2025屆廣東省中學(xué)山一中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆廣東省中學(xué)山一中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣12、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）在“愛我汾陽”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4、（4分）如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．11 C．12 D．185、（4分）在?ABCD中，∠A+∠C=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．70° D．80°6、（4分）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣17、（4分）直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）8、（4分）△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:16二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是某地區(qū)出租車單程收費y（元）與行駛路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（Ⅰ）該地區(qū)出租車的起步價是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收費y（元）與行駛路程x（km）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系式_____．10、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A＝72°，將□ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，當C1D1首次經(jīng)過頂點C時，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1＝_____°．11、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點恰好都落在對角線的交點O上，下列說法：①四邊形AECF為菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，則四邊形AECF的面積為，④AB：BC=1:2，其中正確的說法有_____.（只填寫序號）12、（4分）多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形是________邊形.13、（4分）一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學(xué)生2500人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少？15、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點C（3，0），頂點D（0，4），過點A作AF⊥y軸于F點，過點B作x軸的垂線交過A點的反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象于E點，交x軸于G（1）求證：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函數(shù)解析式及點E的坐標；（3）如圖2，過點C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點坐標，不存在說明理由．16、（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，點F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長，交BC于點G，連接CF并延長，交AD于點H．(1)求證：△AOE≌△COF；(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．17、（10分）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月28日晚在北京·延慶隆重開幕，本屆世園會主題為“綠色生活、美麗家園”．自開園以來，世園會迎來了世界各國游客進園參觀．據(jù)統(tǒng)計，僅五一小長假前來世園會打卡的游客就總計約32.7萬人次．其中中國館也是非常受歡迎的場館．據(jù)調(diào)查，中國館5月1日游覽人數(shù)約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長率相同，求中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率是多少？18、（10分）幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認識圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工具，可以說幾何學(xué)從一開始便與面積結(jié)下了不解之緣．我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢？（1）方法1：如圖①，連接四邊形的對角線，，分別過四邊形的四個頂點作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形，易證四邊形是平行四邊形．請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關(guān)系：_______________．方法2：如圖②，取四邊形四邊的中點，，，，連接，，，，（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關(guān)系：_____________．方法3：如圖③，取四邊形四邊的中點，，，，連接，交于點．先將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)得到四邊形，易得點，，在同一直線上；再將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)得到四邊形，易得點，，在同一直線上；最后將四邊形沿方向平移，使點與點重合，得到四邊形；（4）由旋轉(zhuǎn)、平移可得_________，_________，所以，所以點，，在同一直線上，同理，點，，也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形．（5）求證：四邊形是平行四邊形．（注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分）（6）應(yīng)用1：如圖④，在四邊形中，對角線與交于點，，，，則S四邊形ABCD=．（7）應(yīng)用2：如圖⑤，在四邊形中，點，，，分別是，，，的中點，連接，交于點，，，，則S四邊形ABCD=___________B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．20、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則=______．21、（4分）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的_____（從“眾數(shù)、方差、平均數(shù)、中位數(shù)”中填答案）22、（4分）觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，-3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．23、（4分）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）問題情境：在中，，點是的中點，以為角的頂點作．感知易證：（1）如圖1，當射線經(jīng)過點時，交邊于點.將從圖1中的位置開始，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線、始終分別交邊，于點、，如圖2所示，易證，則有．操作探究：（2）如圖2，與是否相似，若相似，請證明；若不相似，請說明理由；拓展應(yīng)用：（3）若，直接寫出當（2）中的旋轉(zhuǎn)角為多少度時，與相似．25、（10分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？26、（12分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3、C【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績，參賽選手想要知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少，故選：C．考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)的實際應(yīng)用，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠C，再結(jié)合題中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．又∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，故選：B．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數(shù)的定義．7、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B。此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把y＝0代入解析式8、D【解析】

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內(nèi)收費8元，（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【詳解】（Ⅰ）該城市出租車3千米內(nèi)收費8元，即該地區(qū)出租車的起步價是8元；（Ⅱ）依題意設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，∵x=3時，y=8，x=8時，y=18；∴，解得；所以所求函數(shù)關(guān)系式為：y=1x+1（x＞3）．故答案為：8；y=1x+1．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．10、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC1＝∠C1，由旋轉(zhuǎn)角∠ABA1＝∠CBC1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠DCB＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝1°，∴∠ABA1＝1°，故答案為1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形CBC1是等腰三角形．11、①②③【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，進而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可證明AE//CF，AE=CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得CE//AF，即可得四邊形AECF是平行四邊形，進而可得四邊形AECF為菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，即可得OE的長，根據(jù)菱形的面積公式即可求出四邊形AECF的面積，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB：BC的值，綜上即可得答案.【詳解】∵矩形ABCD分別沿AE、CF折疊，B、D兩點恰好都落在對角線的交點O上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF，AE=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形，故①正確，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正確，設(shè)BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=(2x)2，解得：x=，∴OE=BE=，∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正確，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC==AB，∴AB：BC=1：，故④錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定方法是解題關(guān)鍵.12、八【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個外角的度數(shù)，即可得出這個多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八.此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．13、3.5×10-1．【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）40%，144；（2）詳見解析；（3）250人【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比，并求出其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×40%＝144°，故答案為40%，144；（2）選擇A的人有：45÷30%×40%＝60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是250人．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、（1）見解析；（2）為y＝28x，點E的坐標為（7，1）；（3）在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，【解析】

（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結(jié)合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF，F(xiàn)D的長，進而可得出點A的坐標，由點A的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出反比例函數(shù)解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標；（3）由點A，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結(jié)合直線l∥AE及點C的坐標可求出直線l的解析式，設(shè)點P的坐標為（m，﹣m+3），結(jié)合點A，C的坐標可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出點P的坐標．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDO＝90°．∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDO＝∠DAF．在△CDO和△DAF中，∠DOC∴△CDO和△DAF（AAS）．（2）解：∵點C的坐標為（3，0），點D的坐標為（0，1），∴OC＝3，OD＝1．∵△CDO和△DAF，∴FA＝OD＝1，F(xiàn)D＝OC＝3，∴OF＝OD+FD＝7，∴點A的坐標為（1，7）．∵反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）過點A∴k＝1×7＝28，∴反比例函數(shù)解析式為y＝28x同（1）可證出：△CDO≌△BCG，∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，∴OG＝OC+GC＝7，∴點G的坐標為（7，0）．當x＝7時，y＝287＝1∴點E的坐標為（7，1）．（3）解：設(shè)直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），將A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4解得：a=-1b=11∴直線AE的解析式為y＝﹣x+2．∵直線l∥AE，且直線l過點C（3，0），∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．設(shè)點P的坐標為（m，﹣m+3），∵點A的坐標為（1，7），點C的坐標為（3，0），∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．分三種情況考慮：①當AC＝AP時，50＝2m2+32，解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，∴點P的坐標為（﹣3，6）；②當CA＝CP時，50＝2m2﹣12m+4，解得：m3＝﹣2，m1＝8，∴點P的坐標為（﹣2，5）或（8，﹣5）；③當PA＝PC時，2m2+32＝2m2﹣12m+4，解得：m＝﹣76∴點P的坐標為（﹣76，25綜上所述：在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，25本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△CDO≌△DAF；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=PC三種情況，找出關(guān)于m的方程．16、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA=OC，OB=OD，則OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可證明△AOE≌△COF；

（2）先證明四邊形AGCH是平行四邊形，再證明CG=AG，即可證明四邊形AGCH是菱形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．(2)由(1)得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF.又∵AH∥CG，∴四邊形AGCH是平行四邊形．∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC．∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG，∴□AGCH是菱形．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，難度適中，利用SAS證明△AOE≌△COF是解題關(guān)鍵．17、50%．【解析】

設(shè)中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為x，根據(jù)中國館5月1日游覽人數(shù)約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長率相同，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為x，由題意得：解得，（舍去）答：中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為50%．此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.18、（1）S四邊形ABCD；（2）見詳解；（1）S四邊形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）見詳解；（6）；（7）【解析】

（1）先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,可得S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,即可得出結(jié)論；（2）證明，和，，即可得出結(jié)論；（1）由，可得S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD，即可得出結(jié)論；（4）有旋轉(zhuǎn)的定義即可得出結(jié)論；（5）先證，得到，再證，即可得出結(jié)論；（6）應(yīng)用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,再計算即可得出答案；（7）應(yīng)用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,再計算即可得出答案.【詳解】解：方法一：如圖，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,∴S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,∴．故答案為.方法二：如圖，連接．（1），分別為，中點．．，分別為，中點．，四邊形為平行四邊形（2），分別為，中點．．∴S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD,∴故答案為.方法1．（1）有旋轉(zhuǎn)可知；．故答案為∠AEO;∠OEB.（2）證明：有旋轉(zhuǎn)知．．旋轉(zhuǎn)．四邊形為平行四邊形應(yīng)用1：如圖，應(yīng)用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案為.應(yīng)用2：如圖，應(yīng)用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四邊形ABCD=,故答案為.此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，三角形的中位線，三角形和平行四邊形的面積，選擇合適的方法來求面積是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質(zhì)得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、4【解析】

由于與是最簡二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.【詳解】由最簡二次根式與是同類二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式.21、中位數(shù)【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為：中位數(shù)．此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．22、1【解析】

通過觀察可知，根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：，，…，可以得到第13個的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第13個答案為：．故答案為：1．此題主要考查了二次根式的運算以及學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納的能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．23、1【解析】

通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風(fēng)車的外圍周長是，故答案為1．本題考查勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由見詳解；（3）10°或40°．【解析】

（1）如圖2，根據(jù)∠EDF＝∠B及三角形外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠CDE，再根據(jù)∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解決問題．（2）如圖2，由（2）得△BFD∽△CDE，則有，由D是BC的中點可得．再根據(jù)∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF與△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF與△AB