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2025屆云南民族大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),且,則()A. B.10C.20 D.1002.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位3.函數(shù)的最大值是()A. B.1C. D.24.用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.5.函數(shù)有()A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值26.已知矩形,,,將矩形沿對角線折成大小為的二面角,則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)7.若,則有()A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為8.已知函數(shù),則的圖像大致是()A. B.C. D.9.設(shè)則()A. B.C. D.10.已知函數(shù),記,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)是冪函數(shù),且在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)__________.12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值是______.13.11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后,甲先發(fā)球,乙以獲勝的概率為______.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.(注:不是常數(shù)函數(shù))①;②.15.函數(shù)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)__________.16.已知角的終邊過點(diǎn),則_______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)若的圖象恒在直線上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的周期;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.自新冠疫情爆發(fā)以來,全球遭遇“缺芯”困境,同時(shí)以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進(jìn)行打壓及制裁.在這個(gè)艱難的時(shí)刻,我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的平板電腦,并從2021年起全面發(fā)售.經(jīng)測算,生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元,每生產(chǎn)x(千臺)電腦需要另投成本(萬元),且,另外,每臺平板電腦售價(jià)為0.6萬元,假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出.已知2021年共售出10000臺平板電腦,企業(yè)獲得年利潤為1650萬元(1)求企業(yè)獲得年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少(千臺)時(shí),企業(yè)所獲年利潤最大?并求最大年利潤20.求函數(shù)的定義域,并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若對任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)的互化和對數(shù)的換底公式,求得,,進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算公式,即可求解.【詳解】由,可得,,由換底公式得,,所以,又因?yàn)?,可得故選:A.2、D【解析】因?yàn)椋詫⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位,選D.考點(diǎn):三角函數(shù)圖像變換【易錯(cuò)點(diǎn)睛】對y=Asin(ωx+φ)進(jìn)行圖象變換時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)平移變換時(shí),x變?yōu)閤±a(a>0),變換后的函數(shù)解析式為y=Asin[ω(x±a)+φ];(2)伸縮變換時(shí),x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍),變換后的函數(shù)解析式為y=Asin(x+φ)3、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【詳解】,∵,∴函數(shù)的最大值是.故選:C.4、A【解析】分析:根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷詳解:令,因?yàn)椋?,所以可以取的一個(gè)區(qū)間是,選A.點(diǎn)睛:零點(diǎn)存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號,是判斷零點(diǎn)存在的主要依據(jù).5、D【解析】分離常數(shù)后,用基本不等式可解.【詳解】(方法1),,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.(方法2)令,,,.將其代入,原函數(shù)可化為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,此時(shí).故選:D6、C【解析】由題意得,在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等,且為,所以點(diǎn)O即為外接球的球心,且球半徑為,所以外接球的表面積為.選C7、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號,∴有最小值為3.故選:A.8、C【解析】判斷函數(shù)的奇偶性,再利用時(shí),函數(shù)值的符號即可求解.【詳解】由,則,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除B、D.當(dāng),則,所以,,所以,排除A.故選:C9、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,并與0,1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:,,所以有.故選:D10、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增,,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?,,故函?shù)為奇函數(shù),因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以,所以,故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m,討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù),即可確定m值.【詳解】由題設(shè),,即,解得或,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在上遞增,不合題意;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在上遞減,符合題設(shè).綜上,.故答案為:212、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到,,進(jìn)而得到答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn),,,.故答案為:.13、15【解析】依題意還需進(jìn)行四場比賽,其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏,根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得;【詳解】解:依題意還需進(jìn)行四場比賽,其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏,其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙;所以乙以獲勝的概率故答案為:14、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是,則滿足條件,,滿足條件,故答案為:(答案不唯一)15、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù),其定義域?yàn)镽,則對,,即,整理得:,而不恒為0,于得,所以實(shí)數(shù).故答案為:16、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點(diǎn),故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立,再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式,再分離參數(shù),借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方,即,,于是得,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:.【小問2詳解】依題意,,,令,,令函數(shù),,,,而,即,,則有,即,于是得在上單調(diào)遞增,因此,,,即,從而有,則,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、(1)(2)【解析】(1)先把函數(shù)化簡為,利用正弦型函數(shù)的周期公式,即得解(2)由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由,得,所以單調(diào)遞增區(qū)間為19、(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為100(千臺)時(shí),企業(yè)所獲年利潤最大,最大年利潤為萬元.【解析】(1)根據(jù)2021年共售出10000臺平板電板電腦,企業(yè)獲得年利潤為1650萬元,求出,進(jìn)而求出(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出與所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式的最大值,比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺平板電腦,即10千臺,此時(shí),根據(jù)題意得:,解得:,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,綜上:;【小問2詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),取得最大值,;當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,,因?yàn)?,所以?dāng)年產(chǎn)量為100(千臺)時(shí),企業(yè)所獲年利潤最大,最大年利潤為萬元.20、答案見解析【解析】由題,解不等式得定義域,再根據(jù),利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】解:要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿足,解得∴函數(shù)定義域?yàn)?∵,∴,解得,∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.21、(1)答案見解析;(2).【解析】(1)根據(jù)
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