數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè) 6.1平面向量的概念（教案）

數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)6.1平面向量的概念（教案）主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是《數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)》6.1節(jié)“平面向量的概念”。本節(jié)課主要介紹平面向量的定義、表示方法、向量的幾何表示以及向量的基本運(yùn)算。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的基本概念和運(yùn)算，對(duì)直線(xiàn)坐標(biāo)系有一定的了解。本節(jié)課的內(nèi)容將幫助學(xué)生建立平面向量的基本概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)向量運(yùn)算、向量方程等知識(shí)打下基礎(chǔ)。具體包括向量與點(diǎn)的關(guān)系、向量的表示方法（坐標(biāo)表示和圖形表示）、向量的模和方向等內(nèi)容。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)平面向量的概念，學(xué)生能夠抽象出向量這一數(shù)學(xué)概念，理解其內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)向量運(yùn)算的學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力；同時(shí)，通過(guò)向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的學(xué)生為高中一年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)具備了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)直線(xiàn)坐標(biāo)系和基礎(chǔ)幾何知識(shí)有較好的掌握，但可能對(duì)向量的概念較為陌生。在能力層面，學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力正在發(fā)展階段，需要通過(guò)具體的實(shí)例和操作來(lái)加深理解。在素質(zhì)方面，學(xué)生具備一定的探究精神和合作意識(shí)，但可能缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。

行為習(xí)慣方面，學(xué)生可能習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，對(duì)于主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法不夠熟練。此外，由于年齡特點(diǎn)，學(xué)生可能注意力不易集中，需要通過(guò)有趣的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)際問(wèn)題來(lái)吸引他們的注意力。對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在，如果教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象，學(xué)生可能會(huì)感到難以理解，從而影響學(xué)習(xí)興趣和效果。因此，教學(xué)中需要結(jié)合實(shí)際例子和生活情境，幫助學(xué)生建立起向量概念與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與平面向量相關(guān)的教學(xué)PPT，以及用于講解向量概念和運(yùn)算的動(dòng)態(tài)圖表。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具，以便學(xué)生進(jìn)行向量圖形的繪制。

4.教室布置：將教室布置成易于學(xué)生分組討論和繪圖操作的環(huán)境。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)展示生活中的向量實(shí)例，如速度與方向、力的作用等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注向量在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-回顧舊知：回顧直線(xiàn)坐標(biāo)系的知識(shí)，讓學(xué)生思考如何在坐標(biāo)系中表示方向和大小。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)介紹平面向量的定義、表示方法、向量的幾何表示和基本運(yùn)算。

-向量的定義：強(qiáng)調(diào)向量是有大小和方向的量，用箭頭表示。

-向量的表示方法：講解向量的符號(hào)表示和坐標(biāo)表示。

-向量的幾何表示：通過(guò)圖形演示向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)和方向。

-向量的基本運(yùn)算：介紹向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例子，如向量AB表示從點(diǎn)A到點(diǎn)B的位移，展示向量的表示和運(yùn)算。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探究向量在平面直角坐標(biāo)系中的表示方法，以及如何通過(guò)向量的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生在紙上繪制幾個(gè)向量，并用坐標(biāo)表示它們。然后，要求學(xué)生進(jìn)行向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決操作中的問(wèn)題，確保每個(gè)學(xué)生都能正確理解和運(yùn)用向量的概念和運(yùn)算。

4.總結(jié)提升（約10分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)向量在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的重要性。

-提出一些思考題，如“向量在物理中有哪些應(yīng)用？”“如何用向量表示位移和速度？”等，讓學(xué)生思考并探討。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置相關(guān)的課后練習(xí)題，要求學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題。

6.課堂反饋（約5分鐘）

-收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握情況，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，教師給予解答和指導(dǎo)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.向量的物理應(yīng)用：介紹向量在物理學(xué)中的重要作用，如力的分解與合成、速度與加速度的表示等。

2.向量的幾何應(yīng)用：探討向量在幾何問(wèn)題中的運(yùn)用，如平面幾何中的平行四邊形法則、向量的投影等。

3.向量與函數(shù)的關(guān)系：講解向量在函數(shù)中的應(yīng)用，如向量值函數(shù)的概念和性質(zhì)。

4.向量的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用：介紹向量在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的作用，如向量圖形的表示和渲染。

5.向量的實(shí)際案例：收集一些實(shí)際生活中的向量應(yīng)用案例，如導(dǎo)航系統(tǒng)的向量表示、地圖上的方向指示等。

二、拓展建議

1.閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與向量相關(guān)的數(shù)學(xué)和物理書(shū)籍，如《高等數(shù)學(xué)》、《物理學(xué)基礎(chǔ)》等，以加深對(duì)向量概念的理解。

2.實(shí)踐操作：建議學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件（如Geogebra）進(jìn)行向量的繪制和運(yùn)算，增強(qiáng)對(duì)向量概念的空間感知能力。

3.研究性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展向量相關(guān)的課題研究，如探究向量在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，或研究向量在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

4.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討向量在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，以及如何將向量知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

5.數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、物理競(jìng)賽等，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)向量知識(shí)的運(yùn)用。

6.學(xué)術(shù)報(bào)告：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)或物理領(lǐng)域的專(zhuān)家進(jìn)行學(xué)術(shù)報(bào)告，讓學(xué)生了解向量在科學(xué)研究中的應(yīng)用和發(fā)展。

7.實(shí)地考察：組織學(xué)生參觀(guān)與向量應(yīng)用相關(guān)的企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)，如導(dǎo)航系統(tǒng)公司、物理實(shí)驗(yàn)室等，直觀(guān)了解向量的實(shí)際應(yīng)用。典型例題講解例題1：

已知向量a的坐標(biāo)表示為(3,4)，求向量a的模。

解答：向量a的模是向量a的起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離，計(jì)算公式為|a|=√(x2+y2)。將向量a的坐標(biāo)代入公式，得到|a|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

例題2：

向量a和向量b的坐標(biāo)分別為(2,-1)和(-3,4)，求向量a與向量b的和。

解答：向量加法是按照坐標(biāo)分別相加，即(a?,a?)+(b?,b?)=(a?+b?,a?+b?)。將向量a和向量b的坐標(biāo)代入，得到(2+(-3),-1+4)=(-1,3)。

例題3：

已知向量a的坐標(biāo)表示為(1,2)，向量b的坐標(biāo)表示為(-2,3)，求向量a與向量b的差。

解答：向量減法是按照坐標(biāo)分別相減，即(a?,a?)-(b?,b?)=(a?-b?,a?-b?)。將向量a和向量b的坐標(biāo)代入，得到(1-(-2),2-3)=(3,-1)。

例題4：

已知向量a的坐標(biāo)表示為(4,5)，向量b的坐標(biāo)表示為(2,3)，求向量a與向量b的數(shù)乘積，當(dāng)數(shù)乘為3時(shí)。

解答：向量的數(shù)乘是將向量的每個(gè)坐標(biāo)乘以一個(gè)數(shù)，即k*(a?,a?)=(k*a?,k*a?)。將向量a的坐標(biāo)乘以3，得到3*(4,5)=(12,15)。

例題5：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,6)。求向量AB的坐標(biāo)表示。

解答：向量AB的坐標(biāo)表示為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即AB=(B?-A?,B?-A?)。將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得到AB=(4-1,6-2)=(3,4)。板書(shū)設(shè)計(jì)①平面向量的定義與表示方法