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文檔簡介
廣東省肇慶市百花中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若,則下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若且,則 D.若,則2.計(jì)算:的值為A. B.C. D.3.“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},則圖中陰影部分表示的集合的真子集有()個(gè)A.3 B.4C.7 D.85.設(shè)集合,,則集合與集合的關(guān)系是()A. B.C. D.6.條件p:|x|>x,條件q:,則p是q的()A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件7.用樣本估計(jì)總體,下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大,估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大,說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定8.已知函數(shù),則的大致圖像為()A. B.C. D.9.函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減,,則的解集為()A. B.C D.10.“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè),若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是A. B. C. D.12.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x),則函數(shù)f(x)=sgn(x)﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____13.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為___________.14.直線與直線平行,則實(shí)數(shù)的值為_______.15.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形,則圓柱的體積為_____________16.已知,,則ab=_____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).(1)已知,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的值.18.已知函數(shù)的最小正周期為(1)求當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)的值;(2)若的圖象過點(diǎn),求的單調(diào)遞增區(qū)間19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.20.已知函數(shù),且求函數(shù)的定義域;求滿足實(shí)數(shù)x的取值范圍21.(1)已知若,求x的取值范圍.(結(jié)果用區(qū)間表示)(2)已知,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)舉反例即可排除ABC,結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對(duì)A,取,則有,A錯(cuò);對(duì)B,取,則有,B錯(cuò);對(duì)C,取,則有,C錯(cuò);對(duì)D,若,則正確;故選:D2、A【解析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,是簡單題.3、A【解析】若,則;若,則,推不出.所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選A考點(diǎn):充分必要條件4、C【解析】先求出A∩B={3,5},再求出圖中陰影部分表示的集合為:CU(A∩B)={1,2,4},由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},∴A∩B={3,5},圖中陰影部分表示的集合為:CU(A∩B)={1,2,4},∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有:23–1=8–1=7.故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法,考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題5、D【解析】化簡集合、,進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)?,,因此?故選:D.6、D【解析】解不等式得到p:,q:或,根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】由得:,所以p:,而,解得:或,故q:或,因?yàn)榛?,且或,故p是q的充分不必要條件故答案為:D7、B【解析】解:因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí),樣本容量越大,估計(jì)就越精確,成立選項(xiàng)A顯然不成立,選項(xiàng)C中,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài),、數(shù)據(jù)的方差越大,說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定,故選B8、B【解析】計(jì)算的值即可判斷得解.【詳解】解:由題得,所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選:B9、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù),且有,將所求不等式變形為,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減,則該函數(shù)在上為增函數(shù),且,由可得,所以,,可得或,解得或.因此,不等式的解集為.故選:D.10、A【解析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增得,進(jìn)而根據(jù)充分,必要條件判斷即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,所以,因?yàn)槭堑恼孀蛹?,所以“”是“函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于,所以,所以選擇D考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)12、【解析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論,得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn),然后可得所求集合【詳解】①當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=sgn(x)﹣2x=1﹣2x,令1﹣2x=0,得x=,即當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是;②當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)=0,故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是0;③當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)=﹣1﹣2x,令﹣1﹣2x=0,得x=,即當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f(x)=sgn(x)﹣x的零點(diǎn)的集合為:故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式,考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想,是基礎(chǔ)題13、##【解析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為,應(yīng)用柯西不等式求取值范圍,進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值,注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè),,則,又,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為:.14、【解析】根據(jù)直線一般式,兩直線平行則有,代入即可求解.【詳解】由題意,直線與直線平行,則有故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式,屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是;當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或,故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.16、1【解析】將化成對(duì)數(shù)形式,再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】,.故答案為:1.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為;;(2).【解析】(1)設(shè),,,則,,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),可得單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得值域;(2)根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域,再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【詳解】(1),設(shè),,,則,,由已知性質(zhì)得,當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減,所以減區(qū)間為;當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增,所以增區(qū)間為;由,,,得的值域?yàn)椋唬?)因?yàn)闉闇p函數(shù),故函數(shù)在上的值域?yàn)?由題意,得的值域是的值域的子集,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.18、(1);(2).【解析】(1)由為偶函數(shù),求出的值,結(jié)合的范圍,即可求解;(2)由函數(shù)的周期求出值,將點(diǎn)代入解析式,結(jié)合的范圍,求出,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,整體代換,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),,;(2)函數(shù)的最小正周期為,,當(dāng)時(shí),,將點(diǎn)代入得,,,單調(diào)遞增需滿足,,,所以單調(diào)遞增是;當(dāng)時(shí),,將點(diǎn)代入得,,的值不存在,綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì),利用三角函數(shù)值求角,要注意角的范圍,考查計(jì)算求解能力,不要忽略的正負(fù)分類討論,是本題的易錯(cuò)點(diǎn),屬于中檔題.19、(1),增區(qū)間是,減區(qū)間是(2),【解析】(1)根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),求出f(x)的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間;(2)求出x∈[,]時(shí)2x的取值范圍,從而求得f(x)的最大最小值【詳解】(1)函數(shù)f(x)cos(2x)中,它的最小正周期為Tπ,令﹣π+2kπ≤2x2kπ,k∈Z,解得kπ≤xkπ,k∈Z,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ,kπ],k∈Z;令2kπ≤2xπ+2kπ,k∈Z,解得kπ≤xkπ,k∈Z,所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ,kπ],k∈Z;(2)x∈[,]時(shí),2x≤π,所以2x;令2x,解得x,此時(shí)f(x)取得最小值為f()()=﹣1;令2x0,解得x,此時(shí)f(x)取得最大值為f()1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,熟記單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題20、(1);(2)見解析.【解析】由題意可得,,解不等式可求;由已知可得,結(jié)合a的范圍,進(jìn)行分類討論求解x的范圍【詳解】(1)由題意可得,,解可得,,函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
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