27.2圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系（作業(yè)）

27.2圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（作業(yè)）一、單選題1．（2020·無錫市天一實驗學(xué)校初三期中）有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弧所對的弦相等；③經(jīng)過三個點一定可以作圓；④相等的圓心角對的弧相等．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)弦、弧、圓及圓心角的概念可直接進行排除選項．【詳解】直徑是圓中最長的弦，故①正確；在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧，等弧所對的弦相等，故②正確；經(jīng)過三個不在同一直線上的點可以作圓，故③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角對的弧相等，故錯誤；所以正確的有①②；故選B．【點睛】本題主要考查等弧的概念和性質(zhì)及圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓的概念，熟練掌握等弧的概念和性質(zhì)及圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2020·杭州市開元中學(xué)初三期中）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（）．A．52° B．57° C．66° D．78°【答案】C【分析】根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，即可求得∠BOC=∠COD=∠DOE=38°，得出∠BOE=114°，從而求得∠AOE=66°．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，，∠COD=38°，

∴∠BOC=∠COD=∠DOE=38°．

∴∠BOE=114°，

∴∠AOE=180°114°=66°．故選：C．【點睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．（2020·山東初三期中）如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（）A．38° B．52° C．76° D．104°【答案】C【分析】根據(jù)半徑相等得到OM=ON，則∠M=∠N=52°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠MON的度數(shù)．【詳解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°2×52°=76°．故選C．【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．4．（2020·重慶璧山·初三期中）如圖，AB是⊙O的直徑，，，則＝（）A．30° B．45° C．60° D．以上都不正確【答案】C【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查弧、弦、圓心角的關(guān)系，掌握同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A心角相等是解題的關(guān)鍵．5．（2020·天津濱海新·初三期中）如圖，MN是的直徑，點A是半圓上一個三等分點，點B是的中點，點是點B關(guān)于MN的對稱點，的半徑為1，則的長等于（）A．1 B．C． D．【答案】B【分析】如圖，連接、，由題意可得，，由點B是的中點可得=，即，所以，進而得出，由勾股定理即可求出的長度．【詳解】如圖，連接、，由題意可得，，點B是的中點，=，，，，=．故選：B．【點睛】本題主要考查圓弧與圓心角之間的關(guān)系以及勾股定理的應(yīng)用，熟記圓的性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6．（2020·無錫市南長實驗中學(xué)）給出下列命題：①弦是直徑；②圓上兩點間的距離叫?。虎坶L度相等的兩段弧是等?。虎軋A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等；⑤圓是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；⑥直徑是弦．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①弦不一定是直徑，原命題是假命題；②圓上任意兩點間的部分叫弧，原命題是假命題；③在同圓或等圓中，長度相等的兩段弧是等弧，原命題是假命題；④圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等，是真命題；⑤圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，原命題是假命題；⑥直徑是弦，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)定義及性質(zhì)，難度不大．7．（2020·內(nèi)蒙古和林格爾縣第三中學(xué)初三月考）下列說法中，正確的是（）A．直徑所對的弧是半圓B．相等的圓周角所對的弦相等C．兩個半圓是等弧D．一條弧所對的圓心角等于它對的圓周角的一半【答案】A【分析】根據(jù)圓的知識分別對各選項作出判斷即可得到正確答案．【詳解】解：A、直徑所對的弧是半圓，正確，符合題意；B、同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，故原命題錯誤，不符合題意；C、半徑相等的兩個半圓是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；D、同圓或等圓中，一條弧所對的圓心角等于它對的圓周角的一半，故原命題錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查圓的應(yīng)用，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)一般是針對同圓或等圓而言是解題關(guān)鍵．二、填空題8．（2019·上海奉賢·初三一模）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點，聯(lián)結(jié)OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度數(shù)是_____．【答案】35°【分析】連接CB，OB,CO，根據(jù)題意易得AC＝CB，再由等腰三角形三角形的性質(zhì)、進行角的代換計算即可得到答案.【詳解】連接CB，OB,CO.由題意＝,∴AC＝CB,且△ABC是等腰三角形，∠CAO＝∠CBO∵AO＝OB，在△AOB中∴∠BAO＝∠ABO＝20°∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝140°∵AC＝CB∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝70°在△AOC中，AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO＝（180°－70°）×＝55°∴∠CAB＝∠CAO－∠OAB＝55°－20°＝35°故答案為35°.【點睛】本題主要考查的是等要三角形的性質(zhì)、熟練掌握知識點是本題的解題關(guān)鍵.9．（2020·河北初三期中）在中，，截三邊所得的線段相等，那么的度數(shù)是___________．【答案】110【分析】如圖，DE=FG=MN，作OK⊥DE于K，OH⊥FG于H，OP⊥MN于P，連接OB、OC，利用圓心角、弧、弦和弦心距的關(guān)系可得到OK=OH=OP，則根據(jù)角平分線定理的逆定理得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠BOC得度數(shù).【詳解】解：如圖，DE=FG=MN，作OK⊥DE于K，OH⊥FG于H，OP⊥MN于P，連接OB、OC，∵DE=FG=MN，∴OK=OH=OP∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB=180°－40°＝140°∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）=×140°＝70°∴∠BOC＝180°－70°＝110°故答案為：110°【點睛】本題考查圓心角、弧、弦和弦心距的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是綜合運用所學(xué)知識求得（∠ABC+∠ACB）的度數(shù).三、解答題10．（2020·江西省宜春實驗中學(xué)初三期中）如圖，在中，，求證：．【分析】由于，所以AB＝CD，故∠AOB＝∠COD，進而證明即可．【詳解】證明：∵在⊙O中，，∴AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴在△AOB中，∠B＝90°?∠AOB，在△COD中，∠C＝90°?∠COD，∴∠B＝∠C．【點睛】圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)等弧所對的圓心角相等，得出∠AOB＝∠COD是關(guān)鍵．11．（2020·浙江溫州·初三月考）如圖，、、、是上四點，且，求證：．【答案】證明見詳解【分析】根據(jù)，即可得到，再利用弧長的和差關(guān)系建立等式轉(zhuǎn)化即可．【詳解】∵∴∴∴∴【點睛】本題主要考查了圓心角定理，利用在同圓中弧相等所對的弦相等建立和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2020·寧縣南義初級中學(xué)初三月考）如圖，四邊形內(nèi)接于，，是弧的中點，，．求：（1）圓的半徑；（2）四邊形的面積．【答案】（1）5；（2）49．【分析】（1）連AC，由∠ADC=90°，得到AC為直徑，利用勾股定理求出AC，從而求出半徑；（2）根據(jù)直徑可知∠ABC=90°，再結(jié)合B是弧AC的中點，得到為等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AB長，從而計算面積即可．