第五章相交線與平行線單元檢測(cè)卷（B卷）

20222023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)第一單元檢測(cè)解析卷（B卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（茂名）下列選項(xiàng)中能由如圖平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：能由左圖平移得到的是：選項(xiàng)C．故選：C．2．（2022春?沂水縣期中）如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】C【解答】解：如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：C．3．（翔安區(qū)模擬）如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解答】解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角，所以只能依據(jù)：同位角相等，兩直線平行，故選：A．4．（廣州）在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）A．向下移動(dòng)1格 B．向上移動(dòng)1格 C．向上移動(dòng)2格 D．向下移動(dòng)2格【答案】D【解答】解：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動(dòng)2格．故選：D．5．（2020秋?秦都區(qū)期末）如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，則∠4的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．100°【答案】B【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＝∠3＝100°，∴∠4＝180°﹣∠5＝80°則∠4的度數(shù)是80°．故選：B．6．（2022春?宜春期末）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【答案】D【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤PC，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于3cm．故選：D．7．有下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③互補(bǔ)的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，則l2⊥l3.其中真命題有（）A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④【答案】A【解答】解：①對(duì)頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，故本小題命題是假命題；③互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定為鄰補(bǔ)角，故本小題命題是假命題；④若l1⊥l2，l1⊥l3，則l2∥l3，故本小題命題是假命題故選：A．8．（鹽城模擬）如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C【解答】解：如圖所示，∵FE⊥BD，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故選：C．9．（武義縣模擬）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于（）A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解答】解：過(guò)B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，∵∠C＝153°，∴∠DBC＝27°，則∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．故選：B．10．（2021春?蒙陰縣期末）如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少（）A．160° B．150° C．120° D．110°【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。11．（2020春?魚臺(tái)縣期末）如圖，村莊A到公路BC的最短距離是AD的長(zhǎng)，其根據(jù)是．【答案】垂線段最短【解答】解：村莊A到公路BC的最短距離是AD的長(zhǎng)，其根據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．12．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，已知∠1＝60°，CD∥BE，則∠B的度數(shù)是．【答案】120°【解答】解：∵CD∥BE，∴∠BOD+∠B＝180°，∵∠BOD＝∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，13．（嘉陵區(qū)期中）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠COM＝．【答案】38°【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（對(duì)頂角相等），∠BOD＝76°，∴∠AOC＝76°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．故答案為：38°．14．（杭州校級(jí)三模）將直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，則圖中陰影部分的面積為．【答案】36【解答】解：∵陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，等于梯形EFGH的面積減去梯形EFDM的面積，∴陰影部分的面積等于梯形DHGM的面積，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，∴S陰＝SDHGM＝×（8+10）×4＝36．故答案為：36．15．（奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝110°，則∠2＝°．【答案】55【解答】解：∵∠1＝110°，紙條的兩邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為：55．16．（茂縣一模）如圖，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3等于．【答案】105°【解答】解：∵∠1+∠4＝∠2，∴∠4＝∠2﹣∠1＝140°﹣65°＝75°，∵a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠3＝105°，故答案為：105°．三、解答題（本題共6題，17題6分，1819題8分，2022題10分）。17．如圖是一條河，C是河岸AB外一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶（用直線表示），請(qǐng)作出正確的示意圖；（2）現(xiàn)欲用水管從河岸AB將水引到C處，問(wèn)：從河岸AB上的何處開(kāi)口，才能使所用的水管最短？畫圖表示，并說(shuō)明設(shè)計(jì)的理由．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C畫一條平行于AB的直線MN，則MN為綠化帶．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，從河岸AB上的點(diǎn)D處開(kāi)口，才能使所用的水管最短．設(shè)計(jì)的理由是垂線段最短．18．（2022春?道縣期末）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【解答】證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB＝∠GNM＝90°，∴AE∥FG，∴∠A＝∠1；又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD．19．（2021春?商州區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度數(shù)．【解答】（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠EOC＝∠BOE＝65°，∴∠DOE＝180°﹣65°＝115°．（2）∵∠BOD：∠BOE＝2：3，設(shè)∠BOD＝x，則，∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°．即∠BOD＝45°，∵OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．20．（2021春?五峰縣期末）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°（兩直線平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分線定義）∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°（對(duì)頂角相等）．21．（2021秋?九龍縣期末）如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求證：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求證：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）略（2）略(3)50°【解答】（1）證明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；（2）證明：∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°，∵EF∥BC，∴∠EAC+∠C＝180°，∵∠2+∠C＝90°，∴∠BAC＝∠PGC＝90°，∴AB∥FP，∴∠1＝∠B；（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝（30．22．（崇川區(qū)期末）如圖1，MN∥EF，C為兩直線之間一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠MAC與∠EBC的平分線相交于點(diǎn)D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠CAM與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D，∠ACB與∠ADB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，若∠CAM的平分線與∠CBF的平分線所在的直線相交于點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫出∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系：．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)C作CG∥MN，DH∥MN，∵M(jìn)N∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG，∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠1＝ACG，∠2＝，∴∠ADB＝（∠ACG+∠BCG）＝∠ACB；∵∠ACB＝100°，∴∠ADB＝50°；（2）如圖2，過(guò)C作CG∥MN，DH∥MN，∵M(jìn)N∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠1＝MAC，∠2＝EBC，∴∠ADB＝∠1+∠2＝（∠MAC+∠EBC）＝（180°﹣∠NAC+180°﹣∠FBC）＝（360°﹣∠ACB），∴∠ADB＝180°﹣∠ACB；（3）如圖3，