專題06實數(shù)相關計算30道題專訓

專題06實數(shù)相關計算30道題專訓【30道計算題專訓】1．（2022春·重慶榮昌·七年級?？茧A段練習）求下列各式中的(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的知識求解即可；（2）根據(jù)立方根的知識求解即可．【詳解】（1）解：，，；（2），，即，解得．【點睛】本題主要考查平方根和立方根的知識，熟練掌握平方根和立方根的計算是解題的關鍵．2．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，有理數(shù)的加減運算，正確掌握運算法則及運算順序是解題的關鍵．3．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┯嬎阆铝懈魇剑?1)；(2)．【答案】(1)0(2)【分析】（1）分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對值的性質(zhì)，立方根的定義計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的加減法則進行計算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．4．（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先乘方，再乘除；（2）先化簡各式，再進行加減運算．【詳解】（1）解：原式=；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．5．（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習）已知，求的立方根．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和完全平方的非負性求出，，帶入求值即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，的立方根為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及完全平方式的非負性，有理數(shù)的乘方，立方根的概念，屬于基礎題，熟練掌握非負性與相關運算法則是解題關鍵．6．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）求下列式子中的x(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進行計算即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)和立方根的定義進行計算即可．【詳解】（1）解：，，或，或；（2）解：，，，．【點睛】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的關鍵．7．（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，涉及立方根、平方根、乘方運算，掌握實數(shù)的運算順序是關鍵．8．（2021春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校?？计谥校┙獯鹣铝袉栴}．(1)計算：．(2)解方程：．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算立方根和算術(shù)平方根，然后計算加減法即可；（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可．【詳解】（1）解；原式；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了求立方根，求算術(shù)平方根，求平方根的方法解方程，熟知算術(shù)平方根，立方根和平方根的定義是解題的關鍵．9．（2022秋·山東威?！て吣昙壭Ｂ?lián)考階段練習）（1）計算：．（2）已知的立方根是，是16的平方根，c是的小數(shù)部分，求的值．【答案】（1）；（2）的值為或【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的運算法則求解即可；（2）根據(jù)立方根、平方根和無理數(shù)的估算進行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）∵的立方根是，∴，∴，∴，∵是16的平方根，∴，∴，∴或，∵c是的小數(shù)部分，又∵，∴，∴或，綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的運算法則和無理數(shù)的估算，正確地計算是解決本題的關鍵．10．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）已知，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，進而求出，根據(jù)平方根的概念解答即可．【詳解】解：由題意得：，，解得：，則，∴，∵9的平方根是，∴的平方根是．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求出x是解題的關鍵．11．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）求下列各式中x的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可得到答案；（2）根據(jù)立方根的定義即可得到答案．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，．【點睛】本題主要考查了平方根、立方根，熟練掌握平方根的定義、立方根的定義是解題關鍵．12．（2022秋·浙江·七年級階段練習）計算下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先進行化簡運算，去絕對值符號運算，再進行加減運算即可；（2）先算乘方，再算括號里的乘法，括號里的加法，接著算乘法，最后算加法即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題主要考查求一個數(shù)算術(shù)平方根，立方根，有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．13．（2022春·湖南邵陽·七年級校考期中）（1）a是的小數(shù)部分，b是的整數(shù)部分，求的值．（2）已知4是的算術(shù)平方根，的立方根為，求的平方根．【答案】（1）；（2）±8．【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到，可以得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出a、b，計算結(jié)果；（2）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，得到，，求出a，b的值即可；【詳解】解：（1）因為，所以的小數(shù)部分是，所以，的整數(shù)數(shù)部分是；∴（2）∵4是的算術(shù)平方根，，∴，∴，∵的立方根為，∴，∴，∴；∴，64的平方根為，∴的平方根為．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根以及無理數(shù)的估算，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義．學會正確估算無理數(shù)．14．（2022春·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學?？计谥校┮阎堑恼麛?shù)部分，是的小數(shù)部分．(1)，；(2)求的值．【答案】(1)5，(2)【分析】（1）根據(jù)無理數(shù)的估算，得到，從而確定答案；（2）由（1）中值，代入代數(shù)式求值即可得到答案．【詳解】（1）解：，，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，，故答案為：5，；（2）解：由（1）知，，，．【點睛】本題考查無理數(shù)估算以及代數(shù)式求值，涉及絕對值意義和有理數(shù)混合運算，掌握無理數(shù)估算的方法，求出值是解決問題的關鍵．15．（2022秋·山東威海·七年級?？茧A段練習）求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)x＝(2)x＝(3)【分析】（1）移項，系數(shù)化為1后求平方根即可；（2）移項，系數(shù)化為1后求立方根即可解題；（3）先求平方根，然后解一元一次方程解題．【詳解】（1），，，；（2），，，，；（3），，，，∴．【點睛】本題考查平方根，立方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．16．（2022春·福建福州·七年級校考期中）已知：的平方根是與，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）將的值代入中，求其立方根即可．【詳解】（1）解：的平方根是與，，解得，，；（2）的平方根是與，；（3）．【點睛】本題考查了平方根以及立方根，熟知一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解本題的關鍵．17．（2022秋·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．（2023春·全國·七年級專題練習）已知4是的算術(shù)平方根，的立方根為．(1)求和的值；(2)求的平方根．【答案】(1)．(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，得到，，求出和的值即可；（2）把和的值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，根據(jù)平方根的定義即可解答．【詳解】（1）解：∵4是的算術(shù)平方根，∴，∴，∵的立方根為，∴，∴，∴．（2）解：，64的平方根為，∴的平方根為．【點睛】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，解題關鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．19．（2022·全國·七年級專題練習）（1）已知某正數(shù)的平方根為和，求這個數(shù)是多少？（2）已知m，n是實數(shù)，且，求的平方根．【答案】（1）49；（2）【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)建立方程求解即可；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，然后代值計算即可．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的平方根為和，∴，∴，∴這個數(shù)為；（2）∵，，∴，∴，∴，∴，∴的平方根是．【點睛】本題主要考查了平方根，非負數(shù)的性質(zhì)，熟知一個平方根的定義是解題的關鍵．20．（2022春·廣西南寧·七年級南寧三中?？计谥校┮阎龜?shù)的兩個不等的平方根分別是和的立方根為是的整數(shù)部分．(1)求x和b的值；(2)求ab+c的平方根．【答案】(1)的值為的值為(2)【分析】根據(jù)平方根的意義求出，從而求出的值，根據(jù)立方根求出．的范圍在到之間，求出，從而求出的平方根．【詳解】（1）的平方根是和，，，，的立方根為，，故的值為的值為（2），【點睛】本題考查的是平方根與無理數(shù)大小的比較，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)是解題的關鍵．21．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜＜2，于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．【答案】(1)4，﹣4(2)1【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍，進而完成解答；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)得出、的取值范圍，進而完成解答．【詳解】（1）解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是：﹣4．故答案為：4、﹣4．（2）解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵的小數(shù)部分為a，∴a＝﹣2，∵＜＜，∴3＜＜4，∵的整數(shù)部分為b，∴b＝3，∴＝＝1．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解答本題的關鍵．22．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是與．(1)求和的值；(2)利用平方根的定義，求關于的方程的解．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列式計算即可；（2）利用平方根，解方程即可．【詳解】（1）解：∵一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是與，∴，∴，∴，∴；（2）解：將代入方程，得：，∴，∴．【點睛】本題考查平方根的定義以及性質(zhì)．熟練掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，是解題的關鍵．23．（2022秋·江西九江·八年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：因為，即，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．請根據(jù)材料提示，進行解答：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_______；(2)如果的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求的值；(3)已知，其中a是整數(shù)，且，請直接寫出a，b的值．【答案】(1)3；(2)0(3)，【分析】（1）先估算在哪兩個數(shù)之間，再確定整數(shù)部分，則小數(shù)部分=無理數(shù)整數(shù)部分；（2）分別估算和，得出m，n，然后計算代數(shù)式的值即可；（3）先估算的取值范圍，從而可確定a，b的值．【詳解】（1），，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，故答案為：3；；（2），，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，∴；，，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，∴；∴；（3），，，，的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，∴，．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，要想準確地估算出無理數(shù)的取值范圍，需要記住一些常用數(shù)的平方．24．（2022秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分l，差就是小數(shù)部分為．解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是___________；(2)如果的小數(shù)部分為a；的整數(shù)部分為b，求的值．【答案】(1)4，(2)1【分析】（1）根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)，求出a，b的值，然后代入求值即可．【詳解】（1）解：，∴∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案為：4，；（2）解：∵∴，∴∴．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的定義是關鍵．25．（2022秋·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整數(shù)部分．(1)求a、b、c的值；(2)若x是的小數(shù)部分，求的值．【答案】(1)a的值為5，b的值為，c的值為3(2)9【分析】（1）利用平方根，立方根的意義可得，，從而可得a，b的值，然后再估算出的值的范圍，從而求出c的值，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論求出x的值，然后把x的值代入式子中進行計算即可解答．【詳解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，，，解得：，，，，的整數(shù)部分是3，，的值為5，b的值為，c的值為3；（2）解：的整數(shù)部分是3，的小數(shù)部分是，，，的值為9．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，平方根，立方根的意義，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵．26．（2023春·全國·八年級專題練習）對于實數(shù)a，我們規(guī)定，用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，，(1)仿照以上方法計算：_____；=_____；(2)計算：；(3)如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止，例如，對10連續(xù)求根整數(shù)2次，即，這時候結(jié)果為1，那么只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是______．【答案】(1)2；6(2)131(3)255【分析】（1）根據(jù)題目所給的定義進行求解即可；（2）通過計算發(fā)現(xiàn)，所求的和中共有3個1，5個2，7個3，9個4，11個5和1個6，將這些數(shù)字相加即可得到答案；（3）根據(jù)題目所給定義可知，經(jīng)過4次操作后結(jié)果為1的最小正整數(shù)為256，則可得經(jīng)過3次操作后結(jié)果為1的最大正整數(shù)為255．【詳解】（1）解：∵，∴；∵，∴，∴，故答案為：2；6；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴，，，，∴剛好經(jīng)過4次操作后的結(jié)果為1，∵，，，∴剛好經(jīng)過3次操作后的結(jié)果為1，∴只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為：255．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根，正確理解題意是解題的關鍵．27．（2022秋·福建漳州·八年級漳州三中校聯(lián)考期中）下面是小李同學探索的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長是，且，∴設，其中，畫出如圖示意圖，∵圖中，∴當較小時，省略，得，得到，即．(1)的整數(shù)部分是_______；(2)仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【答案】(1)9(2)≈9.17；畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，寫出求解過程見解析【分析】（1）估算無理數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)題目所提供的解法進行計算即可．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分為9，故答案為：9；（2）∵面積為84的正方形邊長是，且，

∴設，其中，如圖所示，

∵圖中，∴，當較小時，省略，得，得到，即．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解題目所提供的解題方法是正確解答的前提．28．（2022·全國·七年級專題練習）閱讀材料：實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：①對于正實數(shù)，如實數(shù)，在整數(shù)之間，則整數(shù)部分為，小數(shù)部分為.②對于負實數(shù)，如實數(shù)，在整數(shù)之間，則整數(shù)部分為，小數(shù)部分為.依照上面規(guī)定解決下面問題：(1)已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求、的值.(2)若、分別是的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求的值.(3)設，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先估算，繼而求得的值；（2）先估算，繼而求得的值，代入代數(shù)式進行計算即可求解；（3）先估算，的大小，然后根據(jù)題意寫出的值，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，，∴；（3）∵，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的