統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策教案

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策教案時(shí)間：2005年9月管理預(yù)測(cè)與決策方法授課計(jì)劃定性預(yù)測(cè)方法定量預(yù)測(cè)方法確定性方法回歸分析預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)方法趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)方法馬爾可夫預(yù)測(cè)與決策法不確定性方法灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)隨機(jī)性決策分析模糊決策粗糙集理論第一章預(yù)測(cè)概述引言1.預(yù)測(cè)的興起預(yù)測(cè)于20世紀(jì)60-70年代在美國(guó)逐步興起的預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)是指對(duì)事物的演化預(yù)先做出的科學(xué)推測(cè)。廣義的預(yù)測(cè)，既包括在同一時(shí)期根據(jù)已知事物推測(cè)未知事物的靜態(tài)預(yù)測(cè)，也包括根據(jù)某一事物的歷史和現(xiàn)狀推測(cè)其未來(lái)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。狹義的預(yù)測(cè)，僅指動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，也就是指對(duì)事物的未來(lái)演化預(yù)先做出的科學(xué)推測(cè)。預(yù)測(cè)理論作為通用的方法論，既可以應(yīng)用于研究自然現(xiàn)象，又可以應(yīng)用于研究社會(huì)現(xiàn)象，如社會(huì)預(yù)測(cè)、人口預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政治預(yù)測(cè)、科技預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、氣象預(yù)測(cè)等。2.預(yù)測(cè)的作用正確的預(yù)測(cè)是進(jìn)行科學(xué)決策的依據(jù)。政府部門或企事業(yè)單位制定發(fā)展戰(zhàn)略、編制計(jì)劃以及日常管理決策，都需要以科學(xué)的預(yù)測(cè)工作為基礎(chǔ)。如“諸葛亮借東風(fēng)、空城計(jì)”、以美國(guó)為首的多國(guó)部隊(duì)實(shí)施的“沙漠風(fēng)暴”，研究人員建立了熱能轉(zhuǎn)換模型，進(jìn)行了一系列模擬計(jì)算。因此，人們說(shuō)第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)（火藥），第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)（原子武器），而海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)，指的是這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)在戰(zhàn)前就已對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的進(jìn)程以及戰(zhàn)爭(zhēng)所涉及和影響的方方面面做出了科學(xué)預(yù)測(cè)。制訂經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的依據(jù)之一提高經(jīng)濟(jì)效益的手段之一提高管理水平的途徑之一預(yù)測(cè)的基本原則1.堅(jiān)持正確的指導(dǎo)思想2.堅(jiān)持系統(tǒng)性原則預(yù)測(cè)者所研究的事物和自然界的其他事物一樣，都有自己的過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)，就是存在著一種縱的發(fā)展關(guān)系，因果關(guān)系，而這種因果關(guān)系要受某種規(guī)律的支配。將事物作為一個(gè)互相作用和反作用的動(dòng)態(tài)整體來(lái)研究，而且要將事物本身與周圍的環(huán)境組合成一個(gè)系統(tǒng)綜合體來(lái)研究。例如：1943年全世界估計(jì)有三億瘧疾病患者，每年有300萬(wàn)人死亡，4500萬(wàn)人死于瘟疫，1945年后使用了DDT，十年內(nèi)瘧疾病的死亡率降低了二分之一，瘟疫病患者每年僅死亡幾千人。然而DDT除了殺死害蟲外，還殺死了大量其他有益的鳥類、魚類等動(dòng)物及植物，而且外界環(huán)境不能使DDT毒性衰減，據(jù)估計(jì)現(xiàn)在存留在大氣層，大地以及海洋中的DDT約有十億磅以上。3．堅(jiān)持關(guān)聯(lián)性原則4．堅(jiān)持動(dòng)態(tài)性原則預(yù)測(cè)的分類 1.按預(yù)測(cè)的范圍或?qū)哟畏诸?1)宏觀預(yù)測(cè)是指針對(duì)國(guó)家或部門、地區(qū)的活動(dòng)進(jìn)行的各種預(yù)測(cè)。它以整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總圖景作為考察對(duì)象，研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展中各項(xiàng)指標(biāo)之間的聯(lián)系和發(fā)展變化。如：社會(huì)商品總供給、總需求的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、發(fā)展速度和平衡關(guān)系的預(yù)測(cè)；社會(huì)物價(jià)總水平的變動(dòng)；宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是政府制定方針政策、編制和檢查計(jì)劃，調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)。(2)微觀預(yù)測(cè)是針對(duì)基層單位的各項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行的各種預(yù)測(cè)。它以企業(yè)或農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的前景作為考察對(duì)象，研究微觀經(jīng)濟(jì)中各項(xiàng)指標(biāo)間的聯(lián)系和發(fā)展變化。具體商品的生產(chǎn)量、需求量和市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)等。微觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，是企業(yè)制定生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策，編制和檢查計(jì)劃的依據(jù)。宏觀預(yù)測(cè)應(yīng)以微觀預(yù)測(cè)為參考；微觀預(yù)測(cè)應(yīng)以宏觀預(yù)測(cè)為指導(dǎo)，二者相輔相成。2.按預(yù)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)分類(1)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)一般是指對(duì)5年以上發(fā)展前景的預(yù)測(cè)．(2)中期預(yù)測(cè)一般指1年以上5年以下發(fā)展前景的預(yù)測(cè)．(3)短期預(yù)測(cè)一般指對(duì)3個(gè)月以上1年以下發(fā)展前景的預(yù)測(cè)(4)近期預(yù)測(cè)一般指對(duì)3個(gè)月以下企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的預(yù)測(cè)。3.按預(yù)測(cè)方法的性質(zhì)分類(1)定性預(yù)測(cè)指預(yù)測(cè)者通過(guò)調(diào)查研究，了解實(shí)際情況，憑自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論、業(yè)務(wù)水平，對(duì)事物發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度做出判斷進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。(2)定量預(yù)測(cè)是指根據(jù)準(zhǔn)確、及時(shí)、系統(tǒng)、全面的調(diào)查資料和信息，運(yùn)用軟計(jì)算方法和數(shù)學(xué)模型，對(duì)事物未來(lái)發(fā)展的規(guī)模、水平、速度和比例關(guān)系的測(cè)定。常用的定量預(yù)測(cè)方法有回歸分析預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、因果分析預(yù)測(cè)、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)、粗糙集方法、模糊集方法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。4.按預(yù)測(cè)時(shí)是否考慮時(shí)間因素來(lái)分類(1)靜態(tài)預(yù)測(cè)指不包含時(shí)間變動(dòng)因素，對(duì)事物在同一時(shí)期的因果關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)(2)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)指包含時(shí)間變動(dòng)因素，根據(jù)事物發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀，對(duì)其未來(lái)發(fā)展前景做出的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)的程序1.明確預(yù)測(cè)任務(wù)，制定預(yù)測(cè)計(jì)劃預(yù)測(cè)計(jì)劃是根據(jù)預(yù)測(cè)任務(wù)制定的預(yù)測(cè)方案，包括預(yù)測(cè)的內(nèi)容、項(xiàng)目，預(yù)測(cè)所需的資料，準(zhǔn)備選用的預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)的進(jìn)行和完成時(shí)間，編制預(yù)測(cè)的預(yù)算，調(diào)配力量，組織實(shí)施等。2.搜集、審核和整理資料篩選資料的標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)(1)直接有關(guān)性；(2)可靠性；(3)最新性。３．選擇預(yù)測(cè)方法和建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型也稱為預(yù)測(cè)模型，是指反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象過(guò)去和未來(lái)之間，原因和結(jié)果之間相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律性的數(shù)學(xué)方程式．４．檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行預(yù)測(cè)模型建立之后必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能用于預(yù)測(cè)。一般的，評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的基本原則有以下幾條：(1)理論上合理(2)統(tǒng)計(jì)可靠性高(3)預(yù)測(cè)能力強(qiáng)(4)簡(jiǎn)單適用5.分析預(yù)測(cè)誤差，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果即分析預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的程度及其產(chǎn)生的原因．6．向決策者提交預(yù)測(cè)報(bào)告預(yù)測(cè)的精度和價(jià)值1.預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)(1)預(yù)測(cè)誤差設(shè)某一項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)的實(shí)際值為Ｘ，預(yù)測(cè)值為令(2)相對(duì)誤差預(yù)測(cè)誤差在實(shí)際值中所占比例的百分?jǐn)?shù)稱為相對(duì)誤差，記為ε，即(3)平均誤差(4)平均絕對(duì)誤差（5）平均相對(duì)誤差（6）均方誤差（7）均方根誤差（8）兩面商測(cè)定預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的另一個(gè)指標(biāo)是Janus商，計(jì)算公式如下：利用預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本期外的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，有事前預(yù)測(cè)與事后預(yù)測(cè)兩種。對(duì)樣本期外實(shí)際情況已經(jīng)發(fā)生的若干時(shí)期所進(jìn)行的預(yù)測(cè)叫事后預(yù)測(cè)，對(duì)實(shí)際情況尚未發(fā)生的未來(lái)時(shí)期所進(jìn)行的預(yù)測(cè)叫事前預(yù)測(cè)，后者是預(yù)測(cè)的最終目的。2.預(yù)測(cè)的價(jià)值預(yù)測(cè)的價(jià)值可分為事實(shí)預(yù)測(cè)和非事實(shí)預(yù)測(cè)一般說(shuō)來(lái),對(duì)于人們難以控制的事物或現(xiàn)象,預(yù)測(cè)的精度越高,其價(jià)值就越大,如氣象預(yù)測(cè)、地震預(yù)測(cè)等，這類預(yù)測(cè)稱為事實(shí)預(yù)測(cè)。對(duì)于一些部分可控的事物，就不能按照預(yù)測(cè)的精度或預(yù)測(cè)是否成為事實(shí)來(lái)衡量其價(jià)值。這類預(yù)測(cè)通常稱為非事實(shí)性預(yù)測(cè)（指預(yù)測(cè)具有引導(dǎo)人們?nèi)?zhí)行預(yù)測(cè)結(jié)果的功能。非事實(shí)預(yù)測(cè)可分為按照對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響效應(yīng)，非事實(shí)性預(yù)測(cè)可以分為自實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)(self—fullfillingforcast)和自拆臺(tái)預(yù)測(cè)(self-defeatingforcasting)兩種。第二章定性預(yù)測(cè)方法定性預(yù)測(cè)，是預(yù)測(cè)者根據(jù)自己的知識(shí)背景以及所掌握的實(shí)際情況和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度做出的判斷。定性預(yù)測(cè)特點(diǎn)：需要的數(shù)據(jù)少，能考慮無(wú)法定量的因素，比較簡(jiǎn)便可行。在掌握的數(shù)據(jù)不多、不夠準(zhǔn)確或主要影響因素難以用數(shù)字描述，無(wú)法進(jìn)行定量分析時(shí)，定性預(yù)測(cè)就是一種行之有效的預(yù)測(cè)方法。由于定性預(yù)測(cè)主要靠預(yù)測(cè)者的經(jīng)驗(yàn)和判斷能力，易受主觀因素的影響，主要目的不在數(shù)量估計(jì)。為了提高定性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)應(yīng)加強(qiáng)調(diào)查研究，努力掌握影響事物發(fā)展的有利條件、不利因素和各種活動(dòng)的情況。從而使對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景的分析判斷更加接近實(shí)際。(2)在進(jìn)行調(diào)查研究，搜集資料時(shí)，應(yīng)作到數(shù)據(jù)和情況并重，使定性分析定量化。也就是通過(guò)質(zhì)的分析進(jìn)行量的估計(jì)，進(jìn)行有數(shù)據(jù)有情況的分析判斷，提高定性預(yù)測(cè)的說(shuō)服力。(3)應(yīng)將定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)相結(jié)合，提高預(yù)測(cè)質(zhì)量。在預(yù)測(cè)過(guò)程中，應(yīng)先進(jìn)行定性分析，然后進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，最后再進(jìn)行定性分析，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整定案。這樣才能深入地判斷事物發(fā)展過(guò)程的階段性和重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)的質(zhì)量，為管理、決策提供依據(jù)。市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)法常用的市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)法有以下幾種：1．經(jīng)濟(jì)管理人員意見調(diào)查預(yù)測(cè)法2．銷售人員意見調(diào)查法３．商品展銷、定貨會(huì)調(diào)查預(yù)測(cè)法４．消費(fèi)者購(gòu)買意向調(diào)查預(yù)測(cè)法市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)法為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，在進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）調(diào)查表不要包羅萬(wàn)象，應(yīng)只包括和預(yù)測(cè)有關(guān)的基本內(nèi)容；（2）要抽選出一定數(shù)目的具有代表性的調(diào)查單位；（3）設(shè)法取得被調(diào)查者的充分合作；（4）要參考統(tǒng)計(jì)資料和市場(chǎng)信息，對(duì)調(diào)查預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度；（5）盡量利用城市和農(nóng)村住戶抽樣調(diào)查資料，以節(jié)省人力、物力，提高調(diào)查預(yù)測(cè)的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。專家預(yù)測(cè)方法1.頭腦風(fēng)暴法頭腦風(fēng)暴法：主要是通過(guò)組織專家會(huì)議，激勵(lì)全體與會(huì)專家參加積極的創(chuàng)造性思維。在諸多直觀預(yù)測(cè)方法中，頭腦風(fēng)暴法占有重要地位。20世紀(jì)50年代，頭腦風(fēng)暴法作為一種創(chuàng)造性的思維方法在預(yù)測(cè)中得到廣泛運(yùn)用，并日趨普及。從20世紀(jì)60年代末期到70年代中期，實(shí)際應(yīng)用中頭腦風(fēng)暴法在各類預(yù)測(cè)方法中所占的比重由%增加到%。2.德爾菲(Delphi)法德爾菲(Delphi)法：德爾菲法是專家會(huì)議預(yù)測(cè)法的一種發(fā)展。它以匿名方式通過(guò)幾輪函詢，征求專家們的意見。預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組對(duì)每一輪的意見都進(jìn)行匯總整理，作為參考資料再發(fā)給每個(gè)專家，供他們分析判斷，提出新的論證。如此多次反復(fù)，專家的意見漸趨一致，結(jié)論的可靠性越來(lái)越大。德爾菲(Delphi)法是美國(guó)“蘭德”公司20世紀(jì)40年代首先用于技術(shù)預(yù)測(cè)的。德爾菲是古希臘傳說(shuō)中的神諭之地，城中有座阿波羅神殿可以預(yù)卜未來(lái)，因而借用其名。近十年來(lái)，德爾菲法已成為一種廣為適用的預(yù)測(cè)方法。許多決策咨詢專家和決策者，常常把德爾菲法作為一種重要的規(guī)劃決策工具。斯蒂納（G.A.Steiner）在其所著作的《高層次管理規(guī)劃》一書中，把德爾菲法當(dāng)作最可靠的技術(shù)預(yù)測(cè)方法。在軍事領(lǐng)域中德爾菲法應(yīng)用最為普遍。工業(yè)科技發(fā)展和市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)，國(guó)外也多采用德爾菲法。德爾菲法應(yīng)用的其它領(lǐng)域還有：人口預(yù)測(cè)、醫(yī)療和衛(wèi)生保健預(yù)測(cè)、經(jīng)營(yíng)預(yù)測(cè)、教育預(yù)測(cè)、研究方案的預(yù)測(cè)、信息處理、以及各級(jí)各類社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展規(guī)劃等等。德爾菲(Delphi)法步驟（1）制定調(diào)查表，準(zhǔn)備必要背景材料具體、明確、便于答復(fù)、材料客觀（2）選擇專家具有較高理論水平或具豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的人（3）反饋調(diào)查特點(diǎn)（1）匿名性（2）輪間反饋性（3）預(yù)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性派生德爾菲法自從“蘭德”公司首次用德爾菲法進(jìn)行預(yù)測(cè)之后，很多預(yù)測(cè)學(xué)家（其中包括“蘭德”公司的專家）對(duì)德爾菲法進(jìn)行了深入研究，對(duì)初始的經(jīng)典德爾菲法進(jìn)行了某些修正，并開發(fā)了一些派生方法。派生方法分為兩大類：（1）保持經(jīng)典德爾菲法基本特點(diǎn)；（2）改變其中一個(gè)或幾個(gè)特點(diǎn)。專家的選擇德爾菲法是一種對(duì)于意見和價(jià)值進(jìn)行判斷的作業(yè)。如果應(yīng)邀專家對(duì)預(yù)測(cè)主題不具有廣泛的知識(shí)，很難提出正確的意見和有價(jià)值的判斷。即使預(yù)測(cè)主題比較窄和針對(duì)性很強(qiáng)，要物色很多對(duì)這一專題涉及的各個(gè)領(lǐng)域都有很深造詣的專家也很困難，因而物色專家是德爾菲法成敗的關(guān)鍵，是預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組的一項(xiàng)主要工作。如果預(yù)測(cè)任務(wù)僅僅關(guān)系到具體技術(shù)發(fā)展，最好同時(shí)從部門內(nèi)外挑選。從外部選擇專家，大體按如下程序進(jìn)行：（1）編制征求專家應(yīng)答問(wèn)題一覽表。（2）根據(jù)預(yù)測(cè)問(wèn)題，編制所需專家類型一覽表。（3）將問(wèn)題一覽表發(fā)給每個(gè)專家，詢問(wèn)他們能否堅(jiān)持參加規(guī)定問(wèn)題的預(yù)測(cè)。（4）確定每個(gè)專家從事預(yù)測(cè)所消耗的時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。編制調(diào)查表調(diào)查表一般根據(jù)實(shí)際預(yù)測(cè)問(wèn)題的要求編制。德爾菲預(yù)測(cè)過(guò)程經(jīng)典德爾菲法一般分四輪進(jìn)行。第一輪：發(fā)給專家的第一輪調(diào)查表不帶任何框框，只提出預(yù)測(cè)主題。預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組對(duì)專家填寫后寄回的調(diào)查表進(jìn)行匯總整理，歸并同類事件，排除次要事件，用準(zhǔn)確術(shù)語(yǔ)提出一個(gè)事件一覽表，并作為第二輪調(diào)查表發(fā)給每個(gè)專家。第二輪：專家對(duì)第二輪調(diào)查表所列的每個(gè)事件作出評(píng)價(jià)，并闡明理由。領(lǐng)導(dǎo)小組對(duì)專家意見進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。第三輪：根據(jù)第二輪統(tǒng)計(jì)材料，專家再一次進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)，并充分陳述理由。有些預(yù)測(cè)在第三輪時(shí)僅要求持異端意見的專家充分陳述理由，因?yàn)樗麄兊囊罁?jù)經(jīng)常是其他專家忽略的一些外部因素或未曾研究過(guò)的一些問(wèn)題。這些依據(jù)往往對(duì)其他成員重新作出判斷產(chǎn)生影響。第四輪：在第三輪統(tǒng)計(jì)結(jié)果基礎(chǔ)上，專家再次進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)小組要求，有的成員要重新做出論證。通過(guò)四輪，專家的意見一般可以相當(dāng)協(xié)調(diào)。主觀概率法主觀概率：是預(yù)測(cè)者對(duì)某一事件在未來(lái)發(fā)生或不發(fā)生可能性的估計(jì)，反映個(gè)人對(duì)未來(lái)事件的主觀判斷和信任程度。主觀概率法是對(duì)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)法或?qū)＜翌A(yù)測(cè)法得到的定量估計(jì)結(jié)果進(jìn)行集中整理的常用方法?？陀^概率，是指某一隨機(jī)事件經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)后，出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是對(duì)某一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的客觀估量。如擲一枚硬幣，出現(xiàn)國(guó)徽面和出現(xiàn)數(shù)字面的客觀概率各為1/2。主觀概率加權(quán)平均法 主觀概率加權(quán)平均法是以主觀概率為權(quán)數(shù)，通過(guò)對(duì)各種預(yù)測(cè)意見進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算出綜合性預(yù)測(cè)結(jié)果的方法。累計(jì)概率中位數(shù)法累計(jì)概率中位數(shù)法是根據(jù)累計(jì)概率，確定不同預(yù)測(cè)值的中位數(shù)，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的方法。預(yù)兆預(yù)測(cè)法1.預(yù)兆預(yù)測(cè)法概念預(yù)兆預(yù)測(cè)法：就是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象前兆現(xiàn)象的變化情況，推斷預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展前景的預(yù)測(cè)方法。自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象等之間的相互聯(lián)系，有時(shí)在變動(dòng)時(shí)間上呈現(xiàn)先后順序。當(dāng)一種現(xiàn)象發(fā)生變化之后，另一種現(xiàn)象隨之發(fā)生變化。前者的變化傳遞了后者即將發(fā)生變化的信息，成為后者發(fā)生變化的前兆現(xiàn)象。２．經(jīng)濟(jì)波動(dòng)所謂經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，指的是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中出現(xiàn)上升與下降交替的循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。一個(gè)典型的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)周期包括復(fù)蘇、高漲、衰退和蕭條四個(gè)階段。3.監(jiān)測(cè)預(yù)警指標(biāo)體系的構(gòu)造應(yīng)用預(yù)兆預(yù)測(cè)法對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警時(shí)要建立指標(biāo)體系，通過(guò)對(duì)指標(biāo)系統(tǒng)的觀測(cè)和分析來(lái)反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行系統(tǒng)的變化，以便對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中行將出現(xiàn)的波動(dòng)態(tài)勢(shì)發(fā)出警報(bào)信號(hào)，為提早實(shí)施宏觀調(diào)控提供依據(jù)，做到防患于未然。設(shè)置指標(biāo)體系要考慮三個(gè)方面的問(wèn)題：（1）指標(biāo)的內(nèi)容指標(biāo)的內(nèi)容要與預(yù)警目標(biāo)一致。（２）指標(biāo)時(shí)差關(guān)系分類根據(jù)指標(biāo)變動(dòng)的時(shí)差關(guān)系，入選指標(biāo)可以分為先行、同步和滯后三種類型（３）指標(biāo)選擇的原則經(jīng)濟(jì)性質(zhì)的重要性變動(dòng)特征的靈敏性與穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)上的完整性、及時(shí)性與充分性。４．信息指標(biāo)的綜合、識(shí)別與評(píng)價(jià)（1）擴(kuò)張指數(shù)方法擴(kuò)張指數(shù)方法根據(jù)擴(kuò)張和半擴(kuò)張指標(biāo)數(shù)量比例進(jìn)行指標(biāo)信息的綜合。計(jì)算公式是：（2）景氣對(duì)策信號(hào)方法景氣對(duì)策信號(hào)方法采用類似交通管制信號(hào)燈的方法來(lái)顯示經(jīng)濟(jì)總體的運(yùn)行狀態(tài)和應(yīng)當(dāng)采取的景氣對(duì)策，如我國(guó)將經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的景氣波動(dòng)范圍劃分為過(guò)熱、偏熱、正常、偏冷和過(guò)冷五個(gè)景氣區(qū)，分別用紅燈、黃燈、綠燈、淺藍(lán)燈和藍(lán)燈表示。(3)“組合信號(hào)”預(yù)測(cè)在實(shí)際應(yīng)用中為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，還可以利用同步指標(biāo)甚至是滯后指標(biāo)參與預(yù)測(cè)，然后取各個(gè)預(yù)測(cè)值的平均值作為最終預(yù)測(cè)值，稱為“組合信號(hào)”預(yù)測(cè)值。第3章回歸分析預(yù)測(cè)法引言1．回歸分析的提出回歸分析起源于生物學(xué)研究，是由英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾登（FrancisGalton1822-1911）在19世紀(jì)末葉研究遺傳學(xué)特性時(shí)首先提出來(lái)的。高爾登在1889年發(fā)表的著作《自然的遺傳》中，提出了回歸分析方法以后，很快就應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中來(lái)，而且這一名詞也一直為生物學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)所沿用?；貧w的現(xiàn)代涵義與過(guò)去大不相同。一般說(shuō)來(lái)，回歸是研究因變量隨自變量變化的關(guān)系形式的分析方法。其目的在于根據(jù)已知自變量來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的總平均值。２．回歸分析和相關(guān)分析（1）函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系反映客觀事物之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量有確定的值與之相對(duì)應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)。一般把作為影響因素的變量稱為自變量，把發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱為因變量。（2）相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系反映的是客觀事物之間的非嚴(yán)格、不確定的線性依存關(guān)系。這種線性依存關(guān)系有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：①客觀事物之間在數(shù)量上確實(shí)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。表現(xiàn)在一個(gè)變量發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一個(gè)變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。②客觀事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機(jī)性。表現(xiàn)在當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量可以取若干個(gè)不同的數(shù)值。這種關(guān)系雖然不確定，但因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值的平均數(shù)上下波動(dòng)。（３）回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系相關(guān)分析是以相關(guān)關(guān)系為對(duì)象，研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間線性依存關(guān)系的緊密程度。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時(shí)用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示?；貧w分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化規(guī)律進(jìn)行測(cè)定，研究某一隨機(jī)變量（因變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量（自變量）之間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，并據(jù)此對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)的分析方法。由回歸分析求出的關(guān)系式，稱為回歸模型回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系是，它們是研究客觀事物之間相互依存關(guān)系的兩個(gè)不可分割的方面。在實(shí)際工作中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)的大小決定是否需要進(jìn)行回歸分析。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，以便進(jìn)行推算、預(yù)測(cè)，同時(shí)相關(guān)系數(shù)還是檢驗(yàn)回歸分析效果的標(biāo)準(zhǔn)。相關(guān)分析需要回歸分析來(lái)表明客觀事物數(shù)量關(guān)系的具體形式，而回歸分析則應(yīng)建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。３．回歸模型的種類（1）根據(jù)自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。（2）根據(jù)回歸模型的形式線性與否，回歸模型可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。（3）根據(jù)回歸模型所含的變量是否有虛擬變量，回歸模型可以分為普通回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型。此外，根據(jù)回歸模型是否用滯后的因變量作自變量，回歸模型又可分為無(wú)自回歸現(xiàn)象的回歸模型和自回歸模型。一元線性回歸預(yù)測(cè)法一元線性回歸預(yù)測(cè)法，是對(duì)兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量，建立線性回歸模型，根據(jù)自變量的變動(dòng)來(lái)預(yù)測(cè)因變量平均發(fā)展趨勢(shì)的方法。1.OLS(OrdinaryLeastSquare）估計(jì)2.OLS的特性最小二乘估計(jì)量具有線性、無(wú)偏性和最小方差性等良好的性質(zhì)。線性、無(wú)偏性和最小方差性統(tǒng)稱BLUE性質(zhì)。滿足BLUE性質(zhì)的估計(jì)量稱為BLUE估計(jì)量。3.回歸方程的檢驗(yàn)在一元線性回歸模型中最常用的顯著性檢驗(yàn)方法有：相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法F檢驗(yàn)法t檢驗(yàn)法回歸方程的檢驗(yàn)離差平方和的分解與可決系數(shù)在一元線性回歸模型中，觀測(cè)值的數(shù)值會(huì)發(fā)生波動(dòng)，這種波動(dòng)稱為變差。變差產(chǎn)生的原因如下：①受自變量變動(dòng)的影響，即x取值不同時(shí)的影響；②受其他因素（包括觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的誤差）的影響。為了分析這兩方面的影響，需要對(duì)總變差進(jìn)行分解。1．離差平方和的分解=即總變差=剩余變差+回歸變差2．可決系數(shù)可決系數(shù)的大小表明了在y的總變差中由自變量x變動(dòng)所引起的回歸變差所占的比例，是反映變量與之間的線性相關(guān)關(guān)系密切程度的一個(gè)重要指標(biāo)。根據(jù)上述定義，有相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量一元線性回歸模型中兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱程度的指標(biāo)。一般說(shuō)來(lái)，相關(guān)系數(shù)愈大說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系愈強(qiáng)。但相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大到什么程度時(shí)，才能認(rèn)為兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是顯著的，回歸模型用來(lái)預(yù)測(cè)是有意義的？對(duì)于不同組數(shù)的觀測(cè)值，不同數(shù)值的顯著性水平，衡量的標(biāo)準(zhǔn)是不同的。這一數(shù)量界限的確定只有根據(jù)具體的條件和要求，通過(guò)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)才能加以判別。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法的步驟如下：1．計(jì)算相關(guān)系數(shù)R；2．根據(jù)回歸模型的自由度（n-2）和給定的顯著性水平值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出臨界值；3．判別。若|R|>，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過(guò)，這時(shí)回歸模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)；若|R|，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，檢驗(yàn)未通過(guò)。在這種情況下，回歸模型不能用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這時(shí)，應(yīng)分析其原因，對(duì)回歸模型重新調(diào)整。F檢驗(yàn)法構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量可以證明F服從第一自由度為1，第二自由度為n－２的Ｆ分布。對(duì)給定的顯著性水平，查Ｆ分布表可得臨界值。若Ｆ>，則認(rèn)為兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著；反之，若Ｆ，則認(rèn)為兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。t檢驗(yàn)法t檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)a,b是否顯著異于０的方法。我們以對(duì)b檢驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明t檢驗(yàn)法的步驟。構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量其中，稱為的樣本標(biāo)準(zhǔn)差?？梢宰C明服從自由度為（n－2）的t分布。查t分布表得臨界值。若t>，則認(rèn)為b顯著異于０，反之，若t，則認(rèn)為b不顯著異于０。對(duì)于a是否顯著異于０的檢驗(yàn)過(guò)程與此完全相同。預(yù)測(cè)區(qū)間1．點(diǎn)估計(jì)在一元線性回歸模型中，對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值，代入回歸模型，就可以求得一個(gè)對(duì)應(yīng)的回歸預(yù)測(cè)值，又稱為點(diǎn)估計(jì)值。設(shè)預(yù)測(cè)點(diǎn)為，則預(yù)測(cè)值為：2．區(qū)間估計(jì)所謂預(yù)測(cè)區(qū)間就是指在一定的顯著性水平上，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的包含預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)真實(shí)值的某一區(qū)間范圍。設(shè)其預(yù)測(cè)誤差為：由于和都服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布，其期望值與方差分別為：所以，令通過(guò)上述分析，可以得到，在顯著性水平為時(shí)，預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間為：當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值較多，滿足大樣本條件（一般>３０）時(shí)，式（中根式的值近似地等于１，式中的也近似趨于正態(tài)分布，因此，可簡(jiǎn)化為：幾個(gè)應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題1．重視數(shù)據(jù)的收集和甄別在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中可能會(huì)遇到以下困難：（1）一些變量無(wú)法直接觀測(cè)。（2）數(shù)據(jù)缺失或出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。（3）數(shù)據(jù)量不夠。（4）數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、不一致、有矛盾。2.合理確定數(shù)據(jù)的單位在建立回歸方程時(shí)，如果不同變量的單位選取不適當(dāng)，導(dǎo)致模型中各變量的數(shù)量級(jí)差異懸殊，往往會(huì)給建模和模型解釋帶來(lái)諸多不便。比如模型中有的變量用小數(shù)位表示，有的變量用百位或千位數(shù)表示，可能會(huì)因舍入誤差使模型計(jì)算的準(zhǔn)確性受到影響。因此，適當(dāng)選取變量的單位，使模型中各變量的數(shù)量級(jí)大體一致是一種明智的做法。舉例例表一元線性回歸模型計(jì)算表單位；億元年份固定資產(chǎn)投資完成額x國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值yx2y2xy198619871988146131844953519891747287423296199020064725046991991256441819924562581152020519931309194898896334304951994177190754009141995282297186616961996380066719974853606199864287601999752212920008972601200120022003合計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源：《江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒》試配合適當(dāng)?shù)幕貧w模型并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；若2004年該省固定資產(chǎn)投資完成額為5922億元，當(dāng)顯著性水平＝０.０５時(shí)，試估計(jì)2004年其國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)區(qū)間。解：１．繪制散點(diǎn)圖設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為y,固定資產(chǎn)投資完成額為x，繪制散點(diǎn)圖（圖略），由散點(diǎn)圖可以看出兩者呈線性關(guān)系，可以建立一元線性回歸模型。２．設(shè)一元線性回歸方程為３．計(jì)算回歸系數(shù)＝＝所求回歸預(yù)測(cè)方程為：４．檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性由于在一元線性回歸情形，相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)的結(jié)果一致，此處僅給出相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。當(dāng)顯著性水平=，自由度=n－m＝１8－２＝１6時(shí)，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得，因Ｒ=>故在的顯著性水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。５．預(yù)測(cè)（１）計(jì)算估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差＝（２）當(dāng)顯著性水平，自由度＝n－2＝１8－２＝１6時(shí)，查t分布表得：（３）當(dāng)億元時(shí)，代入回歸方程得y的點(diǎn)估計(jì)值為：(億元)預(yù)測(cè)區(qū)間為：＝＝即：當(dāng)2004年全省固定資產(chǎn)投資完成額為5922億元時(shí)，在的顯著性水平上，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)區(qū)間為：～億元之間。一元線性回歸模型研究的是某一因變量與一個(gè)自變量之間的關(guān)系問(wèn)題。但是，客觀現(xiàn)象之間的聯(lián)系是復(fù)雜的，許多現(xiàn)象的變動(dòng)都涉及到多個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系。研究某一因變量與多個(gè)自變量之間的相互關(guān)系的理論和方法就是多元線性回歸模型。多元線性回歸預(yù)測(cè)法多元線性回歸模型及其假設(shè)條件設(shè)所研究的對(duì)象受多個(gè)因素的影響，假定各個(gè)影響因素與y的關(guān)系是線性的，這時(shí)就需要建立多元線性回歸模型：給定變量y,的一組觀測(cè)值，對(duì)應(yīng)地有，若取的觀測(cè)值恒等于1，即對(duì)任意有=1，則式變?yōu)椋?，即用矩陣形式表示為即其中多元線性回歸模型的基本假設(shè)條件如下：假設(shè)1：，即E（u）=E假設(shè)2：用矩陣形式表示為===式稱為高斯－馬爾可夫（Gauss-Markov）假設(shè)。假設(shè)3：式要求隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u與自變量不相關(guān)。假設(shè)4：r(X)=m,.假設(shè)4限定矩陣X的秩等于參數(shù)個(gè)數(shù)，即要求自變量不相關(guān)。由于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含了“非主要因素”的影響、隨機(jī)變化、觀測(cè)誤差和模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定偏差等各種因素對(duì)y的影響的總和，根據(jù)中心極限定理，還可以進(jìn)一步假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)向量u服從n維正態(tài)分布，即u～ N（，In）。模型參數(shù)的估計(jì)與一元線性回歸模型類似，我們?nèi)圆捎米钚《朔ü烙?jì)參數(shù)向量B，設(shè)觀測(cè)值與回歸方程估計(jì)值的殘差向量為E，則其中根據(jù)最小二乘法的要求，應(yīng)有即由極值原理，根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則，上式對(duì)Ｂ求導(dǎo)，并令其等于零，則得：＝＝＝－２＝０整理得回歸系數(shù)向量Ｂ的估計(jì)值為：回歸系數(shù)向量估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)１．回歸系數(shù)向量Ｂ的估計(jì)值具有線性性質(zhì)。為Y的線性組合。２．估計(jì)值是回歸系數(shù)向量Ｂ的無(wú)偏估計(jì)量?；貧w系數(shù)向量估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望＝＝＝＝Ｂ可見是Ｂ的無(wú)偏估計(jì)。３．回歸系數(shù)向量估計(jì)值具有最小方差性回歸系數(shù)向量估計(jì)值的協(xié)方差因?yàn)椋剑拢焦剩?==式中矩陣主對(duì)角線上的元素為回歸系數(shù)向量估計(jì)值的方差，其余元素為回歸系數(shù)向量估計(jì)值的協(xié)方差?？梢宰C明，回歸系數(shù)向量估計(jì)值具有最小方差性，此處從略多元線性回歸模型的檢驗(yàn)常用的檢驗(yàn)方法有1.Ｒ檢驗(yàn)法2.Ｆ檢驗(yàn)法3.t檢驗(yàn)法4.ＤＷ檢驗(yàn)法。在建立多元線性回歸模型的過(guò)程中，為進(jìn)一步分析回歸模型所反映的變量之間的關(guān)系是否符合客觀實(shí)際，引入的影響因素是否有效，同樣需要對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)。1.Ｒ檢驗(yàn)法Ｒ檢驗(yàn)法是通過(guò)復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)一組自變量與因變量y之間的線性相關(guān)程度的方法，又稱復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。與一元線性回歸模型類似，可以通過(guò)對(duì)總變差的分解得到多元線性回歸模型之R2的計(jì)算公式。上式右邊的第二項(xiàng)稱為回歸變差（或稱回歸平方和），回歸平方和反映了與之間的變差，這一變差由自變量的變動(dòng)而引起，是總變差中由自變量解釋的部分，它的大小反映了自變量的重要程度；等式右邊的第一項(xiàng)稱為剩余變差（或稱殘差平方和），它是由觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)中產(chǎn)生的誤差以及其他未加控制的因素引起的，反映的是總變差中未因變量解釋的部分。即總變差=剩余變差+回歸變差與一元回歸分析一樣，也可以利用在總離差中所占的比重表示多元線性回歸模型的復(fù)可決系數(shù)。它可以用來(lái)衡量因變量與自變量之線性相關(guān)關(guān)系的密切程度。稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)。這里說(shuō)明在y的總變差中，由一組自變量變動(dòng)所引起的變差所占的百分比；Ｒ則描述一組自變量與因變量y之間的線性相關(guān)程度。它們所體現(xiàn)是一組自變量對(duì)因變量的影響程度及其線性相關(guān)程度，所以，這里分別稱它們?yōu)閺?fù)可決系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)。與相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法一樣，復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法的步驟為：（１）計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)；（２）根據(jù)回歸模型的自由度n－m和給定的顯著性水平值，查相關(guān)系數(shù)臨界值表；（３）判別。在實(shí)際工作中，復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算常用其簡(jiǎn)捷形式，如對(duì)于二元和三元的情形，其簡(jiǎn)捷形式分別如式所示：由于是一個(gè)隨自變量個(gè)數(shù)增加而遞增的增函數(shù)，所以，當(dāng)我們對(duì)兩個(gè)具有不同自變量個(gè)數(shù)但性質(zhì)相同的回歸模型進(jìn)行比較時(shí)，就不能只用作為評(píng)價(jià)回歸模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，還必須考慮回歸模型所包含的自變量個(gè)數(shù)的影響。因此，就需要定義一個(gè)經(jīng)過(guò)校正的，記為：這里，n－m是剩余變差的自由度，n－１是總變差的自由度。由此可見，中體現(xiàn)了自變量個(gè)數(shù)m的影響。根據(jù)上式可得與之間的關(guān)系式如下：＝１－（１－）從式可以看出：（１）當(dāng)m>１時(shí)，<。說(shuō)明中包含了自變量個(gè)數(shù)的影響，隨著自變量個(gè)數(shù)的增加，總是小于。（２）盡管總是非負(fù)的，但卻可能為負(fù)。若遇到為負(fù)數(shù)的情況，取值為零。２．Ｆ檢驗(yàn)Ｆ檢驗(yàn)是通過(guò)Ｆ統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)假設(shè)：是否成立的方法。（１）Ｆ統(tǒng)計(jì)量。式中的m－１是回歸變差的自由度，n－m是剩余變差的自由度。可以證明Ｆ統(tǒng)計(jì)量服從第一自由度為m－1，第二自由度為n－m的Ｆ分布。故對(duì)給定的顯著性水平，查Ｆ分布表可得臨界值。若Ｆ>則否定假設(shè)，認(rèn)為一組自變量與因變量y之間的回歸效果顯著；反之，則不顯著。一般來(lái)講，回歸效果不顯著的原因有以下幾種：①影響y的因素除了一組自變量之外，還有其他不可忽略的因素；②y與一組自變量之間的關(guān)系不是線性的；③y與一組自變量之間無(wú)關(guān)。這時(shí)，回歸模型就不能用來(lái)預(yù)測(cè)，應(yīng)分析其原因另選自變量或改變模型的形式。（２）Ｆ統(tǒng)計(jì)量與可決系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。從式中我們可以推導(dǎo)出三者的關(guān)系：同樣，Ｆ分布的臨界值與相關(guān)系數(shù)臨界值也具有上述等式關(guān)系。３．t檢驗(yàn)前述的R檢驗(yàn)和Ｆ檢驗(yàn)都是將所有的自變量作為一個(gè)整體來(lái)檢驗(yàn)它們與因變量y的相關(guān)程度以及回歸效果，而t檢驗(yàn)則是通過(guò)t統(tǒng)計(jì)量對(duì)所求回歸模型的每一個(gè)系數(shù)逐一檢驗(yàn)假設(shè)：是否成立的方法。（１）t統(tǒng)計(jì)量式中為第j個(gè)自變量的回歸系數(shù)；是的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（２）t檢驗(yàn)的步驟①計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)于二元和三元情形，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的簡(jiǎn)捷公式分別為②計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，由式可知式中為矩陣主對(duì)角線上的第j個(gè)元素。③計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量④建立假設(shè)：若>成立，則否定假設(shè)，說(shuō)明對(duì)y有顯著影響；反之假設(shè)成立，被接受，說(shuō)明對(duì)y無(wú)顯著影響，則應(yīng)刪除該因素。４．ＤＷ檢驗(yàn)（１）序列相關(guān)的概念及對(duì)回歸模型的影響序列相關(guān)是指數(shù)列的前后期相關(guān)。這里講的前后期相關(guān)，可以是只與前一期相關(guān)，也可以與前若干期都相關(guān)。最常見的是時(shí)差為一期的序列相關(guān)，又稱一階自相關(guān)?；貧w模型假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)或自相關(guān)，即互不相關(guān)，，。若回歸模型不滿足這一假設(shè)，則稱回歸模型存在自相關(guān)，這時(shí)，若我們繼續(xù)使用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，將可能產(chǎn)生下列嚴(yán)重后果：①估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Ｓ可能嚴(yán)重低估的真實(shí)值；②樣本方差可能嚴(yán)重低估的真實(shí)值；③估計(jì)回歸系數(shù)可能歪曲的真實(shí)值；④通常的Ｆ檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)將不再有效；⑤根據(jù)最小二乘估計(jì)量所作的預(yù)測(cè)將無(wú)效。（２）ＤＷ檢驗(yàn)法在序列相關(guān)中，最常見的是一階自相關(guān)，最常用的檢驗(yàn)方法是ＤＷ檢驗(yàn)法（Durbin-Watson準(zhǔn)則）。定義ＤＷ統(tǒng)計(jì)量為：其中：，是的估計(jì)量；因?yàn)榈淖畛跣蛱?hào)必須是１，所以分子求和公式必須從２開始。將式展開，得：在大樣本情況下，即n>３０，可以認(rèn)為，所以上式可以寫成：是與的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)量。當(dāng)與正相關(guān)時(shí)，，；當(dāng)與負(fù)相關(guān)時(shí)，，；若不存在自相關(guān)或相關(guān)程度很小時(shí)，，。從式（可以看出，ＤＷ值在０～４之間。根據(jù)ＤＷ統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)，其步驟如下：①利用最小二乘法求回歸模型及殘差；②計(jì)算ＤＷ統(tǒng)計(jì)量；③確立假設(shè)，即假定回歸模型不存在自相關(guān)；④根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平及自變量個(gè)數(shù)m從ＤＷ檢驗(yàn)表中查得相應(yīng)臨界值ＤＷ檢驗(yàn)的最大弊端是存在著無(wú)結(jié)論區(qū)域。無(wú)結(jié)論區(qū)域的大小與樣本容量n和自變量個(gè)數(shù)m有關(guān)，當(dāng)n一定時(shí)，m愈大，無(wú)結(jié)論區(qū)域也愈大；當(dāng)m一定時(shí)，n愈大，無(wú)結(jié)論區(qū)域就愈小。如果計(jì)算的ＤＷ統(tǒng)計(jì)量落到了無(wú)結(jié)論區(qū)域，那么，決策者就不能作出回歸模型是否存在自相關(guān)現(xiàn)象的結(jié)論。在這種情況下，解決的辦法是：（I）增加樣本容量，重新計(jì)算ＤＷ統(tǒng)計(jì)量，再進(jìn)行檢驗(yàn)；（II）調(diào)換樣本，利用新的樣本計(jì)算ＤＷ統(tǒng)計(jì)量，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)；（III）利用其他方法進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)。表ＤＷ檢驗(yàn)判別表ＤＷ值檢驗(yàn)結(jié)果４-dL﹤DW﹤40﹤DW﹤dLdu﹤DW﹤4-dudL﹤DW﹤du4－du﹤DW﹤4-dL否定假設(shè)，出現(xiàn)負(fù)自相關(guān)否定假設(shè)，出現(xiàn)正自相關(guān)接受假設(shè)，不存在自相關(guān)檢驗(yàn)無(wú)結(jié)論檢驗(yàn)無(wú)結(jié)論將上面ＤＷ檢驗(yàn)判別表繪成圖形如圖所示。f(d)無(wú)自相關(guān)正無(wú)無(wú)負(fù)自結(jié)結(jié)自相論論相關(guān)域域關(guān)d０dLdU24－dU4－dL4圖ＤＷ檢驗(yàn)判別域（３）產(chǎn)生自相關(guān)的原因及補(bǔ)救辦法。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)0﹤DW﹤dL和４-dL﹤DW﹤4情況時(shí)，說(shuō)明隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立的假設(shè)不能成立，回歸模型存在自相關(guān)。在實(shí)際預(yù)測(cè)中，產(chǎn)生自相關(guān)的原因可能是：①忽略了某些重要的影響因素。由于許多經(jīng)濟(jì)變量往往存在自相關(guān)，把它們忽略之后，其影響將在誤差項(xiàng)中反映出來(lái)。②錯(cuò)誤地選用了回歸模型的數(shù)學(xué)形式。如果回歸模型的數(shù)學(xué)形式與所研究的變量之間的真實(shí)關(guān)系形式不一致，則值在時(shí)間上有可能相關(guān)。③隨機(jī)誤差項(xiàng)本身的確存在自相關(guān)。例如：戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害或某些政策對(duì)一些經(jīng)濟(jì)變量的影響是有后效的，所以隨機(jī)因素本身可能存在自相關(guān)。針對(duì)上述三種情況，合適的補(bǔ)救辦法是：①把略去的重要影響因素引入回歸模型中來(lái)；②重新選擇回歸模型的形式；③增加樣本容量，改善數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。預(yù)測(cè)區(qū)間與一元回歸模型相似，多元回歸模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)區(qū)間計(jì)算步驟如下：（１）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（２）記預(yù)測(cè)點(diǎn)為，則預(yù)測(cè)值為：預(yù)測(cè)誤差的樣本方差為（３）當(dāng)預(yù)測(cè)值的顯著性水平為時(shí)，多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)區(qū)間為：，n﹤３０，由于這里的是一個(gè)影響因素?cái)?shù)據(jù)向量，按公式（）計(jì)算較為復(fù)雜，故在實(shí)際預(yù)測(cè)中，一般運(yùn)用Ｓ代替近似地估計(jì)預(yù)測(cè)區(qū)間。應(yīng)用實(shí)例例某快遞服務(wù)公司的經(jīng)理經(jīng)過(guò)分析，認(rèn)為雇員承擔(dān)的業(yè)務(wù)次數(shù)及投遞行程距離對(duì)工作時(shí)間有影響。對(duì)于如表所示給出的工作時(shí)間、投遞行程距離及業(yè)務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)，試配合適當(dāng)?shù)幕貧w方程并進(jìn)行各種檢驗(yàn)；取顯著性水平＝０.０５，當(dāng)投遞行程距離為60公里,業(yè)務(wù)次數(shù)為2次時(shí)，試估計(jì)雇員工作時(shí)間的預(yù)測(cè)區(qū)間。解：1．設(shè)工作時(shí)間為y，投遞行程距離為，業(yè)務(wù)次數(shù)為，并假設(shè)y與之間存在線性關(guān)系。表多元線性回歸方程計(jì)算表編號(hào)工作時(shí)間為y投遞行程距離為業(yè)務(wù)次數(shù)為11004100001640093025032500915024031004100001640089041002100004200650135502250041002106802640041604967753562592255558665442251626039024369903810092706841090281004180549合計(jì)67800296745091234555942．建立二元線性回歸方程3．計(jì)算回歸系數(shù)列表計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)，由計(jì)算結(jié)果得：＝＝＝ ＝＝＝＝４．Ｒ檢驗(yàn)＝＝當(dāng)＝，時(shí)，說(shuō)明相關(guān)關(guān)系顯著。＝１－（１－）＝１－（１－）＝5．Ｆ檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，說(shuō)明回歸效果非常顯著。６．t檢驗(yàn)根據(jù)的計(jì)算有＝＝=當(dāng)＝０.０５時(shí)，因?yàn)榈慕^對(duì)值均大于，故拒絕假設(shè)，和。據(jù)此，可以斷言：投遞行程距離和投遞業(yè)務(wù)次數(shù)對(duì)該公司雇員工作時(shí)間有顯著影響。７．ＤＷ檢驗(yàn)表ＤＷ檢驗(yàn)計(jì)算表編號(hào)1－23456786910合計(jì)67=當(dāng)＝０.０５，時(shí)，查ＤＷ檢驗(yàn)表，因ＤＷ檢驗(yàn)表中，樣本容量最低是15，故?。海?，因ＤＷ統(tǒng)計(jì)量滿足<DW=<4－=表明回歸模型不存在自相關(guān)。綜合上述模型估計(jì)和各項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為：＋＋（－）是一個(gè)較為優(yōu)良的回歸模型，可以用來(lái)預(yù)測(cè)。８．預(yù)測(cè)區(qū)間設(shè)預(yù)測(cè)點(diǎn)為，則其預(yù)測(cè)值為：(小時(shí))預(yù)測(cè)區(qū)間為==即:當(dāng)業(yè)務(wù)次數(shù)為2次，投遞行程距離為60公里時(shí)，有95％的把握估計(jì)雇員平均工作時(shí)間在～小時(shí)之間。虛擬變量回歸預(yù)測(cè)１．虛擬變量品質(zhì)變量不像數(shù)量變量那樣表現(xiàn)為具體的數(shù)值。它只能以品質(zhì)、屬性、種類等形式來(lái)表現(xiàn)。要在回歸模型中引入此類品質(zhì)變量，必須首先將具有屬性性質(zhì)的品質(zhì)變量數(shù)量化。通常的做法是令某種屬性出現(xiàn)對(duì)應(yīng)于1，不出現(xiàn)對(duì)應(yīng)于0。這種以出現(xiàn)為１，未出現(xiàn)為０形式表現(xiàn)的品質(zhì)變量，就稱為虛擬變量。２．帶虛擬變量的回歸模型常見的帶虛擬變量的回歸模型有以下三種形式：反映政府政策變化或某種因素發(fā)生重大變異的跳躍、間斷式模型。其模型的形式為式中為因變量，為自變量，為虛擬變量，設(shè)為觀測(cè)值出現(xiàn)重大變異的年份，則的取值為：式定義的多元線性回歸模型可以寫成分段形式：其變化趨勢(shì)如圖所示。圖圖（２）具有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的系統(tǒng)趨勢(shì)變化模型，其模型的形式為：式中：為虛擬變量，的取值為：為發(fā)生轉(zhuǎn)折點(diǎn)的年份，為年份由上式可見，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前，模型的斜率為；在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，模型的斜率變化為，但是在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，曲線仍然是連續(xù)的。因?yàn)闀r(shí)，有＝＝對(duì)于包含多個(gè)自變量的線性回歸模型，同樣可以建立類似的模型來(lái)描述跳躍、間斷的變化；也可以建立類似的模型來(lái)描述可能存在的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的情形。并可以通過(guò)t檢驗(yàn)判別虛擬變量的回歸系數(shù)是否等于零來(lái)檢驗(yàn)實(shí)際研究對(duì)象是否存在著結(jié)構(gòu)變化或者轉(zhuǎn)折點(diǎn)的變化。（３）含有多個(gè)虛擬變量的線性回歸模型。虛擬變量在回歸預(yù)測(cè)中的應(yīng)用非常廣泛，根據(jù)品質(zhì)變量的不同特征和建立回歸模型的需要，還可以引入多個(gè)虛擬變量來(lái)描述出現(xiàn)多次轉(zhuǎn)折、跳躍和間斷的情況。含有多個(gè)虛擬變量的回歸模型建模步驟如下：①確定虛擬變量的個(gè)數(shù)。確定虛擬變量個(gè)數(shù)的一般原則是：當(dāng)品質(zhì)變量有Ｋ個(gè)分類時(shí)，引入的虛擬變量個(gè)數(shù)為Ｋ－１。例如，對(duì)個(gè)人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，已知個(gè)人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額的大小除了受年收入的影響外，還受文化程度的影響。這時(shí)，可將文化程度分為高中及高中以下、大專、本科及本科以上三類。根據(jù)確定虛擬變量個(gè)數(shù)的一般原則，應(yīng)引入兩個(gè)虛擬變量。值得注意的是，如果有Ｋ個(gè)分類就指定Ｋ個(gè)虛擬變量，回歸模型就會(huì)出現(xiàn)完全共線性，將使最小二乘法估計(jì)失效，落入所謂的虛擬變量“陷阱”之中。②建立含有多個(gè)虛擬變量的回歸模型，以個(gè)人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額為例，其模型為：式中：為個(gè)人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額；為年收入額；和為虛擬變量，和取值分別為y的影響反映在回歸模型的中，而和的大小分別反映大專和大專以上文化程度對(duì)y的影響程度。③估計(jì)參數(shù)，并進(jìn)行各種檢驗(yàn)。方法如前所述。3．應(yīng)用實(shí)例例某省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料購(gòu)買力和農(nóng)民貨幣收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表表單位：十億元年份農(nóng)資購(gòu)買力y農(nóng)民貨幣收入x年份農(nóng)資購(gòu)買力y農(nóng)民貨幣收入x19751981197619821977198319781984197919851980根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試建立一元線性回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型，并將兩模型對(duì)比分析。解：（１）一元線性回歸模型。計(jì)算結(jié)果如下：從上述計(jì)算結(jié)果看，模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Ｓ較大，可決系數(shù)也不太理想，說(shuō)明該模型對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合效果較一般。（２）帶虛擬變量的線性回歸模型。從上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，由于1979年黨的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)政策的影響，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)形勢(shì)發(fā)生了巨大的變化，農(nóng)民貨幣收入和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料購(gòu)買力發(fā)生了重大變異，因此，需引入虛擬變量來(lái)反映經(jīng)濟(jì)政策的影響。設(shè)的取值為：采用式所示的模型，回歸得到預(yù)測(cè)模型為：（）上述模型各項(xiàng)指標(biāo)均通過(guò)檢驗(yàn)，其中虛擬變量的t統(tǒng)計(jì)量為，說(shuō)明虛擬變量對(duì)因變量有顯著影響。對(duì)比上述兩個(gè)模型可以看出引入虛擬變量之后，回歸模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差從降到，而可決系數(shù)由上升到，回歸模型的擬合效果明顯提高。非線性回歸模型按變量個(gè)數(shù)也可以分為一元非線性回歸模型和多元非線性回歸模型；曲線的形式也因?qū)嶋H情況不同而有多種形式，如指數(shù)曲線、雙曲線、S形曲線等。非線性回歸模型的形式及其分類常見的非線性回歸模型有以下幾種：（１）雙曲線模型：（２）多項(xiàng)式模型：（３）對(duì)數(shù)模型：（４）三角函數(shù)模型：（５）指數(shù)模型：（６）冪函數(shù)模型：（７）羅吉斯曲線：（８）修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線：根據(jù)非線性回歸模型線性化的不同性質(zhì)，上述模型一般可以分成三種類型：第一類：直接換元型。這類非線性回歸模型通過(guò)簡(jiǎn)單的變量換元可直接化為線性回歸模型，由于這類模型的因變量沒(méi)有變形，所以可以直接采用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。第二類：間接代換型。這類非線性回歸模型經(jīng)常通過(guò)對(duì)數(shù)變形代換間接地化為線性回歸模型。由于這類模型在對(duì)數(shù)變形代換過(guò)程中改變了因變量的形態(tài)，使得變形后模型的最小二乘估計(jì)失去了原模型的殘差平方和為最小的意義，從而估計(jì)不到原模型的最佳回歸系數(shù)，可能造成回歸模型與原數(shù)列之間的較大偏差。第三類：非線性型。這類非線性回歸模型屬于不可線性化的非線性回歸模型。第一類和第二類非線性回歸模型相對(duì)于第三類，又稱為可線性化的非線性回歸模型。以下各節(jié)將分別討論三類非線性回歸模型的線性化問(wèn)題。表直接換元法的變量代換原模型模型代換代換后模型參數(shù)估計(jì)雙曲線模型一元線性回歸ＯＬＳ法多項(xiàng)式模型多元線性回歸ＯＬＳ法對(duì)數(shù)模型一元線性回歸ＯＬＳ法三角函數(shù)模型一元線性回歸ＯＬＳ法例設(shè)某商店1991～2000表直接換元法計(jì)算表年份商品流通費(fèi)用率%商品零售額（萬(wàn)元）1991199219931994199519961997199819992000合計(jì)－根據(jù)上述資料，配合適當(dāng)?shù)幕貧w模型分析商品零售額與流通費(fèi)用率的關(guān)系，若200１年該商店商品零售額為萬(wàn)元，試預(yù)測(cè)2001年的商品流通費(fèi)用額。圖商品零售額與流通費(fèi)用率的散點(diǎn)圖（２）建立雙曲線模型。令得（３）估計(jì)參數(shù)。＝＝＝得回歸模型為：

（４）相關(guān)系數(shù)＝由于商品零售額增加，流通費(fèi)用率呈下降趨勢(shì)，二者之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系，故相關(guān)系數(shù)取為負(fù)值：－。說(shuō)明兩者高度相關(guān)，用雙曲線回歸模型配合進(jìn)行預(yù)測(cè)是可靠的。（５）預(yù)測(cè)。將2001年該商店零售額萬(wàn)元代入模型，得200１年流通費(fèi)用率為：故2001年該商店商品流通費(fèi)用總額預(yù)測(cè)值為：萬(wàn)元。習(xí)題31．試述一元線性回歸模型的假設(shè)條件。2．試述最小二乘法的基本思路。3．說(shuō)明可決系數(shù)的意義并寫出計(jì)算可決系數(shù)的公式。4．為什么說(shuō)建立一元線性回歸模型時(shí)要合理確定數(shù)據(jù)的單位？5．已知下列數(shù)據(jù)組X２３５６７９１０１２Y６８１１１４１６１９２２２５（1）建立一元線性回歸模型；（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)Ｒ，取顯著性水平，對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。6．某省1978～1986年居民消費(fèi)品購(gòu)買力和居民貨幣收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年份居民消費(fèi)品購(gòu)買力居民貨幣收入年份居民消費(fèi)品購(gòu)買力居民貨幣收入197819831979198419801985198119861982根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試（1）建立一元線性回歸模型；（2）對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（?。剑?０５）；（3）若居民貨幣收入每年平均增長(zhǎng)１９％，試預(yù)測(cè)該省1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買力；（4）對(duì)１987年居民消費(fèi)品購(gòu)買力做區(qū)間預(yù)測(cè)（取）。7．何謂高斯－馬爾可夫假設(shè)？8．說(shuō)明序列相關(guān)對(duì)回歸模型的影響。9．說(shuō)明自變量“過(guò)少”或“過(guò)多”對(duì)回歸模型的影響。10．為什么說(shuō)樣本容量不能小于模型中所包含的自變量個(gè)數(shù)加1？11．運(yùn)用多元線性回歸預(yù)測(cè)技術(shù)，對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：（－）＝=n=19F=S=DW=取顯著性水平＝，對(duì)回歸模型進(jìn)行Ｒ檢驗(yàn)、Ｆ檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和ＤＷ檢驗(yàn)；對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果加以分析。12．某市1977～1988年主要百貨商店?duì)I業(yè)額、在業(yè)人員總收入、當(dāng)年竣工住宅面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年份營(yíng)業(yè)額（千萬(wàn)元）y在業(yè)人員總收入（千萬(wàn)元）當(dāng)年竣工住宅面積（萬(wàn)平方米）年份營(yíng)業(yè)額（千萬(wàn)元）y在業(yè)人員總收入（千萬(wàn)元）當(dāng)年竣工住宅面積（萬(wàn)平方米）197719831978198419791985198019861981198719821988根據(jù)是上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試建立多元線性回歸模型；對(duì)回歸模型進(jìn)行Ｒ檢驗(yàn)、Ｆ檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和ＤＷ檢驗(yàn)（?。?；假定該市在業(yè)人員總收入、當(dāng)年竣工住宅面積在1988年的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng)15%、17%，請(qǐng)對(duì)該市1989年主要百貨商店?duì)I業(yè)額作區(qū)間估計(jì)（取）。13．某企業(yè)某產(chǎn)品1981～1988年利潤(rùn)率與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年份利潤(rùn)率％單位成本（元／件）年份利潤(rùn)率％單位成本（元／件）198110951985187919821388198620751983158418722701984168219882566根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試（１）配合適當(dāng)?shù)那€模型；（２）對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（?。唬ǎ常┤粼撈髽I(yè)1989年的單位成本為63元，預(yù)測(cè)1989年的利潤(rùn)率；（４）當(dāng)該企業(yè)1989年總產(chǎn)量為8000件時(shí)，利潤(rùn)總額為多少？14．某地區(qū)農(nóng)業(yè)總收入與小型農(nóng)機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：小型農(nóng)機(jī)銷售額（萬(wàn)元）農(nóng)業(yè)總收入（億元）年份y年份x19737919721974701973197582197419768419751977851976197884197719791571978198015419791981174198019821981981根據(jù)上述數(shù)據(jù)，（1）試建立一元線性回歸模型，并計(jì)算，Ｓ和Ｆ統(tǒng)計(jì)量；（2）試建立帶虛擬變量的回歸模型，并計(jì)算，Ｓ和Ｆ統(tǒng)計(jì)量；（3）試比較兩種不同的回歸模型。15．某地區(qū)有10個(gè)商店，銷售額和流通費(fèi)率資料如下：商店編號(hào)銷售額x（百萬(wàn)元）流通費(fèi)率y（％）12345678910要求：（1）試用散點(diǎn)圖觀測(cè)銷售額與流通費(fèi)率的相關(guān)形式。（2）擬合雙曲線回歸模型。（3）檢驗(yàn)該模型的顯著性，并預(yù)計(jì)x0=9百萬(wàn)元時(shí)的流通費(fèi)率。

第4章時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法時(shí)間序列概述時(shí)間序列是指某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。例如，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）按年度順序排列起來(lái)的數(shù)列；某種商品銷售量按季度或月度排列起來(lái)的數(shù)列等等都是時(shí)間序列。時(shí)間序列一般用y1,y2,…，yt,…表示，t為時(shí)間。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，編制和分析時(shí)間序列具有重要的作用：1）它為分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。2）通過(guò)計(jì)算分析指標(biāo)，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化方向、速度及結(jié)果。3）將不同的時(shí)間序列同時(shí)進(jìn)行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。4）建立數(shù)學(xué)模型，揭示現(xiàn)象的變化規(guī)律并對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。1．時(shí)間序列的因素分析 時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)間序列中每一時(shí)期的數(shù)值都是由許多不同的因素同時(shí)發(fā)生作用后的綜合結(jié)果。在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質(zhì)不同分成四大類：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由于某種根本性因素的影響，時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。它反映了事物的主要變化趨勢(shì)。（2）季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指由于受自然條件和社會(huì)條件的影響，時(shí)間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果。（3）循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)一般是指周期不固定的波動(dòng)變化，有時(shí)是以數(shù)年為周期變動(dòng)，有時(shí)是以幾個(gè)月為周期變化，并且每次周期一般不完全相同。循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)周期長(zhǎng)短不一，（4）不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然性因素引起的無(wú)周期變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)又可分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。所謂突然變動(dòng)，是指諸如戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動(dòng)；隨機(jī)變動(dòng)是指由于大量的隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。不規(guī)則變動(dòng)的變動(dòng)規(guī)律不易掌握，很難預(yù)測(cè)。２．時(shí)間序列的組合形式 時(shí)間序列由長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四類因素組成。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：(1)加法型yt=Tt+St+Ct+It(2)乘法型yt=Tt·St·Ct·It(3)混合型yt=Tt·St+Ct+Ityt=St+Tt·Ct·It其中：yt-為時(shí)間序列的全變動(dòng)；Tt為長(zhǎng)期趨勢(shì)；St為季節(jié)變動(dòng)；Ct為循環(huán)變動(dòng)；It為不規(guī)則變動(dòng)。移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等。移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。1．簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為：y1,y2…,yt,…；為： t≥N式中：Mt為t期移動(dòng)平均數(shù)；N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。上式表明當(dāng)t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期，就增加一個(gè)新數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個(gè)新的平均數(shù)。由于它不斷的“吐故納新”，逐期向前移動(dòng)，所以稱為移動(dòng)平均法。由于移動(dòng)平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，使長(zhǎng)期趨勢(shì)顯示出來(lái)，因而可以用于預(yù)測(cè)。即以第t期移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。例：某商店1991年－2002年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)如表所示。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)下一年的利潤(rùn)。解：分別取N=3和N=4，按預(yù)測(cè)公式計(jì)算3年和4年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值。其結(jié)果列于表中，其預(yù)測(cè)曲線如圖。表某商店1991年－2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表單位：萬(wàn)元年份利潤(rùn)3年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值4年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差％預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差％199119921993199419951996199713219981999200020012002圖某商店1991年－2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值圖在實(shí)用上，一個(gè)有效的方法是取幾個(gè)N值進(jìn)行試算，比較他們的預(yù)測(cè)誤差，從中選擇最優(yōu)的。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法只適合做近期預(yù)測(cè)，即只能對(duì)后續(xù)相鄰的那一項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2．加權(quán)移動(dòng)平均法在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時(shí)的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來(lái)情況的信息。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動(dòng)平均法的基本思想。設(shè)時(shí)間序列為：y1,y2…,yt,…；加權(quán)移動(dòng)平均公式為：t≥N式中：Mtw為t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；wi為yt-i+1的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的yt在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來(lái)做預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公式為：即以第t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。例４.對(duì)于例４.，試用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)2003年的利潤(rùn)。解：表某商店1991年－2002年利潤(rùn)及加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表單位：萬(wàn)元年份利潤(rùn)3個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差（%）1991199219931994199519961997199819992000200120022003年預(yù)測(cè)值解：取w1=3,w2=2,w3=1,按預(yù)測(cè)公式：計(jì)算三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值，其結(jié)果列于表中。2003年某企業(yè)利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為：從上表可以看出，利用加權(quán)移動(dòng)平均法，可以更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。但在加權(quán)移動(dòng)平均法中，wt的選擇，同樣具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。一般的原則是：近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)小。至于大到什么程度和小到什么程度，完全靠預(yù)測(cè)者對(duì)序列作全面的了解和分析而定。３．趨勢(shì)移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法，在時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。但當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方法是作二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。這就是趨勢(shì)移動(dòng)平均法。一次移動(dòng)的平均數(shù)為在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平均就是二次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為它的遞推公式為下面討論如何利用移動(dòng)平均的滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。設(shè)時(shí)間序列{yt}從某時(shí)期開始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期也按此直線趨勢(shì)變化，則可設(shè)此直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為T=1,2其中：t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；T為由t至預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)；at為截距；bt為斜率。兩者又稱為平滑系數(shù)。現(xiàn)在，我們根據(jù)移動(dòng)平均值來(lái)確定平滑系數(shù)由模型可知：所以因此：由上式有所以類似的推導(dǎo)，可得例我國(guó)1986－2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值如表所示，試預(yù)測(cè)2003年和2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。解：由散點(diǎn)圖可以看出，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值基本呈直線上升趨勢(shì)，可用趨勢(shì)移動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)表我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及一、二次移動(dòng)平均值計(jì)算表單位：億元年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值一次移動(dòng)平均，N=5二次移動(dòng)平均,N=5198619871988198919901991199219931994466701995199619971998199920008825420012002資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2003》圖我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值取N=5,分別計(jì)算列于表中。再由公式得于是，得t=21時(shí)直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為預(yù)測(cè)2003年和2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為利用趨勢(shì)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)，不但可以進(jìn)行近期預(yù)測(cè)，而且還可以進(jìn)行遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，但一般情況下，遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)誤差較大。在利用趨勢(shì)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，時(shí)間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢(shì)，否則，其預(yù)測(cè)誤差也是較大的。４.3指數(shù)平滑法介紹的移動(dòng)平均法存在兩個(gè)不足之處。一是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量較大，二是對(duì)最近的N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對(duì)t-T期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法有效地克服了這兩個(gè)缺點(diǎn)。它既不需要存儲(chǔ)很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此它是移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。1.一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型：設(shè)時(shí)間序列為y1,y2，…,yt,…；移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式為：也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+1期預(yù)測(cè)值。在進(jìn)行指數(shù)平滑時(shí)，加權(quán)系數(shù)的選擇是很重要的。由式可以看出，α的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比重。α值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占的比重就愈小，反之亦然。α值應(yīng)根據(jù)時(shí)間序列的具體性質(zhì)在0-1之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則:（1）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則α應(yīng)取小一點(diǎn)，如（）。以減少修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。（2）如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則α應(yīng)取大一點(diǎn)，如（）。使預(yù)測(cè)模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。在實(shí)用上，類似于移動(dòng)平均法，多取幾個(gè)α值進(jìn)行試算，看哪個(gè)預(yù)測(cè)誤差較小，就采用哪個(gè)α值作為權(quán)重。2.初始值的確定用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，除了選擇合適的α外，還要確定初始值S0(1)。初始值是由預(yù)測(cè)者估計(jì)或指定的。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較多，比如在20個(gè)以上時(shí)，初始值對(duì)以后的預(yù)測(cè)值影響很小，可選用第一期數(shù)據(jù)為初始值。如果時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較少，在20個(gè)以下時(shí)，初始值對(duì)以后的預(yù)測(cè)值影響很大，這時(shí)，就必須認(rèn)真研究如何正確確定初始值。一般以最初幾期實(shí)際值的平均值作為初始值。例試預(yù)測(cè)2003年該企業(yè)利潤(rùn)。解：采用指數(shù)平滑法，并分別取α=，和進(jìn)行計(jì)算，初始值按預(yù)測(cè)模型計(jì)算各期預(yù)測(cè)值，列于表中表某企業(yè)利潤(rùn)及指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值計(jì)算表單位：萬(wàn)元年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值yt預(yù)測(cè)值α=預(yù)測(cè)值α=預(yù)測(cè)值α=1990199119921993199419951996199719981999200020012002從表可以看出，α=，和時(shí)，預(yù)測(cè)值是很不相同的。究竟α取何值為好，可通過(guò)計(jì)算它們的均方誤差S，選取使S較小的那個(gè)α值。當(dāng)α=時(shí)當(dāng)α=時(shí)當(dāng)α=時(shí)計(jì)算結(jié)果表明：α=時(shí)，S較小，故選取α=，預(yù)測(cè)2003年該企業(yè)的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）2.二次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動(dòng)平均法的兩個(gè)缺點(diǎn)。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，仍存在明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法與趨勢(shì)移動(dòng)平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢(shì)模型。這就是二次指數(shù)平滑法。其計(jì)算公式為：式中：St(1)為一次平滑指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)的平滑值。當(dāng)時(shí)間序列{yt}，從某時(shí)期開始具有直線趨勢(shì)時(shí)，類似趨勢(shì)移動(dòng)平均法，可用直線趨勢(shì)模型： T=1,2,3,…T=1,2,3,…進(jìn)行預(yù)測(cè)。３．三次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)表現(xiàn)為二次曲線趨勢(shì)時(shí)，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為:式中：St(3)為三次指數(shù)平滑值。三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：式中：例全國(guó)1990-2002年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額如表所示，試預(yù)測(cè)2003年和2004年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額。表全國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)總額及一、二、三次指數(shù)平滑值計(jì)算表單位：億元年份投資總額yt一次平滑值二次平滑值三次平滑值yt+1的估計(jì)值19904517199119921993199419951996199719981999200020012002年份t投資總額yt一次平滑值二次平滑值三次平滑值yt+1的估計(jì)值197819791980198119821983198419851986198719881234567891011解：從圖可以看出，投資總額呈二次曲線上升，可用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。取α=，初始值計(jì)算St(1)，St(2)，St(3)列于表中。得到可得到當(dāng)t=13時(shí)于是，得t=11時(shí)預(yù)測(cè)模型為預(yù)測(cè)1989年和1990年的固定資產(chǎn)投資總額為（億元）：根據(jù)從1989年開始對(duì)固定資產(chǎn)投資采取壓縮政策，這些預(yù)測(cè)值顯然偏高了，宜作適當(dāng)?shù)男拚?，以消除政策因素的影響。與二次指數(shù)平滑法一樣，為了計(jì)算各期的追溯預(yù)測(cè)值，令T=1,則得：即或本例中則令t=0，1，2，…，11，可求出各期的追溯預(yù)測(cè)值。差分指數(shù)平滑法在上節(jié)我們已經(jīng)講過(guò)，當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)具有直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法會(huì)出現(xiàn)滯后偏差，其原因在于數(shù)據(jù)不滿足模型要求。因此，我們也可以從數(shù)據(jù)變換的角度來(lái)考慮改進(jìn)措施，即在運(yùn)用指數(shù)平滑法以前先對(duì)數(shù)據(jù)作一些技術(shù)上的處理，使之能適合于一次指數(shù)平滑模型，以后再對(duì)輸出結(jié)果作技術(shù)上的返回處理，使之恢復(fù)為原變量的形態(tài)。差分方法是改變數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢(shì)的簡(jiǎn)易方法。下面我們討論如何用差分方法來(lái)改進(jìn)指數(shù)平滑法。1．一階差分—指數(shù)平滑模型當(dāng)時(shí)間序列呈直線增加時(shí)，可運(yùn)用一階差分—指數(shù)平滑模型來(lái)預(yù)測(cè)。其公式如下：▽▽▽▽▽在前面我們已分析過(guò)，指數(shù)平滑值實(shí)質(zhì)上是一種加權(quán)平均數(shù)。因此把序列中逐期增量的加權(quán)平均數(shù)（指數(shù)平滑值）加上當(dāng)前值的實(shí)際數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，它比一次指數(shù)平滑法只用變量以往取值的加權(quán)平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)更合理。從而使預(yù)測(cè)值始終圍繞實(shí)際值上下波動(dòng)，從根本上克服了在有直線增長(zhǎng)趨勢(shì)的情況下，用一次指數(shù)平滑法所得出的結(jié)果始終落后于實(shí)際值的弊端。例仍以例我國(guó)1986－2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值資料為例。試用一階差分—指數(shù)平滑模型來(lái)預(yù)測(cè)2003年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。解：由資料可看出，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，除1994年、1995年外，逐期增長(zhǎng)量大體是比較平穩(wěn)的，即呈直線增長(zhǎng)，因此可用一階差分—指數(shù)平滑模型來(lái)預(yù)測(cè)。我們?nèi)ˇ?，初始值為新序列首項(xiàng)值，計(jì)算結(jié)果列于表中。預(yù)測(cè)2003年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為＋＝（億元）表我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及差分指數(shù)平滑法計(jì)算表（α=）單位：億元年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值yt差分差分指數(shù)平滑值預(yù)測(cè)值19861987198819891990199119921993199446670199519961997199819992000882542001200220032．二階差分—指數(shù)平滑模型當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)二次曲線增長(zhǎng)時(shí)，可用二階差分—指數(shù)平滑模型來(lái)預(yù)測(cè)，其公式如下：▽▽2=▽▽▽2=▽2+（1-）▽2=▽2+▽+▽2表示二階差分，與一階差分—指數(shù)平滑模型類似因?yàn)橥瑯?，用?yt+1的估計(jì)值代替▽2yt+1得到公式差分方法和指數(shù)平滑法的聯(lián)合運(yùn)用，除了能克服一次指數(shù)平滑法的滯后偏差之外，對(duì)初始值的問(wèn)題也有顯著的改進(jìn)。因?yàn)閿?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)差分平穩(wěn)化處理后，所產(chǎn)生的新序列基本上是平穩(wěn)的。這時(shí)，初始值取新序列的第一期數(shù)據(jù)對(duì)于未來(lái)預(yù)測(cè)值不會(huì)有多大影響。其次，它開拓了指數(shù)平滑法的適用范圍，使一些原來(lái)需要運(yùn)用配合趨勢(shì)線方法處理的情況可用這種組合模型來(lái)取代。但是，對(duì)于指數(shù)平滑法存在的加權(quán)系數(shù)α的選擇問(wèn)題，以及只能逐期預(yù)測(cè)問(wèn)題，差分—指數(shù)平滑模型也沒(méi)有改進(jìn)。自適應(yīng)過(guò)濾法自適應(yīng)過(guò)濾法與移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法一樣，也是以時(shí)間序列的歷史觀察值進(jìn)行某種加權(quán)平均來(lái)預(yù)測(cè)的，它要尋找一組“最佳”的權(quán)數(shù)，其辦法是先用一組給定的權(quán)數(shù)來(lái)計(jì)算一個(gè)預(yù)測(cè)值，然后計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，再根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差。這樣反復(fù)進(jìn)行，直至找出一組“最佳”權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低限度。由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過(guò)程與通信工程中的過(guò)濾傳輸噪聲的過(guò)程極為接近，故稱為自適應(yīng)過(guò)濾法。自適應(yīng)過(guò)濾法的基本預(yù)測(cè)公式為：式中：式中：為第t+1期的預(yù)測(cè)值；wi為第t-i+1期的觀測(cè)值權(quán)數(shù)；yt-i+1為第t-i+1期的觀測(cè)值；N為權(quán)數(shù)的個(gè)數(shù)。其調(diào)整權(quán)數(shù)的公式為：式中：i=1,2,…,N，t=N,N+1,…,為序列數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)wi為調(diào)整前的第i個(gè)權(quán)數(shù)wi′為調(diào)整后的第i個(gè)權(quán)數(shù)k稱為學(xué)習(xí)常數(shù)；ek+1為第t+1期的預(yù)測(cè)誤差。上式表明：調(diào)整后的一組權(quán)數(shù)應(yīng)等于舊的一組權(quán)數(shù)加上誤差調(diào)整項(xiàng)，這個(gè)調(diào)整項(xiàng)包括預(yù)測(cè)誤差、原觀測(cè)值和學(xué)習(xí)常數(shù)等三個(gè)因素。學(xué)習(xí)常數(shù)k的大小決定權(quán)數(shù)調(diào)整的速度。下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明此法的全過(guò)程。設(shè)有一個(gè)時(shí)間序列包括10個(gè)觀測(cè)值，如表所示。表某時(shí)間序列表時(shí)期t12345678910觀測(cè)值yt試用自適應(yīng)過(guò)濾法，以兩個(gè)權(quán)數(shù)來(lái)求第11期的預(yù)測(cè)值。本例中我們?nèi)。篘=2取初始權(quán)數(shù)w1=,w2=并設(shè)k=t的取值由N=2開始，當(dāng)t=2時(shí)：（1） 按預(yù)測(cè)公式求第t+1=3期的預(yù)測(cè)值（2） 計(jì)算預(yù)測(cè)誤差（3） 根據(jù)式：調(diào)整權(quán)數(shù)為：（1）-（3）結(jié)束，即完成了一次權(quán)數(shù)調(diào)整，然后t加1并重復(fù)以前步驟。當(dāng)t=3時(shí)：（1）利用所得到的權(quán)數(shù)，計(jì)算第t+1=4期的預(yù)測(cè)值。方法是，舍去最前面的一個(gè)觀察值y1,增加一個(gè)新的觀察值y3。即(2)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差（3）調(diào)整權(quán)數(shù)這樣進(jìn)行到t=10時(shí)，但由于沒(méi)有t=11時(shí)的觀測(cè)值y11,因此無(wú)法計(jì)算。這時(shí)，第一輪的調(diào)整就此結(jié)束。把現(xiàn)有的新權(quán)數(shù)作為初始權(quán)數(shù)，重新開始t=2的過(guò)程。這樣反復(fù)進(jìn)行下去，到預(yù)測(cè)誤差（指一輪的預(yù)測(cè)總誤差）沒(méi)有明顯改進(jìn)時(shí)，就認(rèn)為獲得了一組“最佳”權(quán)數(shù)，能實(shí)際用來(lái)預(yù)測(cè)第11期的數(shù)值。本例在調(diào)整過(guò)程中，可使得誤差降為零，而權(quán)數(shù)達(dá)到穩(wěn)定不變，最后得到的“最佳”權(quán)數(shù)為用“最佳”權(quán)數(shù)預(yù)測(cè)第11期的取值