第一單元 循環(huán)小數(shù)（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

第一單元循環(huán)小數(shù)（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容《循環(huán)小數(shù)》是2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)北師大版教材第一單元的內(nèi)容。本節(jié)課主要圍繞以下內(nèi)容展開：

1.理解循環(huán)小數(shù)的概念，識別循環(huán)小數(shù)的特點；

2.學(xué)習(xí)如何將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)；

3.掌握循環(huán)小數(shù)的簡寫方法；

4.解決與循環(huán)小數(shù)有關(guān)的實際問題。

具體內(nèi)容包括：

1.循環(huán)小數(shù)的定義及分類；

2.循環(huán)小數(shù)的識別方法；

3.分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)的步驟；

4.循環(huán)小數(shù)的簡寫規(guī)則；

5.循環(huán)小數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)感與符號意識：學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別和理解循環(huán)小數(shù)的特點，運用數(shù)學(xué)符號正確表達循環(huán)小數(shù)，提高對數(shù)學(xué)語言的運用能力。

2.邏輯推理能力：學(xué)生通過將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)的過程，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

3.應(yīng)用與創(chuàng)新：學(xué)生能夠?qū)⒀h(huán)小數(shù)的知識應(yīng)用于解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，激發(fā)探索數(shù)學(xué)問題的興趣和創(chuàng)新思維。

4.數(shù)學(xué)抽象與建模：學(xué)生通過學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡寫規(guī)則，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在四年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的概念和基本運算，對分?jǐn)?shù)和小數(shù)的相互轉(zhuǎn)換有了一定的了解。此外，學(xué)生還接觸過簡單的無限小數(shù)，這為學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對新穎的數(shù)學(xué)概念通常表現(xiàn)出較高的興趣，尤其是能夠通過直觀的方式展示的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。五年級的學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠通過觀察、比較和歸納來學(xué)習(xí)新知識。他們喜歡通過實際問題來應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，更傾向于通過合作和討論來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解循環(huán)小數(shù)的概念：學(xué)生可能會混淆循環(huán)小數(shù)和非循環(huán)小數(shù)的區(qū)別。

-分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)：學(xué)生可能不熟悉轉(zhuǎn)換過程中的數(shù)學(xué)規(guī)則和步驟。

-循環(huán)小數(shù)的簡寫：學(xué)生可能會在如何正確簡寫循環(huán)小數(shù)時遇到困難。

-應(yīng)用問題解決：學(xué)生可能難以將循環(huán)小數(shù)的知識應(yīng)用于實際問題的解決中。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：結(jié)合講授法、討論法和案例研究法，以學(xué)生為中心，引導(dǎo)他們通過觀察、思考和合作來探索循環(huán)小數(shù)的概念和特性。

2.教學(xué)活動：設(shè)計小組合作活動，讓學(xué)生通過解決實際問題來應(yīng)用循環(huán)小數(shù)的知識；利用數(shù)學(xué)游戲，如“找出循環(huán)小數(shù)”游戲，增強學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解和記憶。

3.教學(xué)媒體：運用多媒體教學(xué)工具展示循環(huán)小數(shù)的形成過程，使用互動式電子白板讓學(xué)生參與循環(huán)小數(shù)的簡寫練習(xí)，以及使用實物模型幫助學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的關(guān)系。五、教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：利用多媒體展示一組生活中的循環(huán)現(xiàn)象，如旋轉(zhuǎn)木馬、鐘表的秒針運動等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些現(xiàn)象的共同特點。

2.提出問題：請學(xué)生舉例說明日常生活中遇到的循環(huán)現(xiàn)象，并提問：“在數(shù)學(xué)中，是否存在類似的循環(huán)現(xiàn)象？”

3.引出主題：簡要介紹循環(huán)小數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解循環(huán)小數(shù)的定義和分類：通過PPT展示循環(huán)小數(shù)的定義，讓學(xué)生觀察并識別循環(huán)小數(shù)的特點，如重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字或數(shù)字序列。

用時：5分鐘

2.示例分析：展示幾個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)和循環(huán)小數(shù)之間的關(guān)系。

用時：5分鐘

3.講解循環(huán)小數(shù)的簡寫方法：通過PPT展示循環(huán)小數(shù)的簡寫規(guī)則，并解釋如何正確簡寫循環(huán)小數(shù)。

用時：3分鐘

4.課堂提問：請學(xué)生回答以下問題，以檢驗他們對循環(huán)小數(shù)的理解程度。

-什么是循環(huán)小數(shù)？

-如何將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)？

-循環(huán)小數(shù)如何簡寫？

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)1：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，練習(xí)識別和簡寫循環(huán)小數(shù)。

用時：5分鐘

2.練習(xí)2：分組討論，每組選擇一個分?jǐn)?shù)，將其轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)，并解釋轉(zhuǎn)換過程。

用時：3分鐘

3.小組分享：每組選派一名代表向全班分享他們的轉(zhuǎn)換過程和結(jié)果，其他學(xué)生可以提問或補充。

用時：2分鐘

四、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.小組討論：學(xué)生分小組討論以下問題：

-如何判斷一個小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？

-循環(huán)小數(shù)在生活中的應(yīng)用有哪些？

用時：5分鐘

2.小組展示：每組選派一名代表向全班展示他們的討論成果，其他學(xué)生可以提問或補充。

用時：3分鐘

3.教師總結(jié)：根據(jù)學(xué)生的討論成果，教師進行總結(jié)，強調(diào)循環(huán)小數(shù)的重要性和應(yīng)用價值。

用時：2分鐘

五、課堂總結(jié)（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生復(fù)述循環(huán)小數(shù)的定義、分類、轉(zhuǎn)換方法和簡寫規(guī)則。

2.強調(diào)循環(huán)小數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。

3.布置作業(yè)：讓學(xué)生完成一本關(guān)于循環(huán)小數(shù)的練習(xí)冊，以鞏固所學(xué)知識。

總用時：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解循環(huán)小數(shù)的定義、分類和特點，能夠識別并區(qū)分循環(huán)小數(shù)和非循環(huán)小數(shù)。他們掌握了將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)的方法，并且能夠正確簡寫循環(huán)小數(shù)。

2.技能提升：學(xué)生在課堂練習(xí)和小組討論中，提高了觀察、分析和解決問題的能力。他們能夠獨立完成循環(huán)小數(shù)的轉(zhuǎn)換和簡寫練習(xí)，并且在解決問題的過程中展現(xiàn)出良好的邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力。

3.情境應(yīng)用：學(xué)生能夠?qū)⒀h(huán)小數(shù)的知識應(yīng)用于實際情境中，如計算商品價格、時間轉(zhuǎn)換等。他們在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用所學(xué)知識，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們通過課堂上的互動和討論，更加積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的好奇心和求知欲得到了激發(fā)。

5.團隊合作：在小組討論和展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了如何與他人合作，共同解決問題。他們能夠在團隊中發(fā)揮自己的優(yōu)勢，同時也能夠傾聽和尊重他人的意見。

6.核心素養(yǎng)：學(xué)生在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的過程中，鍛煉了數(shù)感和符號意識，提高了邏輯推理能力。他們通過實際問題的解決，增強了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的能力。

7.學(xué)習(xí)自信：學(xué)生在完成練習(xí)和討論后，對自己的數(shù)學(xué)能力有了更深的認(rèn)識，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。他們在面對復(fù)雜問題時，更加敢于嘗試和挑戰(zhàn)。

8.知識遷移：學(xué)生能夠?qū)⒀h(huán)小數(shù)的概念和技巧遷移到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如在學(xué)習(xí)比例、百分比等概念時，能夠更好地理解和應(yīng)用。

總體來看，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，不僅掌握了循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識，而且在數(shù)學(xué)思維、問題解決和團隊協(xié)作等方面取得了顯著進步，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。七、板書設(shè)計①重點知識點：

-循環(huán)小數(shù)的定義

-循環(huán)小數(shù)的分類（純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)）

-分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)的方法

-循環(huán)小數(shù)的簡寫規(guī)則

②重點詞匯：

-循環(huán)小數(shù)

-純循環(huán)小數(shù)

-混循環(huán)小數(shù)

-分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換

-簡寫

③重點句子：

-“循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分有一個或幾個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)。”

-“純循環(huán)小數(shù)是從小數(shù)點后第一位就開始循環(huán)的小數(shù)?！?/p>

-“混循環(huán)小數(shù)是從小數(shù)點后某一位開始循環(huán)的小數(shù)?！?/p>

-“將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)，需要找到分母的質(zhì)因數(shù)分解，判斷是否只含有2和5的質(zhì)因數(shù)?！?/p>

-“循環(huán)小數(shù)的簡寫，需要在小數(shù)點上方標(biāo)出循環(huán)的數(shù)字或數(shù)字序列?！卑恕⒄n后作業(yè)1.請將下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為循環(huán)小數(shù)，并簡寫：

（1）1/3

（2）2/9

（3）4/11

（4）5/12

（5）7/16

答案：

（1）1/3=0.333...，簡寫為0.3

（2）2/9=0.222...，簡寫為0.2

（3）4/11=0.363636...，簡寫為0.36

（4）5/12=0.416666...，簡寫為0.4166

（5）7/16=0.4375，這不是循環(huán)小數(shù)，無需簡寫

2.判斷下列各數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)，如果是，請指出循環(huán)節(jié)：

（1）0.121212...

（2）0.142857...

（3）0.333...

（4）0.4545...

（5）0.123456...

答案：

（1）是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)為12

（2）是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)為142857

（3）是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)為3

（4）是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)為45

（5）不是循環(huán)小數(shù)，沒有循環(huán)節(jié)

3.將下列循環(huán)小數(shù)簡寫：

（1）0.555...

（2）0.787878...

（3）0.123123...

（4）0.111111...

（5）0.121212...

答案：

（1）0.5

（2）0.78

（3）0.123

（4）0.1

（5）0.12

4.請將下列簡寫的循環(huán)小數(shù)還原為完整的小數(shù)形式：

（1）0.3

（2）0.16

（3）0.456

（4）0.123

（5）0.789

答案：

（1）0.333...

（2）0.161616...

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