2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)一平面對(duì)量的概念(15分鐘30分)1.給出下列命題:①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量;②溫度有零上溫度和零下溫度,因此溫度也是向量;③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量;④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選B.①依據(jù)作用力與反作用力的概念可知作用力與反作用力是一對(duì)共線向量;②溫度只有大小沒有方向,所以不是向量;③如圖可知,是共線向量;④x軸和y軸只有方向,沒有大小,所以不是向量.所以只有①③正確.【補(bǔ)償訓(xùn)練】?jī)闪谢疖噺耐徽九_(tái)沿相反方向開去,行駛了相同的路程,設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b,那么下列命題中錯(cuò)誤的是()A.a與b為平行向量B.a與b為模相等的向量C.a與b為共線向量D.a與b為相等向量【解析】選D.由向量的基本概念知a與b方向相反,所以a與b是平行向量,即共線向量.又因?yàn)閮闪谢疖囁新烦滔嗤?所以a與b的模相等.所以a與b是模相等且方向相反的向量,即D錯(cuò).2.如圖,在四邊形ABCD中,=,則相等的向量是()A.與B.與C.與D.與【解析】選D.由=知四邊形ABCD是平行四邊形.由平行四邊形的性質(zhì)知,||=||,且方向相同.3.如圖,四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,則下列結(jié)論中肯定不成立的是()A.||=|| B.與共線C.與共線 D.=【解析】選C.對(duì)于A,因?yàn)樗倪呅蜛BCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,因此||=||肯定成立,故A不符合題意;對(duì)于B,依據(jù)菱形的性質(zhì),與共線肯定成立,故B不符合題意;對(duì)于D,依據(jù)菱形的性質(zhì),與方向相同且模相等,因此=肯定成立,故D不符合題意;選C.4.設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K,L,M,N分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),在以已知各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中,與向量相等的向量是.

【解析】因?yàn)镵,L分別是AB,BC的中點(diǎn),連接AC,所以KL∥AC,KL=QUOTEAC,同理MN∥AC,MN=QUOTEAC,所以KL∥MN,KL=MN,所以=.答案:5.在如圖的方格紙上,每個(gè)小正方形的邊長都是1,已知向量a.(1)試以點(diǎn)B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量b,使b=a.(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c,使|c|=QUOTE,并畫出向量c的終點(diǎn)組成的圖形.【解析】(1)如圖所示,向量即為所求向量b.(2)向量即為一個(gè)所求向量c,向量c的終點(diǎn)組成的圖形是一個(gè)以點(diǎn)A為圓心,以QUOTE為半徑的圓,如圖所示.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖是中國象棋的半個(gè)棋盤,“馬走日”是象棋中馬的走法.此圖中,馬可以從A處跳到A1處,用向量表示馬走了“一步”,也可以跳到A2處,用向量表示.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出馬在B,C處走了“一步”的全部狀況.【解析】如圖,馬在B處只有3步可走,馬在C處有8步可走,人們常說的馬有“八面威嚴(yán)”就是指馬在中心處威力最大.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分.多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(2024·杭州高一檢測(cè))設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.=B.∥C.與共線D.=【解析】選D.如圖,因?yàn)榕c方向相同,長度相等,所以A正確;因?yàn)锽,O,D三點(diǎn)在一條直線上,所以∥,所以B正確;因?yàn)锳B∥CD,所以與共線,所以C正確;因?yàn)榕c方向不同,所以≠,D錯(cuò)誤.2.(多選題)在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為()A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件C.a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件D.a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件【解析】選ACD.若a=b,則a與b方向相同,模相等,所以A對(duì)B錯(cuò)C對(duì)D對(duì).二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知A,B,C是不共線的三點(diǎn),向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m=.

【解析】因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線,所以與不共線,又因?yàn)閙∥且m∥,所以m=0.答案:04.如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長都是1,在其中標(biāo)出了6個(gè)向量,在這6個(gè)向量中:(1)有兩個(gè)向量的模相等,這兩個(gè)向量是,它們的模都等于_.

(2)存在著共線向量,這些共線的向量是,它們的模的和等于_.

【解析】(1)模相等的兩個(gè)向量是,,||=||=QUOTE=QUOTE.(2)共線的向量是,,且||+||=2QUOTE+3QUOTE=5QUOTE.答案:(1),QUOTE(2),5QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】將本題條件改為如圖所示的向量a,b,c,d,e(小正方形的邊長為1):(1)寫出圖中的共線向量;(2)寫出圖中模相等的向量.【解析】(1)a,d是共線向量,b,e是共線向量.(2)a,c,d是模相等的向量.三、解答題5.(10分)一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù),先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地,然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地,從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地.(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出,,,;(2