七年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考

2024年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．2．2022年我國(guó)出生人數(shù)達(dá)到9560000人，其中9560000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：9560000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．3．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本金有理數(shù)的乘方計(jì)算法則，化簡(jiǎn)多重符號(hào)和絕對(duì)值的計(jì)算法則求出四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)式子的值即可得到答案．【詳解】解：A、，不是負(fù)數(shù)，不符合題意；B、，是負(fù)數(shù)，符合題意；C、，不是負(fù)數(shù)，不符合題意；D、，不是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選：B．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可．【詳解】A．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，正確，故選：D．5．已知，那么代數(shù)式的值為（

）A．1 B． C． D．2024【答案】A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性．根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求得x、y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：，，解得：，∴，故選：A．6．下列變形中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.若，則，變形正確，不符合題意；B.若，則，變形正確，不符合題意；C.若，則，變形正確，不符合題意；D.若則不能得到，故變形錯(cuò)誤，此選項(xiàng)符合題意，故選：D7．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查余角的概念，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．如果兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互為余角，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，則A不符合題意；B、，則B不符合題意；C、不一定是90°，則C不符合題意；D、，則D符合題意；故選：D．8．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有一道問(wèn)題：今有四人共車(chē)，一車(chē)空；二人共車(chē)，八人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何?這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，若每4人共乘一車(chē)，最終剩余1輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余8個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)有個(gè)人，則可列方程（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)共有人乘車(chē)，依據(jù)車(chē)的數(shù)量一定，列方程即可．【詳解】解：設(shè)共有人乘車(chē)，依題意得，，故選：C．9．小黃做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算A－B”．小黃誤將A－B看作A＋B，求得結(jié)果是．若B＝，請(qǐng)你幫助小黃求出A－B的正確答案(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可確定出AB．【詳解】解：根據(jù)題意得：（9x22x+7）2（x2+3x2）=9x22x+72x26x+4=7x28x+11．故選B．10．三點(diǎn)在同一直線上，線段，那么兩點(diǎn)的距離是（

）A． B．或 C． D．以上答案都不對(duì)【答案】B【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，分當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況根據(jù)線段的和差關(guān)系討論求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，∵，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，∴；綜上所述，兩點(diǎn)的距離是或，故選B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．單項(xiàng)式﹣3πx6y的系數(shù)是．【答案】﹣3π【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式﹣3πx6y的數(shù)字因數(shù)是﹣3π，∴此單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣3π，故答案為：﹣3π．12．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥肯扔?jì)算有理數(shù)的乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：，，，，故答案為：．13．若一個(gè)角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角的3倍還少，則這個(gè)角的度數(shù)為．【答案】/104度【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及補(bǔ)角的定義，理解題意，根據(jù)補(bǔ)角的定義列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)角為，由一個(gè)角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角的3倍還少，可列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，由題意得：，解得：故答案為：．14．若關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為．【答案】9【分析】先求得方程的解，然后將x的值代入方程，然后可求得a的值．【詳解】解：解得：，∵與方程的解相同，∴把代入中，得：，解得：，故答案為：9．15．已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為10；當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為2018，則當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為．【答案】1998【分析】當(dāng)x=0時(shí)，由題意可知ax5+bx3+cx+e=10，從而可求出e=10；當(dāng)x=1時(shí)，可知a+b+c=2008，從而可知x=1時(shí)，該代數(shù)式的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，ax5+bx3+cx+e=10，∴e=10當(dāng)x=1時(shí)，ax5+bx3+cx+e=2018，∴a+b+c+10=2018，a+b+c=2008，當(dāng)x=1時(shí)，∴ax5+bx3+cx+e=abc+10=（a+b+c）+10=2008+10=1998，故答案為：1998．三、解答題：本大題共55分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（8分）有理數(shù)計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)(3)18(4)61【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘除法運(yùn)算，加減運(yùn)算．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于解答時(shí)要注意在運(yùn)算的過(guò)中確定結(jié)果的符號(hào)．嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行．（1）利用加法交換律把同分母結(jié)合在一起進(jìn)行計(jì)算；（2）先算乘除法運(yùn)算，再算加減運(yùn)算，即可求解；（3）先將除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（4）先去絕對(duì)值及乘方運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后算加減．【詳解】（1）解：；（2分）（2）解：；（4分）（3）解：；（6分）（4）解：．（8分）17．（6分）化簡(jiǎn)：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，計(jì)算即可；（2）首先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（3分）（2）解：（3分）18．（7分）化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】，．【分析】先利用整式的加減法化簡(jiǎn)，再將的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式====（5分）將代入原式===．（2分）19．（6分）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：，，．(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)＜，＜，＞(2)【分析】（1）由數(shù)軸知，，且，即可得到答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸知，，且，∴，故答案為：＜，＜，＞；（3分）（2）∵，∴．（6分）20．（6分）某車(chē)間有技工85人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，平均每人每天能生產(chǎn)甲種零件16個(gè)或乙種零件10個(gè)．已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？【答案】應(yīng)分配人生產(chǎn)甲種零件，人生產(chǎn)乙種零件【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確用代數(shù)式表示生產(chǎn)的甲種零件的個(gè)數(shù)和乙兩種零件的個(gè)數(shù)及所配成的套數(shù)是解題的關(guān)鍵．設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則分配人生產(chǎn)乙種零件，可生產(chǎn)甲種零件個(gè)，乙種零件個(gè)，由每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套即可求解．【詳解】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則分配人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意得：，（4分）解得：，（人），應(yīng)分配人生產(chǎn)甲種零件，人生產(chǎn)乙種零件，能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．（6分）21．（6分）如圖，與互為補(bǔ)角，OD平分，．試說(shuō)明：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】解：因?yàn)榕c互為補(bǔ)角，所以，即．又因?yàn)?，所以，即與互余，與互余．因?yàn)槠椒郑?，所以，即．?分）22．（7分）已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)，，求出的長(zhǎng)度是多少；然后用的長(zhǎng)減去的長(zhǎng)，求出的長(zhǎng)是多少即可．（2）首先根據(jù)D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，可得：，，推得；然后根據(jù)，用含a的代數(shù)式表示的長(zhǎng)即可．此題考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算、線段的和差等知識(shí)，弄清楚各線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴．（3分）（2）如圖，，∵D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，∴，，∴．（7分）23．（9分）《義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》發(fā)布后引起熱議，新課標(biāo)明確了體育依舊為第三主科．學(xué)校可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)課程內(nèi)容．某中學(xué)依據(jù)本地特色開(kāi)設(shè)滑冰課程，需要購(gòu)買(mǎi)12套隊(duì)服和套護(hù)具，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到同一品牌的隊(duì)服報(bào)價(jià)每套均為200元，護(hù)具報(bào)價(jià)每套均為50元．甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案如下表：商場(chǎng)甲乙優(yōu)惠方案購(gòu)買(mǎi)一套隊(duì)服贈(zèng)送一套護(hù)具隊(duì)服和護(hù)具均按報(bào)價(jià)打八五折(1)用含的式子表示分別在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用；(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少套護(hù)具時(shí)，分別在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同？(3)如要購(gòu)買(mǎi)30套護(hù)具，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】(1)在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用為：元．在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用為元．(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)32套護(hù)具時(shí)，分別在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同(3)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)18套護(hù)具，其余在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)【分析】（1）根據(jù)優(yōu)惠方案，即可列式表示甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用；（2）結(jié)合（1）列方程可解得答案；（3）分三種情況討論，可得到答案．【詳解】（1）解：在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用為