山東省菏澤市鄄城縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.1.設(shè)集合，若，則（）A.B.0C.2D.2.已知，且，則（）A.B.C.D.3.冪函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.4.某農(nóng)業(yè)研究所對(duì)玉米幼穗的葉齡指數(shù)與可見葉片數(shù)進(jìn)行分析研究，其關(guān)系可以用函數(shù)（為常數(shù)）表示.若玉米幼穗在伸長(zhǎng)期可見葉片為7片，葉齡指數(shù)為30，則當(dāng)玉米幼穗在四分體形成期葉齡指數(shù)為82.5時(shí)，可見葉片數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.15B.16C.17D.185.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，則的解集是（）A.B.C.D.6.已知，則在這6個(gè)數(shù)中最小的是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)滿足，若是方程的兩根，則的值為（）A.2024B.C.1D.0二?多選題：本題共3小題，每題6分共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的的0分.9.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A.B.為偶函數(shù)C.D.不等式的解集為10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D.若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.3為的一個(gè)周期D.三?填空題：本題共3小題，每題5分，共15分.12.計(jì)算的值為__________.13.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為__________.14.已知，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程和演算步驟.15.（本題13分）已知集合?集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題；命題，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本題15分）已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的取值范?17.（本題15分）已知函數(shù)，且將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（3）若，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，求的值.18.（本題17分）已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，則稱是的相關(guān)函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意的的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最大值.19.（本題17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知直線是曲線的兩條切線，且直線的斜率之積為1.（i）記為直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求證：；（ii）若也與曲線相切，求的關(guān)系式并求出的取值范圍.高三數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案CCBCDCCDABCACD題號(hào)11答案ACD2.C【詳解】因?yàn)?，則，即，解得或，因?yàn)椋瑒t，A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C4.C【詳解】由題意知，則等式兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，，故選：C.5.D【詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)或時(shí)，有，所以當(dāng)時(shí)，有或，即或，當(dāng)時(shí)，有，即，由，可得，或，所以或，所以的解集是.故選：D6.C【詳解】因?yàn)?，則，故，又，故最小值是，故選：C.7.C【詳解】因?yàn)?，得，又，則，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏现挥?個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，綜上可得.故選：C.8.D【詳解】易知，所以可得；由韋達(dá)定理可得；因此.故選：D9.ABC【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不可能過點(diǎn)，故，當(dāng)，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，解得，故AC正確；的定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，故B正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，所以，解得且，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.ACD【詳解】由題意可得，故A正確：，所以不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；令，由得，根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，故C正確：設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確，故選：ACD.11.ACD【詳解】A：因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，故將的圖象向右平移2個(gè)單位后變?yōu)榈膱D象，此時(shí)關(guān)于對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，故A正確；B：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱且為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，所以，所以①，故②，則①②兩式相減得，即，所以3是的一個(gè)周期，故C正確；D：因?yàn)椋瑑蛇吳髮?dǎo)得，且的周期為3，又因?yàn)?，所?故D正確.故選：ACD.12.8【詳解】原式.故答案為：8.13.【詳解】結(jié)合解析式可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?令，得，則，故.令，則，令得；令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?所以的取值范圍為.故答案為：14.【詳解】由題意可知，所以，即，又，所以，則，所以，所以.故答案為：15.【詳解】（1）由題意可知，又，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）命題是命題的必要不充分條件，集合是集合A的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.【詳解】（1）由，所以，因?yàn)闉槎x域上的奇函數(shù)，所以，即，化簡(jiǎn)得，則，則得，所以或.（2）當(dāng)時(shí)，，所以是單調(diào)增函數(shù)，由函數(shù)在上的值域?yàn)椋?，即是函?shù)的兩個(gè)解，則得，設(shè)，則，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，其中在上的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)取最大值，綜上可得，所以的取值范圍為.17.【詳解】（1）由題意得，則其最小正周期，令，解得，則其單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即因?yàn)椋詴r(shí)，.（3）由題知，則，從而，因此.因?yàn)?，且，所以，因此，所以，所?18.【詳解】（1）解：依題意得，則，所以，所以原不等式的解集為.（2）由題意得，所以，所以的相關(guān)函數(shù)為.依題意，對(duì)任意的的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，即當(dāng)時(shí)，恒成立①.由，對(duì)任意的總成立，，結(jié)合題設(shè)條件有，在此條件下，①等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，即，即.設(shè)，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，只需，即成立，解得，即的取值范圍是.（3）由（2）可得當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，即，設(shè)，則.令，則，所以，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），可得，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，滿足，則的最大值為，所以|的最大值是.19.【詳解】（1）由于，則，設(shè)，則，且在上單減，令得，令得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所，則.（2）（i）設(shè)兩條切線在上的兩個(gè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，有，即此時(shí)，切線為：，相減得，所以，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，，所以：當(dāng)時(shí)，，所以，則.（ii）由題意得：存在實(shí)數(shù)，使在處的切線