第二十二章二次函數(shù)考點(diǎn)大梳理

第二十二章二次函數(shù)考點(diǎn)大梳理考點(diǎn)1二次函數(shù)概念掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．下列函數(shù)中，表示y是x的二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，判定即可．【詳解】解：A、，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B、，符合二次函數(shù)的定義，故符合題意；C、，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D、，不是整式函數(shù)，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的一般式是，其中．如果函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為．【答案】2【分析】由二次函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，∴，解得：，∴；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的定義進(jìn)行解題．若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的基本形式列出方程與不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：，解得m=2或m=2，又∵m2≠0，∴m≠2，∴當(dāng)m=2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的基本形式，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的特點(diǎn)．已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．【答案】（1）；（2）且．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出不等式組，然后求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：．即當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．（2）函數(shù)是二次函數(shù)，∴，解得：且．即當(dāng)且時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)不能為0成為解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2二次函數(shù)y=a（xh）2+k的性質(zhì)開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸直線直線頂點(diǎn)（h，k）（h，k）增減性當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值k當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值k拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，題目比較簡(jiǎn)單．拋物線的最大值為（

）A．4 B． C．5 D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵，∴拋物線開(kāi)口方向向下，對(duì)應(yīng)函數(shù)有最大值．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)，函數(shù)有最大值k．已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開(kāi)口向上 B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由拋物線可知：，則拋物線開(kāi)口向上；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大是錯(cuò)誤的．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)的最小值為【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故A選項(xiàng)正確；∵二次函數(shù)∴對(duì)稱(chēng)軸為，在y軸左側(cè)，故B選項(xiàng)正確；∵二次項(xiàng)系數(shù)，開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴函數(shù)的最小值為，故D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可求得，，的值，比較大小即可．【詳解】解：∵，，是拋物線上的三點(diǎn)，∴，，，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．若，，為二次函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，結(jié)合，，到對(duì)稱(chēng)軸的距離與開(kāi)口方向即可得到結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，二次函數(shù)有最小值，且點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離越近，函數(shù)值越小，到對(duì)稱(chēng)軸的距離為，到對(duì)稱(chēng)軸的距離為，到對(duì)稱(chēng)軸的距離為，即，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及求二次函數(shù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸等知識(shí)，掌握二次函數(shù)開(kāi)口向上，有最小值，且點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離越近，函數(shù)值越小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．下列對(duì)二次函數(shù)的圖像的描述中，不正確的是（

）A．拋物線開(kāi)口向下 B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線C．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵a=2<0，∴拋物線的開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；當(dāng)x=0時(shí)，，即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）對(duì)稱(chēng)軸x=–頂點(diǎn)（–，）a的符號(hào)a>0a<0圖象開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下最值當(dāng)x=–時(shí)，y最小值=當(dāng)x=–時(shí)，y最大值=最點(diǎn)拋物線有最低點(diǎn)拋物線有最高點(diǎn)增減性當(dāng)x<–時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>–時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<–時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>–時(shí)，y隨x的增大而減小已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的公式可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，求出的值即可．【詳解】解：，對(duì)稱(chēng)軸為直線，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是解題關(guān)鍵．已知，是拋物線上的點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可．【詳解】解：拋物線，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，是拋物線上的點(diǎn)，且，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線解析式得到拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，則離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由此即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確理解題意得到離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由于，，是拋物線上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答：先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再由對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x的增大而增大，便可得出，，的大小關(guān)系．【詳解】解：∵拋物線，∴對(duì)稱(chēng)軸為，∵，∴點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∵，∴在的右邊隨的增大而增大，∵，，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握二次函數(shù)的增減性比較二次函數(shù)值的大?。魭佄锞€y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)A（4，0），O（0，0），B（﹣2，y1），C（2，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【答案】C【分析】由已知可得拋物線與x軸交于A（4，0）、O（0，0）兩點(diǎn)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)A（4，0），O（0，0），∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝2，∴當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a＞0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而增大；a＜0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而減?。畳佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（

）A． B．，)C．， D．【答案】A【分析】把拋物線化為頂點(diǎn)式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，由頂點(diǎn)式的性質(zhì)可得，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)為，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線解析式之間的轉(zhuǎn)變及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是解析式間轉(zhuǎn)變及熟知對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)的性質(zhì)．把二次函數(shù)用配方法化成的形式（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)配方法的步驟換成頂點(diǎn)式即可．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換,關(guān)鍵在于熟練掌握配方法．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式即可頂點(diǎn)答案．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式的方法，頂點(diǎn)式解析式中各字母的意義，正確轉(zhuǎn)化解析式的形式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共坐標(biāo)系判斷判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的問(wèn)題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)圖象可以逐一去判斷一次函數(shù)及二次函數(shù)的系數(shù)關(guān)系．函數(shù)y＝ax－a和（a為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為判斷A，B不符合題意，再由C，D中的二次函數(shù)的圖象判斷則從而可得答案．【詳解】解：由的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故A，B不符合題意；由C，D中二次函數(shù)的圖象可得：函數(shù)y＝ax－a過(guò)一，二，四象限，故C符合題意，D不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問(wèn)題，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．下列四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)y＝ax+a與y＝ax2（a≠0）的圖象表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，討論a＞0和a＜0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖象，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2的圖象是拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向上，函數(shù)y=ax+a的圖象是一條直線，在第一、二、三象限，當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2的圖象是拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向下，函數(shù)y=ax+a的圖象是一條直線，在第二、三、四象限，故選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷兩個(gè)值，函數(shù)的圖象是否正確即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，兩者符號(hào)相同，但根據(jù)，得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在軸的右側(cè)，與圖象不符，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，故該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，兩者符號(hào)相同，但根據(jù)，得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在軸的左側(cè)，與圖象不符，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，兩者符號(hào)相同，根據(jù)，得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在軸的右側(cè)，與圖象相符，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．函數(shù)和（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B． C．D．【答案】B【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再分和兩種情況，分別得出函數(shù)和的圖象的大致形狀，即可作答．【詳解】根據(jù)可得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，拋物線在y軸左側(cè)，一次函數(shù)的圖象交于y軸的負(fù)半軸，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，拋物線在y軸右側(cè)，一次函數(shù)的圖象交于y軸的正半軸，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；根據(jù)上述結(jié)果：可知A、C、D三項(xiàng)所畫(huà)圖象均有相互矛盾的地方，只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸符號(hào)與系數(shù)符號(hào)的關(guān)系等．已知拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由二次函數(shù)圖像得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致，逐一判斷即可．【詳解】解：A．由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向可知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；B．由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向可知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；C．由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向可知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；D．由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向可知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象一致，符合要求；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)圖象判斷解析式中系數(shù)的正負(fù)．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖像可能是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】先由二次函數(shù)的圖像得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，，，，而一次函數(shù)中，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知，，，，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線可知，，，，由直線可知，，，故本選項(xiàng)符合題意；D、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷二次函數(shù)與軸交于，再根據(jù)一次函數(shù)的經(jīng)過(guò)的象限判斷和的正負(fù)，通過(guò)和的正負(fù)判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向和與軸的交點(diǎn)位置即可求解．【詳解】解：由可知二次函數(shù)圖象與軸交于觀察選項(xiàng)A和選項(xiàng)B的一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一二三象限，可得，若，，則二次函數(shù)開(kāi)口方向向上，與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，故選項(xiàng)A和選項(xiàng)B錯(cuò)誤；觀察選項(xiàng)C和選項(xiàng)D的一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一二四象限，可得，若，，則二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的綜合題，熟知一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個(gè)正確的，正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合要求，從而得到結(jié)論．【詳解】令，解得，，∴二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)為，選項(xiàng)A中二次函數(shù)中，而一次函數(shù)中，故選項(xiàng)A不符題意，選項(xiàng)B中二次函數(shù)中，而一次函數(shù)中，故選項(xiàng)B不符題意，選項(xiàng)C中二次函數(shù)中，而一次函數(shù)中故選項(xiàng)C不符題意選項(xiàng)D中二次函數(shù)中，一次函數(shù)中，交點(diǎn)符合求得的交點(diǎn)的情況，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關(guān)系字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開(kāi)口向上a<0開(kāi)口向下bb=0對(duì)稱(chēng)軸為y軸ab>0（a與b同號(hào)）對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)ab<0（a與b異號(hào)）對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)cc=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交b2–4acb2–4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)）b2–4ac>0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac<0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)若二次函數(shù)（）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且，圖象上有一點(diǎn)在x軸下方，對(duì)于以下說(shuō)法：①；②是方程的解；③④；⑤或，其中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤【答案】B【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式，再分和兩種情況對(duì)③④⑤選項(xiàng)討論即可得解．【詳解】①∵二次函數(shù)（）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，①正確；②∵圖象上有一點(diǎn)，∴，∴是方程的解，②正確；③當(dāng)時(shí)，∵在x軸下方，∴；當(dāng)時(shí)，∵在x軸下方，∴或，③錯(cuò)誤；④∵二次函數(shù)（）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴，∵圖象上有一點(diǎn)在x軸下方，∴，④正確；⑤根據(jù)③即可得出⑤錯(cuò)誤．綜上可知正確的結(jié)論有①②④．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)逐一分析四條結(jié)論的正誤．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察圖像，可知開(kāi)口向下，與軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸，圖像與軸有個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，由此即可求解；【詳解】解：①圖像開(kāi)口向下，與軸交于正半軸，∴，，∴，故①正確；②∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，，∴，∴，故②正確．③圖像與軸有個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知，故③錯(cuò)誤．④當(dāng)時(shí)，，∴，故④錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，理解并掌握二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)與圖像的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，即，對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，即，故②錯(cuò)誤；③由對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，∴，故③正確；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，∴，∵，∴，∴，即，故④正確；⑤當(dāng)時(shí)，y有最大值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即（的實(shí)數(shù)）．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，且過(guò)點(diǎn)頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示給出以下判斷：①，且；②；③；④；⑤直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則．其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴且，故①錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)，∴和關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴時(shí)，，∴，故②正確，∵拋物線與x軸交于，∴時(shí)，，∴，∵，∴，即，故③錯(cuò)誤，∵，，∴，故④正確，∵直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，∴方程的兩個(gè)根分別為，∴，，∴，故⑤正確，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列說(shuō)法：；當(dāng)時(shí)，；若、在函數(shù)圖像上，當(dāng)時(shí)，；；，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸判斷，由圖像判斷，根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷，根據(jù)時(shí)，判斷，根據(jù)已知條件可判斷，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，的圖像開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)為，，與軸的交點(diǎn)在的負(fù)半軸上，∴，對(duì)稱(chēng)軸為，，∴由圖像可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，，即，正確；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，當(dāng)時(shí)，；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，正確；，，，即，，正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與軸的交點(diǎn)拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)代入拋物線解析式并結(jié)合即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合a、c的正負(fù)，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點(diǎn)，的對(duì)稱(chēng)軸為，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，即，即②錯(cuò)誤；∴，即①正確，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程，，，∴，，∴無(wú)法判斷的正負(fù)，即無(wú)法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，故④錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∵點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準(zhǔn)確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)6二次函數(shù)圖象的平移1．將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x–h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．:2．保持y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h，k）處，具體平移方法如下：3．注意二次函數(shù)平移遵循“左加右減（自變量），上加下減（常數(shù)項(xiàng)）”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點(diǎn)間的平移，可根據(jù)頂點(diǎn)之間的平移求出變化后的解析式．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴平移后拋物線的解析式為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減,，左加右減．將拋物線經(jīng)過(guò)下面的平移可得到拋物線的是（

）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移方式“左加右減，上加下減”可進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線經(jīng)過(guò)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵．將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位，所得到的的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行變換即可得．【詳解】解：化為頂點(diǎn)式為：，向右平移1個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位為：，∴平移后的函數(shù)解析式為：，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．把二次函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得到新的函數(shù)關(guān)系式，即可求出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線，新拋物線的解析式為：，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象得平移，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】（3，5）【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∵將拋物線y=（x1）2+2再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．故答案為：（3，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．拋物線先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)，然后將頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)平移得到平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)則將頂點(diǎn)向左平移4個(gè)單位后得到(－4，0)再向下平移1個(gè)單位后得到(－4，－1)故答案為：(－4，－1)【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的頂點(diǎn)和拋物線的平移，本題還可以先通過(guò)平移，得出平移后函數(shù)解析式，然后再求解平移后解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)7二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的方程a（x2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），得到4a+1=0，求得a=，代入方程a（x2）2+1=0即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴4a+1=0，∴a=，∴方程a（x2）2+1=0為：方程（x2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．關(guān)于的二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，則的值為（

）A． B．3 C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)題意，關(guān)于的二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，將坐標(biāo)代入可得且，解得，從而得到答案．【詳解】解：關(guān)于的二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，將坐標(biāo)代入可得，且二次函數(shù)定義知，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)定義、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)題意得到且是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．若拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得令，得，則，即可解得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得令，∴，∴，，，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)（，，是常數(shù)，），令后，得到關(guān)于的一元二次方程，的情況決定了一元二次方程根的情況，相應(yīng)的決定了拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．已知函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B． C．或 D．或【答案】C【分析】函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可分兩種情況討論：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則有；與軸、軸各有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，，且．求解即可獲得答案．【詳解】解：函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則，兩種情況討論：①對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，則有，解得；②與軸、軸各有一個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即：，，且，∴，解得或．綜上所述，實(shí)數(shù)的值為1或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的情況，分情況討論避免遺漏．已知拋物線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，1），則代數(shù)式m2m+2019的值為．【答案】2021【分析】將代入的，然后整體代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，即∴=2+2019=2021．故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)和代數(shù)式求值，掌握二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式以及整體思想的運(yùn)用成為解答本題的關(guān)鍵．若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】，【分析】根據(jù)一元二次方程的根即為函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與二次函數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程的根即為函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】令，求出x的值，進(jìn)而拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：令，即，解得則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題，掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【分析】令，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，即可解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．掌握求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于，，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出方程的根；(2)若方程有實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由一元二次方程的根是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得答案；（2）方程有實(shí)數(shù)根，則拋物線與直線有交點(diǎn)，結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為可得答案．【詳解】（1）解：∵方程的根是二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴方程的根為，；（2）解：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴拋物線與直線有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象可知．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，要熟記以下內(nèi)容：（1）一元二次方程的根是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）方程的解是拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．考點(diǎn)8二次函數(shù)與不等式二次函數(shù)與不等式（組）：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為得到另一個(gè)交點(diǎn)為，結(jié)合圖象即可求出時(shí)的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)拋物線的圖像可知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)性，找出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．已知點(diǎn)P（x，y）在二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的圖象上，當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，y的取值范圍是．【答案】﹣3≤y≤5【分析】首先根據(jù)頂點(diǎn)式可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與最小值，然后分別將x=2，x=1代入解析式，求得y的值，即可判斷y的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3，∴該函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，取得最小值，此時(shí)y=﹣3，∵點(diǎn)P（x，y）在二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的圖象上，當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，∵∴當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，y的取值范圍是：﹣3≤y≤5，故答案為：﹣3≤y≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．如圖是拋物線的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，若其與x軸一交點(diǎn)為，則由圖象可知，不等式的解集是．【答案】或【分析】由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（3，0）和對(duì)稱(chēng)軸x=1可以確定另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），又＞0時(shí)，圖象在x軸上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（3，0）而對(duì)稱(chēng)軸x＝1∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)（﹣1，0）當(dāng)＞0時(shí)，圖象在x軸上方此時(shí)x＜﹣1或x＞3故答案為x＜﹣1或x＞3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為．【答案】x<?1或x>5．【分析】先利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），然后寫(xiě)出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5．故答案為x<?1或x>5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象的性質(zhì)．直線與拋物線的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為【答案】或/或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出直線在拋物線上方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：∵直線與拋物線的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．已知，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是【答案】/【分析】先化為頂點(diǎn)式，根據(jù)開(kāi)口方向以及頂點(diǎn)坐標(biāo)求得最大值為1，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可得，當(dāng)時(shí)取得最小值，即可求解．【詳解】解：∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握是二次函數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，求當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為.【答案】或/或【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定不等式的解集，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．已知拋物線的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0），結(jié)合圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，即x軸上方的圖象，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖象確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】或【分析】由求關(guān)于的不等式的解集，即求一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下方時(shí)（包括交點(diǎn)），x的取值范圍，再結(jié)合圖象即可得解．【詳解】解：∵求關(guān)于的不等式的解集，即求一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下方時(shí)（包括交點(diǎn)），x的取值范圍，又∵結(jié)合圖象可知當(dāng)和時(shí)，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下方，∴關(guān)于的不等式的解集為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則不等式的解集是．【答案】或【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到不等式的解集，本題得以解決．【詳解】解：∵拋物線與直線交于兩點(diǎn)，∴的解集是或，∴的解集是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，通過(guò)圖象求解．考點(diǎn)9待定系數(shù)法求函數(shù)解析式二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．（2）頂點(diǎn)式：y=a（x–h）2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．（3）交點(diǎn)式：，其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a≠0．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這條拋物線的解析式．(2)直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求解拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入拋物線求解縱坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴解得：∴拋物線的解析式為：．（2）由（1）知：拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與x軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．已知拋物線交軸于，兩點(diǎn)，，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若，，且，求證：，，三點(diǎn)共線．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組求解；（2）求出直線都是解析式，再判斷出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以，解得：，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）證明：設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以，解得，所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以．解得，或．又因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，即滿足直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)在直線上，即，，三點(diǎn)共線．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方程，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式；【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再把代入解析式，解出即可得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴把代入解析式，可得：，整理，可得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，即．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．求二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將，代入得方程組，求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，準(zhǔn)確計(jì)算．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．求這條拋物線的解析式．【答案】y=（x3）2+2【詳解】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,設(shè)拋物線解析式為把代入得，解得所以拋物線解析式為點(diǎn)睛：拋物線常見(jiàn)的有三種形式：一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式根據(jù)題意選擇合適的形式,可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(?1，0)和點(diǎn)B(0，3)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若0≤x≤4求函數(shù)y的取值范圍；（3）點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，根據(jù)圖像直接寫(xiě)出滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍．【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）5≤y≤4；（3）1<x<2．【分析】（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得到兩個(gè)方程，再加上對(duì)稱(chēng)軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先分別計(jì)算出x為0和4時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍；（3）根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，或求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫(xiě)出滿足不等式ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+3；（2）因?yàn)閥=（x1）2+4，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=3；x=4時(shí)，y=5；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開(kāi)口向下，所以當(dāng)0≤x≤4時(shí)，5≤y≤4；（3）∵B（0，3），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C（2，3），由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍：1<x<2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）．(1)求拋物線y＝ax2+bx﹣3的函數(shù)解析式；(2)拋物線有兩點(diǎn)M（2，y1）、N（m，y2），當(dāng)y1＜y2時(shí)，求m的取值范圍．【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x﹣3(2)﹣4＜m＜2【分析】（1）把A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）代入y＝ax2+bx﹣3可求出a、b的值，即可確定二次函數(shù)關(guān)系式；（2）先確定出拋物線對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1，進(jìn)而得出點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）把A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，∴拋物線的關(guān)系式為y＝﹣x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x﹣3，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸直線x＝＝﹣1，∴由圖象上取拋物線上點(diǎn)Q，使Q與N關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)M（2，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣4，y1），又∵N（m，y2）在拋物線圖象上的點(diǎn)，且y1＜y2，∴﹣4＜m＜2．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，拋物線的對(duì)稱(chēng)性，拋物線的增減性，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）試確定該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）試判斷點(diǎn)是否在該二次函數(shù)的圖象上．【答案】（1）．（2）點(diǎn)不在該二次函數(shù)的圖象上，見(jiàn)解析．【分析】（1）把點(diǎn)和代入二次函數(shù)解析式求解即可；（2）把x=3代入（1）中解析式求解y，然后判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在該二次函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值；求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；自變量在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨著的增大而增大？【答案】；頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為；【分析】(1)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)代入求解即可；(2)把代入配方為頂點(diǎn)式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)定義，和對(duì)稱(chēng)軸公式即可求出；(3)由，開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)隨著的增大而增大，自變量時(shí)，隨著的增大而增大．【詳解】解:(1)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，；(2)，該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),對(duì)稱(chēng)軸x=1；(3)∵，開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)隨著的增大而增大，∴自變量時(shí)，隨著的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求拋物線的解析式．【答案】【分析】將點(diǎn)，代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5）、（1，﹣1）、（2，﹣3）三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）y=2x2﹣8x+5；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），坐標(biāo)為（2+，0）與（2﹣，0）．【詳解】試題分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入確定出即可；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），把（0，5）、（1，﹣1）、（2，﹣3）三點(diǎn)代入得：，解得：，則二次函數(shù)解析式為y=2x2﹣8x+5；（2）y=2x2﹣8x+5=2（x﹣2）2﹣3，令y=0，得到x=2±，則二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，0）與（2﹣，0）．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）拋物線上有三點(diǎn)求此函數(shù)解析式．【答案】（1）

（2）【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．（2）設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴設(shè)拋物線解析式為將代入中解得故拋物線解析式為．（2）設(shè)拋物線的解析式為將代入中解得故拋物線解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)10二次函數(shù)與幾何圖形如圖，已知拋物線（常數(shù)）與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)與軸交于點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn)作直線和甲、乙、丙三人的說(shuō)法如下：甲：若則點(diǎn)的坐標(biāo)為=乙：若則的值有兩個(gè)，且互為倒數(shù)．丙：若點(diǎn)Q′是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)到直線PQ′的最大距離為．下列判斷正確的是（）A．甲對(duì)，乙和丙錯(cuò) B．乙對(duì)，甲和丙錯(cuò)C．甲和丙對(duì)，乙錯(cuò) D．甲、乙、丙都對(duì)【答案】C【分析】甲：先求出點(diǎn)坐標(biāo)得出的縱坐標(biāo)為再把代入求出即可判斷；乙：先求出的值，再根據(jù)得出Q的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式1得出關(guān)于的一元二次方程，解方程求出的值，從而判斷乙；丙：根據(jù)得出四邊形是平行四邊形，從而求出坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出的解析式，由點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的最大距離就是時(shí)，即最大距離為從而判斷丙．【詳解】解：甲：當(dāng)時(shí)，∴的坐標(biāo)為軸，的縱坐標(biāo)為的坐標(biāo)為∴當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為故甲正確；乙：令，則把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：整理得解得故乙錯(cuò)誤；丙：∴四邊形是平行四邊形，∴PQ＝MO＝2，設(shè)直線的解析式∴直線的解析式：∵點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的最大距離為點(diǎn)到直線的最大距離為故丙正確．故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握和運(yùn)用．已知如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），點(diǎn)D在拋物線的圖像上，則k的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出DO的長(zhǎng)，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可得出k的值．【詳解】作DM⊥x軸于M，AN⊥DM于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，∴∠ADN＝∠DCM，∵∠AND＝∠DMC＝90°，∴△ADN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，DN＝CM，設(shè)D（a，b），∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），∴，解得，∴D（3，4），∵D在拋物線的圖像上，∴+3k＝4，∴k=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，然后可得點(diǎn)，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：連接，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，則，即，∵四邊形是正方形，∴，，∴點(diǎn)，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A（4,0），B（4,0），故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長(zhǎng)BC交圓于點(diǎn)P時(shí)BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值．【詳解】解：連結(jié)BP，∵拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，，解得，∴A（4,0），B（4,0），即OA=4，在直角△COB中，BC=，∵Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP，又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當(dāng)B、C、P共線時(shí)BP最大，即OQ最大，此時(shí)BP=BC+CP=5+2=7，OQ=BP=．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求長(zhǎng)度，二次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度，中位線，點(diǎn)到圓上最長(zhǎng)的距離，解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長(zhǎng)時(shí)的情況．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，AD∥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積是．【答案】2【詳解】：根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)，S陰影=S正方形=×2×2=2．故答案為2二次函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、……在軸的正半軸上，點(diǎn)、、……在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上，若、……都是等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】根據(jù)題意分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，再設(shè)，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意可得出，，的坐標(biāo)表達(dá)式，代入拋物線中即可求出坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，

垂足為分別為、、，設(shè)，，，則，，，在等邊三角形中，，代入中，得，解得，即，在等邊三角形中，，代入中，得，解得，即，在等邊三角形中，，代入中，得，解得，即，依此類(lèi)推由此可得，故故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意列出等式計(jì)算圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)類(lèi)推是解決本題的關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是【答案】4【分析】確定出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與原拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出陰影部分的面積等于三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?2），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，，∴平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積，×（2＋2）×2＝4，故填：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，確定出與陰影部分面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．如圖已知的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)行，當(dāng)與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)為．

【答案】或【詳解】當(dāng)與軸相切時(shí)可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵與軸相切，的半徑為，∴到軸的距離等于半徑，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，當(dāng)時(shí)，代入可得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，代入可得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題注意應(yīng)考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連結(jié)，則對(duì)角線的最小值為．【答案】1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x22x+2=（x1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，AC⊥x軸，∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對(duì)角線BD的最小值為1．故答案為：1．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱(chēng)△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖2，則拋物線y＝x的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)．【答案】2．【分析】過(guò)點(diǎn)B做BN⊥x軸于N，得到△BON是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，n），根據(jù)點(diǎn)B在拋物線y＝x上，求出點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），問(wèn)題得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B做BN⊥x軸于N，由題意得△AOB為等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵AB∥x軸，∴∠BON=45°∴△BON是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，n），∵點(diǎn)B在拋物線y＝x上，∴n=n解得n=1，或n=0（不合題意，舍去），∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），∴AB=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)，理解“完美三角形”概念，根據(jù)題意得到△AOB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．如圖，在矩形中，射線平分，，．P是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)M，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)，平行四邊形和矩形重疊部分的面積為S．

(1)，當(dāng)點(diǎn)N落在邊上時(shí)，m的值為．(2)求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍．【答案】(1)4；3(2)【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及勾股定理等可得出，即可求出；判斷、是等腰直角三角形，得出，當(dāng)點(diǎn)N落在邊上時(shí)，，即可求出m；（2）分，，三種情況討論即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∵射線平分，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∴是等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)點(diǎn)N落在邊上時(shí)，，∴，∴；故答案為：4；3；（2）解：當(dāng)時(shí)，重疊部分是平行四邊形，∵，∴；當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形，

；當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形．

．綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與圖形問(wèn)題、平行四邊形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分情況討論．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果分別是從同時(shí)出發(fā)，求經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，

(1)的面積等于8平方厘米？(2)五邊形的面積最??？最小值是多少？【答案】(1)2秒或4秒(2)經(jīng)過(guò)3秒時(shí)，五邊形的面積最小，最小值為【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，的面積等于8平方厘米，則，，，根據(jù)列出一元二次方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)五邊形的面積最小面積是，根據(jù)得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，的面積等于8平方厘米，則，，，由題意得：，整理得：，解得：，，都符合題意，答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒時(shí)，的面積等于8平方厘米；（2）解：設(shè)五邊形的面積最小面積是，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時(shí)，，答：經(jīng)過(guò)3秒時(shí)，五邊形的面積最小，最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確列出一元二次方程，求出與的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)11二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面，水面寬，如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法求解．【詳解】解：設(shè)此函數(shù)解析式為：，由題意得：在此函數(shù)解析式上，則即得，那么．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．某小區(qū)要用籬笆圍成一直角三角形花壇.花壇的斜邊利用足夠長(zhǎng)的墻，兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為21米.圍成的花壇是如圖所示的直角，其中.設(shè)邊的長(zhǎng)為米，直角的面積為平方米.

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的直角三角形花壇面積是54平方米，問(wèn)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)各為多少米？【答案】(1)(2)12米，9米【分析】（1）先用表示出邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入（1）中所求函數(shù)關(guān)系式即可得到關(guān)于的一元二次方程，求出的值即可．【詳解】（1）解：由題意知，，即（2）當(dāng)時(shí)，整理得，解得，，直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12米和9米．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線、線段分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷(xiāo)售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．(1)①圖中點(diǎn)D所表示的實(shí)際意義是；②產(chǎn)量每增加，銷(xiāo)售價(jià)格降低元；(2)求線段所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)①當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元；②(2)線段的函數(shù)關(guān)系式為(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元【分析】（1）①根據(jù)圖形的意義可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元；②產(chǎn)量每增加，銷(xiāo)售價(jià)格降低元；（2）根據(jù)線段經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．【詳解】（1）解：①當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元，故答案為：當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元；②產(chǎn)量每增加，銷(xiāo)售價(jià)格降低（元）；故答案為：；（2）解：設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為，∵的圖象過(guò)點(diǎn)與，∴，解得，∴線段的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為．∵線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，∴，解得，∴線段的函數(shù)關(guān)系式為．設(shè)產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元．當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，W的值最大，最大值為2250；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，W的值最大，最大值為2160．∵，∴當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型．某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某商場(chǎng)參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某商品的銷(xiāo)售工作，已知該商品的進(jìn)價(jià)為元/件，售價(jià)為元/件，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話：小麗：我發(fā)現(xiàn)此商品如果按元/件銷(xiāo)售，每星期可賣(mài)出件．小強(qiáng)：我發(fā)現(xiàn)在售價(jià)元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期比小麗所調(diào)查的銷(xiāo)售量件要少賣(mài)出件．小紅：我發(fā)現(xiàn)在售價(jià)元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)元，每星期比小麗所調(diào)查的銷(xiāo)售量件要多賣(mài)出件．(1)若設(shè)每件漲價(jià)元，則每星期實(shí)際可賣(mài)出__________件，每星期售出商品的利潤(rùn)（元）與的關(guān)系式為_(kāi)_________，的取值范圍是__________．(2)若設(shè)每件降價(jià)元，則每星期售出商品的利潤(rùn)（元）與的關(guān)系式為_(kāi)_________．(3)在漲價(jià)情況下，如何定價(jià)才能使每星期售出商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)，，，且為整數(shù)(2)(3)商品的定價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為元【分析】（1）根據(jù)每漲價(jià)元，每星期比小麗所調(diào)查的銷(xiāo)售量件要少賣(mài)出件，由此即可求解；（2）根據(jù)每降價(jià)元，每星期比小麗所調(diào)查的銷(xiāo)售量件要多賣(mài)出件，由此即可求解；（3）根據(jù)（1）中數(shù)量關(guān)系，將變形為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】（1）解：進(jìn)價(jià)為元/件，按元/件銷(xiāo)售，每星期可賣(mài)出件，每漲價(jià)元，每星期比銷(xiāo)售量件要少賣(mài)出件，設(shè)每件漲價(jià)元，∴現(xiàn)在每件的銷(xiāo)售價(jià)格為：元，銷(xiāo)售量為：件，每件的利潤(rùn)為元，∴，即，∵，則，∴，且為整數(shù)，故答案為：，，，且為整數(shù)．（2）解：進(jìn)價(jià)為元/件，按元/件銷(xiāo)售，每星期可賣(mài)出件，每降價(jià)元，每星期比銷(xiāo)售量件要多賣(mài)出件，設(shè)每件降價(jià)元，∴現(xiàn)在銷(xiāo)售價(jià)為：，銷(xiāo)售量為：件，每件的利潤(rùn)為：元，∴，即，故答案為：．（3）解：由（1）可知，，（為整數(shù)），∴，∴當(dāng)時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)，∴商品的定價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與銷(xiāo)售問(wèn)題的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，列方程解方程是解題的關(guān)鍵．足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ蜷T(mén)踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度關(guān)于飛行時(shí)間的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力）．已知足球飛出時(shí)，足球的飛行高度是，足球從飛出到落地共用時(shí)．

(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)足球的飛行高度能否達(dá)到？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)與之間的函數(shù)解析式為(2)不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而比較求解即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線的關(guān)系式為，將，，代入得：，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∵，∴足球的飛行高度不能達(dá)到4.88米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式以及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合對(duì)理解題意有很大的幫助．考點(diǎn)12二次函數(shù)綜合類(lèi)問(wèn)題如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）采用待定系數(shù)法，將點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)直接代入拋物線，即可求得拋物線的解析式．（2）過(guò)線段的中點(diǎn)，且與平行的直線上的點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)連線組成的三角形的面積都等于，則此直線與拋物線的交點(diǎn)即為所求；求出此直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，即可求得答案．【詳解】（1）解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線解析式為：．（2）解：如圖，設(shè)線段的中點(diǎn)為，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作與平行的直線，假設(shè)與拋物線交于點(diǎn)，（在的左邊），（在圖中未能顯示）．設(shè)直線的函數(shù)解析式為．因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，所以，解得，所以，直線的函數(shù)解析式為：．

又，可設(shè)直線的函數(shù)解析式為，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以．解得．所以，直線的函數(shù)解析式為．根據(jù)題意可知，．又，所以，直線上任意一點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)連線組成的的面積都滿足．所以，直線與拋物線的交點(diǎn)，即為所求，可得，化簡(jiǎn)，得，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程、一元一次方程等，靈活結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值．(3)連接，，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積的最大值為．(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；【分析】（1）利用待定系數(shù)法可直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后作平行軸交與點(diǎn)，將三角形和三角形的面積表示出來(lái)，再求出最大值的條件和最大值；（3）先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，利用菱形的對(duì)角線互相垂直且鄰邊相等即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）把點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得：，解得：，二次函數(shù)得表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)，

設(shè)，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得：得直線的解析式為，則，，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積的最大值為．（3）存在點(diǎn)，使四邊形為菱形，如圖，

設(shè)，交于點(diǎn)，若四邊形是菱形，則，連接，則，，，解得，（不合題意，舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為，；【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是要會(huì)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，還要牢記菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的四條邊都相等，對(duì)于求三角形面積最大值的問(wèn)題，一般是將三角形分割成兩個(gè)三角形，即作軸的平行線或軸的平行線，然后再利用面積公式得出一個(gè)二次函數(shù)，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是最大值．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．

(1)求拋物線解析式，并直接寫(xiě)出直線的解析式；(2)點(diǎn)在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(3)若點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)點(diǎn)在拋物線上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)(3)最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4)存在，，【分析】（1）求得，再將兩點(diǎn)代入拋物線解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，求得直線的解析式，即可解答；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大，即可解答；（3）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)直線的解析式為，可得，故等腰直角三角形，即最大時(shí)，周長(zhǎng)最大，即可解答；（4）根據(jù)題意勾股定理求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1