2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用第2節(jié)力的合成與分解教案新人教版

PAGE12-第2節(jié)力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力(1)定義：假如幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2．共點(diǎn)力作用在一個(gè)物體上，作用線或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如圖所示均是共點(diǎn)力。3．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)運(yùn)算法則：①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。甲乙二、力的分解1．矢量、標(biāo)量(1)矢量既有大小又有方向的物理量。運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。(2)標(biāo)量只有大小沒有方向的物理量。運(yùn)算時(shí)按算術(shù)法則相加減。有的標(biāo)量也有方向。2．力的分解(1)定義求一個(gè)力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。(2)遵循的原則①平行四邊形定則。②三角形定則。(3)分解方法①力的效果分解法。②正交分解法。一、思索辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)1．兩個(gè)力的合力肯定大于任何一個(gè)分力。 (×)2．對(duì)力分解時(shí)必需按作用效果分解。 (×)3．兩個(gè)分力大小肯定，夾角越大，合力越大。 (×)4．合力肯定時(shí)，兩個(gè)分力的夾角越大，分力越大。 (√)5．位移、速度、加速度、力、時(shí)間均為矢量。 (×)二、走進(jìn)教材1．(人教版必修1P64T4)(多選)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大C．假如夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必定增大D．合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的[答案]AD2．(人教版必修2P65例題改編)如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力。圖中FN為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說法正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個(gè)力的作用C．F2是物體對(duì)斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個(gè)力的作用效果與mg、FN這兩個(gè)力的作用效果相同D[F1是重力沿斜面對(duì)下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個(gè)力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對(duì)斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對(duì)斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；合力與分力共同作用的效果相同，故選項(xiàng)D正確。]3．(人教版必修1P66T2改編)一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力在水平方向上并等于240N，則另一個(gè)分力的大小為()A．60N B．240NC．300N D．420N[答案]C力的合成eq\o([依題組訓(xùn)練])1．兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大。2．三個(gè)共點(diǎn)力的合成(1)最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3。(2)最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，假如第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，假如第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和。3．幾種特別狀況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°4.共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法若兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，如圖所示，合力的大小可由余弦定理得到，F(xiàn)＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)，tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。eq\o([題組訓(xùn)練])1.(多選)在探究共點(diǎn)力合成的試驗(yàn)中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關(guān)系圖象，則下列說法正確的是()A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．兩分力大小分別為2N和8ND．兩分力大小分別為6N和8NAD[由圖可知eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝10N，F(xiàn)1－F2＝2N。所以F1＝8N，F(xiàn)2＝6N，合力最大值為14N，最小值為2N。]2．某物體同時(shí)受到2個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種狀況中(坐標(biāo)紙中每格的邊長(zhǎng)均表示1N大小的力)，物體所受合外力最大的是()ABCDC[A圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝3N，如圖甲所示；B圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝eq\r(32＋42)N＝5N，如圖乙所示；C圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝4eq\r(2)N，如圖丙所示；D圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝3N，如圖丁所示，故選項(xiàng)C符合題意。]甲乙丙丁3.如圖所示，雜技演員進(jìn)行鋼索表演，其和輪子的總質(zhì)量為m，當(dāng)演員運(yùn)動(dòng)到鋼索中點(diǎn)時(shí)，鋼索與水平面成θ角，此時(shí)鋼索最低點(diǎn)拉力大小為(重力加速度為g)()A．eq\f(1,2sinθ)mg B．eq\f(cosθ,2)mgC．eq\f(tanθ,2)mg D．eq\f(1,2)mgA[以演員及輪子為探討對(duì)象，分析受力狀況，作出受力圖，兩鋼索的合力與重力等大反向，則有2Fsinθ＝mg解得F＝eq\f(1,2sinθ)mg，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]力的分解eq\o([講典例示法])1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行分解的方法依據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸方向上的分力Fx＝Fcosθy軸方向上的分力Fy＝FsinθF1＝eq\f(G,cosθ)F2＝Gtanθ2.力的分解方法選取原則(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)力中，有兩個(gè)力相互垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。3．力的分解中的多解問題已知條件示意圖解的狀況已知合力與兩個(gè)分力的方向有唯一解已知合力與兩個(gè)分力的大小在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當(dāng)F<|F1－F2|或F>F1＋F2時(shí)無解)已知合力與一個(gè)分力的大小和方向有唯一解已知合力與一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向在0<θ<90°時(shí)有三種狀況：(1)當(dāng)F1＝Fsinθ或F1>F時(shí)，有一組解；(2)當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)，無解；(3)當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)，有兩組解。若90°<θ<180°，僅F1>F時(shí)有一組解，其余狀況無解eq\o([典例示法])(一題多法)如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不行伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端eq\f(l,2)的c點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比eq\f(m1,m2)為()A．eq\r(5)B．2C．eq\f(\r(5),2)D．eq\r(2)思路點(diǎn)撥：解此題要抓住以下三點(diǎn)：(1)繩子上的拉力肯定沿繩。(2)“光滑釘子b”，說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖。C[方法一：力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(F,Fb)＝eq\f(m2g,m1g)，又由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))eq\s\up12(2)))，聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(5),2)。方法二：正交分解法繩圈受到Fa、Fb、F三個(gè)力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))eq\s\up12(2)))，聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(5),2)。]力的正交分解的兩點(diǎn)留意(1)力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更便利地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(2)一般狀況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡(jiǎn)潔。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A．eq\f(\r(3)F,3)B．eq\f(\r(3)F,2)C．eq\f(2\r(3)F,3)D．eq\r(3)FAC[如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有兩種可能狀況，由ΔF＝eq\r(F\o\al(2,2)－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確。]2.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景。劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，運(yùn)用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()A．eq\f(d,l)FB．eq\f(l,d)FC．eq\f(l,2d)FD．eq\f(d,2l)FB[斧頭劈木柴時(shí)，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相像有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)。已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為()A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ)C．μ(mg－Fsinθ) D．FcosθBD[木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解，如圖所示(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在x軸上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y軸上，向上的力等于向下的合力。即Ff＝Fcosθ，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得，F(xiàn)f＝μ(mg＋Fsinθ)，故選項(xiàng)B、D正確。]4.如圖所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面內(nèi)的共點(diǎn)力，其中F1＝20N，F(xiàn)2＝20N，F(xiàn)3＝20eq\r(2)N，F(xiàn)4＝20eq\r(3)N，各力之間的夾角如圖所示。求這四個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小和方向。[解析]以F2的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。將F1、F3、F4向兩坐標(biāo)軸上分解得F1x＝F1cos60°＝20×eq\f(1,2)N＝10NF1y＝F1sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)N＝10eq\r(3)NF3x＝F3cos45°＝20eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝20NF3y＝－F3sin45°＝－20eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝－20NF4x＝－F4sin60°＝－20eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)N＝－30NF4y＝－F4cos60°＝－20eq\r(3)×eq\f(1,2)N＝－10eq\r(3)N則x軸上各分力的合力為Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny軸上各分力的合力為Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四個(gè)共點(diǎn)力的合力為F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝20eq\r(2)N，合力的方向與F3的方向一樣。[答案]20eq\r(2)N方向與F3的方向一樣“活結(jié)”和“死結(jié)”及“動(dòng)桿”和“定桿”模型“活結(jié)”和“死結(jié)”模型模型概述模型示例“死結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)是固定的，“死結(jié)”兩側(cè)的是兩根獨(dú)立的繩，兩根繩產(chǎn)生的彈力不肯定相等“活結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點(diǎn)可以移動(dòng)，一般是由繩跨過滑輪或光滑掛鉤而形成的?！盎罱Y(jié)”兩側(cè)的兩個(gè)彈力大小肯定相等，它們合力的方向肯定沿兩繩的角平分線[示例1](多選)如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，物體B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點(diǎn)；O′是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽視，整個(gè)裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取10m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20eq\r(3)N，則下列說法中正確的是()A．彈簧的彈力為10NB．重物A的質(zhì)量為2kgC．桌面對(duì)B物體的摩擦力為10eq\r(3)ND．OP與豎直方向的夾角為60°ABC[O′點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與細(xì)線間的摩擦力可忽視，故P處為“活結(jié)”。由mAg＝FO′a，F(xiàn)OP＝2FO′acos30°可解得：FO′a＝20N，mA＝2kg，選項(xiàng)B正確；OP的方向沿細(xì)線張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)O′受力分析，由平衡條件可得：F彈＝FO′asin30°，F(xiàn)O′b＝FO′acos30°，對(duì)物體B有：fB＝FO′b，聯(lián)立解得：F彈＝10N，fB＝10eq\r(3)N，選項(xiàng)A、C均正確。]eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(多選)與砂桶P連接的質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩系在C點(diǎn)，如圖所示，在兩砂桶中裝上肯定質(zhì)量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的總質(zhì)量分別為m1、m2，系統(tǒng)平衡時(shí)，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽視滑輪的大小以及摩擦。則下列說法正確的是()A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶1C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點(diǎn)的位置上升D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點(diǎn)的位置保持不變BC[以結(jié)點(diǎn)C為探討對(duì)象，受力分析如圖所示，其中F＝m1g、FB＝m2g，由力的平衡條件可知FA＝Fcos30°＝m1gcos30°，由幾何關(guān)系可知FA＝eq\f(FB,tan30°)，整理解得m1∶m2＝2∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由以上分析可知當(dāng)砂桶(含砂子)P、Q的總質(zhì)量的比值為2時(shí)，AC與BC保持垂直狀態(tài)，C點(diǎn)的位置保持不變，而若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，則兩砂桶(含砂子)質(zhì)量的比值會(huì)小于2，則桶Q向下移動(dòng)，C點(diǎn)的位置上升，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]“動(dòng)桿”和“定桿”模型模型概述模型示例“動(dòng)桿”：是可以繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向肯定沿著桿“定桿”：被固定了的不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。桿所受到的彈力方向可以沿著桿，也可以不沿桿[示例2]如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在豎直墻上的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體M1，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點(diǎn)用細(xì)繩PQ拉住一個(gè)質(zhì)量也為10kg的物體M2。g取10m/s2，求：甲乙(1)輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EP的張力FEP之比；(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿H