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù);從正負情況,有理數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)和0,對各數(shù)據(jù)判斷后填入即可.【解答】解:整數(shù)集合{﹣4,﹣15,0,49,321…},負數(shù)集合{﹣4,﹣,﹣15,﹣2…}.【點評】本題考查有理數(shù)的兩種不同的分類標準.填入時對各數(shù)據(jù)按照從左到右的順序判斷后依次填入,避免重填或漏填.需要注意,集合有大括號要加上省略號.14.(2021春?楊浦區(qū)校級期中)在數(shù),﹣0.4,0.2,3.14,0.1010010001…(每兩個之間多一個0),120%,,100這8個數(shù)中,有理數(shù)有6個.【分析】根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案.【解答】解:在,﹣0.4,0.2,3.14,0.1010010001…(每兩個之間多一個0),120%,,100中,有理數(shù)有﹣0.4,0.2,3.14,120%,,100等6個.故答案為:6.【點評】本題考查了實數(shù),關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).15.(2021春?徐匯區(qū)校級期中)在﹣15,,﹣0.23,0.51,0,﹣0.65,7.6,2,﹣,314%中,非負數(shù)有6個.【分析】根據(jù)利用符號對有理數(shù)分類求解即可.【解答】解:∵,0.51,0,7.6,2,314%是非負數(shù),﹣15,﹣0.23,﹣0.65,﹣是負數(shù),∴非負數(shù)共有6個,故答案為:6.【點評】此題考查了利用符號對有理數(shù)進行分類的能力,關(guān)鍵是能準確理解以上知識,并能對有理數(shù)的符號進行正確判斷.16.(2022春?崇明區(qū)校級期中)小明在小賣部買了一袋洗衣粉,發(fā)現(xiàn)包裝袋上標有這樣一段字樣:“凈重800±5克”,請說明這段字樣的含義一袋洗衣粉的重量在795克與805克之間.【分析】這是一道給出中心值根據(jù)誤差判斷產(chǎn)品是否合格的題.【解答】解:“凈重800±5克”意思是標準為800克,最多為800+5=805克,最少為800﹣5=795克.故答案為一袋洗衣粉的重量在795克與805克之間.【點評】本題考查生活常識在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.17.(2022春?奉賢區(qū)校級月考)如果向北走20米記為是+20米,那么向南走70米記為﹣70米.【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.【解答】解:“正”和“負”相對,所以,向北走20米記為是+20米,那么向南走70米記為﹣70米.【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量.三.解答題(共2小題)18.(2019春?松江區(qū)期中)某一出租車一天下午以辰山植物園南門為出發(fā)地在東西方向營運,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:km)依先后次序記錄如下:+10,﹣3,﹣5,+4,﹣8,+6,﹣3,﹣6,﹣4,+10.(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離出發(fā)點多遠?在辰山植物園南門的什么方向?(2)若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法即可求出答案.(2)求出行駛的總路程即可求出營業(yè)額.【解答】解:(1)+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=1km所以出租車離出發(fā)點1km,在辰山植物園南門向東1km處.(2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10=59(km),2.4×59=141.6(元),答:司機一個下午的營業(yè)額是141.6元.【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.19.(2021春?普陀區(qū)校級月考)將下列數(shù)字填入圈內(nèi):25,﹣0.91,,0,﹣7,95%.【分析】根據(jù)非正數(shù)就是負數(shù)和0,非負數(shù)就是正數(shù)和0,整數(shù)包含正整數(shù),負整數(shù)和0解決此題.【解答】解:答案如圖所示:【點評】本題主要考查有理數(shù)的分類,熟練掌握非負數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.【能力提升】一.解答題(共3小題)1.(2017春?浦東新區(qū)月考)小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行,假定向右爬行路程記為正,向左爬行的路程記為負,爬過的路程依次為(單位:厘米):+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.問:(1)小蟲是否回到原點O?(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米?(3)在爬行過程中,如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻,則小蟲共可得到多少粒芝麻?【分析】(1)把爬行記錄相加,然后根據(jù)正負數(shù)的意義解答;(2)根據(jù)正負數(shù)的意義分別求出各記錄時與出發(fā)點的距離,然后判斷即可;(3)求出所有爬行記錄的絕對值的和即可.【解答】解:(1)(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10)=27+(﹣27)=0,所以,小蟲最后能回到出發(fā)點O;(2)根據(jù)記錄,小蟲離開出發(fā)點O的距離分別為5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm,所以,小蟲離開出發(fā)點的O最遠為12cm;(3)根據(jù)記錄,小蟲共爬行的距離為:5+3+10+8+6+12+10=54(cm),所以,小蟲共可得到54粒芝麻.【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.2.(2022春?崇明區(qū)校級期中)某股民上星期六買進某公司股票1000股,每股27元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況:(單位:元)星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)星期三收盤時每股是多少元?(2)本周內(nèi)最高價是每股多少元?最低價是每股多少元?(3)已知該股民買進股票時付了0.15%的手續(xù)費,賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅,如果他一直觀望到星期六才將股票全部賣出,請算算他本周的收益如何?【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案;(2)有理數(shù)的加法,有理數(shù)的大小比較,可得答案;(3)根據(jù)賣出的交易額減去買進的交易額減去手續(xù)費,交易稅,可得答案.【解答】解:(1)27+4+4.5+(﹣1)=34.5(元),答:星期三收盤時每股是34.5元;(2)周一27+4=31(元),周二31+4.5=35.5(元),周三35.5﹣1=34.5(元),周四34.5﹣2.5=32(元),周五32﹣6=26(元),周六26+2=28(元).答:本周內(nèi)最高價是每股35.5元;最低價是每股26元;(3)28×1000﹣28×1000×(0.15%+0.1%)﹣1000×27×(1+0.15%)=889.5(元).答:本周賺889.5元.【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù),利用有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵,注意賣出的交易額減去買進的交易額減去手續(xù)費、交易稅等于收益.3.(2017春?浦東新區(qū)月考)某班級抽查了10名同學(xué)的期末成績,以80分為基準,超出的分數(shù)記為正數(shù),不足的分數(shù)記為負數(shù)

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