1.5三角函數(shù)的應(yīng)用（分層練習(xí)）（原卷版）

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.5三角函數(shù)的應(yīng)用精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·江蘇泰州·九年級期中）一條上山直道的坡度為，沿這條直道上山，則前進(jìn)100米所上升的高度為（）A．700米 B．米 C．米 D．米2．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端．已知登高梯的長度為3米，登高梯與地面的夾角為，則書架第七層頂端離地面的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．（2022·江蘇蘇州·九年級期中）如圖，小王在高臺上的點(diǎn)A處測得塔底點(diǎn)C的俯角為α，塔頂點(diǎn)D的仰角為β，已知塔的水平距離，則此時(shí)塔高的長為（）A． B．C． D．4．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）小明去爬山，在山腳A看山頂D的仰角，小明在坡比為的山坡上走1300米到達(dá)B處，此時(shí)小明看山頂?shù)难鼋?，則山高為（）米A． B． C． D．5．（2022·河北石家莊·九年級期中）如圖，一塊矩形薄木板斜靠在墻角處（，點(diǎn)，，，，，，在同一平面內(nèi)），已知，，，則點(diǎn)到的距離等于（

）A． B．C． D．6．（2022·河北·石家莊市第四十二中學(xué)九年級期中）如圖，沿方向架橋，以橋兩端出發(fā)，修公路和，測得，m，，則公路的長為（

）A．900m B．m C．m D．1800m二、填空題7．（2022·廣西貴港·九年級期中）桔棉，亦叫“桔皋”，我國古代井上汲水的工具.它是在井旁架上設(shè)一杠桿，杠桿上竹竿一端A處系繩子，繩子另一端懸綁汲器，竹竿另一端B處綁石塊等重物，用不大的力量即可將灌滿水的汲器提起，桔棒的使用體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖是《天工開物·水利》中的桔棉圖，若竹竿A，B兩處的距離為，當(dāng)汲器伸到井口時(shí)，繩子受重力作用垂直于水平面，此時(shí)竹竿與繩子的夾角為，則綁重物的B端與懸綁汲器的繩子之間的距離是_______m.（忽略提水時(shí)竹竿產(chǎn)生的形變）（參考數(shù)據(jù)：）8．（2022·山東·淄博市張店區(qū)第九中學(xué)九年級期中）倡導(dǎo)“低碳環(huán)?！弊尅熬G色出行”成為一種生活常態(tài)．小明買了一輛自行車作為代步工具，各部件的名稱如圖1所示，圖2是該自行車的車架示意圖，上管，且上管與立管互相垂直，下管，座管可以伸縮，點(diǎn)在同一條直線上，且．若座管伸長到，則座墊到后下叉的距離為______．（結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)，，）9．（2022·山東濟(jì)南·九年級期中）如圖，太陽光線與地面成30°的角，照射在小木棒AB上，小木棒在地面上的投影CD的長是8cm，則小木棒AB的長是______cm．10．（2022·江蘇蘇州·九年級期中）一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故．一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援．海警船大約需_____小時(shí)到達(dá)事故船處，()三、解答題11．（2022·重慶市萬盛經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)溱州中學(xué)九年級期中）隋唐洛陽城國家遺址公園里有一地標(biāo)性建筑物——明堂天堂．現(xiàn)已成為中外游客到洛陽旅游打卡的網(wǎng)紅地、如圖，天堂外觀5層，內(nèi)部9層，由建筑主體、臺基和寶頂三部分組成．為測量天堂（左邊較高的建筑物）的高度，幾名中學(xué)生在天堂旁邊明堂的臺基處測得天堂建筑主體頂端處的仰角為，往前水平行進(jìn)14米至處，測得天堂頂端點(diǎn)的仰角為，已知天堂寶頂高米，明堂臺基距地面的高為10米，請計(jì)算天堂的高的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）12．（2022·江蘇蘇州·九年級期中）圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN為0.5米，主臂MP長為米，主臂伸展角α的范圍是：，伸展臂伸展角β的范圍是：．(1)如圖3，當(dāng)時(shí)，伸展臂恰好垂直并接觸地面，伸展臂長為米；(2)若（1）中長度不變，求該挖掘機(jī)最遠(yuǎn)能挖掘到距點(diǎn)N水平正前方多少米的土石．（結(jié)果保留根號）提升篇提升篇一、填空題1．（2022·陜西漢中·九年級期末）某區(qū)域平面示意圖如圖所示，和是兩條互相垂直的公路，米，甲勘測員在處測得點(diǎn)位于北偏東，乙勘測員在處測得點(diǎn)位于南偏東，米，則公路的長為___________米．（結(jié)果保留根號）2．（2022·山東煙臺·九年級期中）如圖是一種機(jī)器零件的示意圖，其中米，米，則四邊形的面積為___________米3．（2022·江蘇蘇州·九年級期中）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，設(shè)太陽光線與地面的夾角為，測得，，風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于_____m．4．（2022·浙江溫州·八年級期中）如圖是某小車側(cè)面示意圖，圖是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示單位：且，，，箱蓋開起過程中，點(diǎn)，，不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)，，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，即分別到點(diǎn)，，的位置，氣簧活塞桿隨之伸長已知直線，，那么的長為______，的長為______．5．（2022·山東威?！ぞ拍昙壠谥校┤鐖D，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河岸邊C處的俯角為α，，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80米至B處時(shí)，被河對岸D處的小明測得其仰角為．無人機(jī)距地面的垂直高度用AM表示，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上，其中米，則河流的寬度CD為______．二、解答題6．（2022·山東東營·九年級期中）如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)處，并沿東北方向（北偏東），以千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺風(fēng)中心千米的區(qū)域內(nèi)會受到臺風(fēng)的影響，在點(diǎn)的北偏東方向，距離千米的地方有一城市，問：市是否會受到此臺風(fēng)的影響？若受到影響，請求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請說明理由．7．（2022·江蘇蘇州·九年級期中）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長，拉桿最大伸長距離，（點(diǎn)A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪，與水平地面切于點(diǎn)D，，某一時(shí)刻，點(diǎn)B距離水平地面，點(diǎn)C距離水平地面．(1)求圓形滾輪的半徑的長；(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí)，點(diǎn)C距離水平地面，求此時(shí)拉桿箱與水平面所成角的大?。ň_到，參考數(shù)據(jù)：，，）．8．（202