2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)55古典概型文含解析新人教版

PAGE課時(shí)作業(yè)55古典概型[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2024·安徽省示范中學(xué)名校高三聯(lián)考]數(shù)學(xué)老師要從甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè)人檢查作業(yè)，則甲、乙同時(shí)被抽到的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)2．[2024·武漢市中學(xué)畢業(yè)生學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)]同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,18)C.eq\f(1,9)D.eq\f(5,12)3．[2024·惠州市高三調(diào)研考試試題]我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)探討成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《數(shù)書(shū)九章》、《緝古算經(jīng)》有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這5部專(zhuān)著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這5部專(zhuān)著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專(zhuān)著中至少有1部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專(zhuān)著的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(9,10)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,10)4．[2024·安徽江淮十校聯(lián)考]用24個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成一個(gè)2×3×4的長(zhǎng)方體，將該長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的某三個(gè)面涂成紅色，然后將長(zhǎng)方體拆散開(kāi)，攪拌勻稱(chēng)后從中任取一個(gè)小正方體，則它的涂成紅色的面數(shù)為1的概率為()A.eq\f(13,24)B.eq\f(11,24)C.eq\f(7,24)D.eq\f(1,4)5．[2024·廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考試題]甲、乙兩人玩猜數(shù)字嬉戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，就稱(chēng)甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)隨意找兩人玩這個(gè)嬉戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A.eq\f(11,25)B.eq\f(12,25)C.eq\f(13,25)D.eq\f(14,25)二、填空題6．[2024·重慶適應(yīng)性測(cè)試]從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，則所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______.7．[2024·內(nèi)蒙古包頭四中檢測(cè)]甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_______．8．[2024·江蘇南京檢測(cè)]袋子中有形態(tài)和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為_(kāi)_______．三、解答題9．[2024·甘肅隴南二診]某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個(gè)購(gòu)物滿百元抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡是單次購(gòu)物滿百元者可以從抽獎(jiǎng)箱中一次性隨意摸出2個(gè)小球(抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有5個(gè)小球，每個(gè)小球大小、形態(tài)完全相同，這5個(gè)小球上分別標(biāo)有1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字)．(1)列出摸出的2個(gè)小球的全部可能的結(jié)果；(2)已知該超市活動(dòng)規(guī)定：摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)為一等獎(jiǎng)；摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)為二等獎(jiǎng)．請(qǐng)分別求獲得一等獎(jiǎng)的概率與獲得二等獎(jiǎng)的概率．10．某商場(chǎng)實(shí)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)肯定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球．若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)用球的標(biāo)號(hào)列出全部可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．[實(shí)力挑戰(zhàn)]11．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，平面對(duì)量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．(1)求使得事務(wù)“a⊥b”發(fā)生的概率；(2)求使得事務(wù)“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．課時(shí)作業(yè)551．解析：從甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人隨機(jī)抽取3個(gè)人，全部狀況為甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊、乙丙丁、乙丙戊、乙丁戊、丙丁戊，共10種，其中甲、乙同時(shí)被抽到的狀況有甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊，共3種，所以甲、乙同時(shí)被抽到的概率P＝eq\f(3,10)，故選C.答案：C2．解析：同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子不同的狀況有6×6＝36(種)，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的狀況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6種，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求的概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).故選A.答案：A3．解析：記這5部專(zhuān)著分別為A，B，C，D，E，其中A，B，C產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期，則從這5部專(zhuān)著中選擇2部的全部基本領(lǐng)件為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種，所選的2部專(zhuān)著都不是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專(zhuān)著的狀況只有(D，E)這1種，依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率公式可知所選2部專(zhuān)著中至少有1部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期的概率為1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)，故選B.答案：B4．解析：由題意得，僅有一個(gè)面涂成紅色的小正方體有2＋3＋2×3＝11(個(gè))，所以任取的小正方體涂成紅色的面數(shù)為1的概率為eq\f(11,24).故選B.答案：B5．解析：隨意兩人猜數(shù)字時(shí)互不影響，故各有5種可能，故基本領(lǐng)件有5×5＝25種，“心有靈犀”的狀況包括：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13種，故他們“心有靈犀”的概率為eq\f(13,25)，故選C.答案：C6．解析：依題意，從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有10種不同的取法，其中所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有1＋3＝4種(包含兩種情形：一種情形是所取的3個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，有1種取法；另一種情形是所取的3個(gè)數(shù)中2個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，有3種取法)，因此所求的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)7．解析：設(shè)“乙獲勝”為事務(wù)B，則P(B)＝eq\f(1,3).因?yàn)榧撞惠斉c甲輸是對(duì)立事務(wù)，而甲輸便是乙獲勝，所以甲不輸?shù)母怕适?－P(B)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．解析：從袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，基本領(lǐng)件的總數(shù)n＝Ceq\o\al(2,4)＝6，摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4包含的基本領(lǐng)件有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4個(gè)，所以摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9．解析：(1)摸出的2個(gè)小球的全部可能結(jié)果為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)．(2)由(1)知，摸出的2個(gè)小球的全部可能結(jié)果共有10個(gè)，摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)的結(jié)果為(2,4)，∴獲得一等獎(jiǎng)的概率為eq\f(1,10).摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)的結(jié)果為(1,3)，(1,5)，(3,5)，∴獲得二等獎(jiǎng)的概率為eq\f(3,10).10．解析：(1)全部可能的摸出結(jié)果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正確．理由如下：由(1)知，全部可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，不中獎(jiǎng)的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)>eq\f(1,3)，故這種說(shuō)法不正確．11．解析：由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)全部可能的取法共有36種．(1)若a⊥b，則有m－3n＝0