2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語1.2.1命題與量詞課后素養(yǎng)落實(shí)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE課后素養(yǎng)落實(shí)(六)命題與量詞(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列語句是命題的是()A．102021是一個(gè)大數(shù)B．若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函數(shù)嗎？D．a(chǎn)≤15B[A，D不能推斷真假，不是命題；B能夠推斷真假而且是陳述句，是命題；C是疑問句，不是命題．故選B．]2．(多選題)下列命題是假命題的是()A．多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)B．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集C．二次方程a2x2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根D．若整數(shù)m是偶數(shù)，則m是合數(shù)ABD[因?yàn)棣ぃ?＋4a23．“存在集合A，使?A”，對(duì)這個(gè)命題，下面說法中正確的是()A．全稱量詞命題，真命題B．全稱量詞命題，假命題C．存在量詞命題，真命題D．存在量詞命題，假命題C[當(dāng)A≠?時(shí)，?A，是存在量詞命題，且為真命題．故選C．]4．下列命題中，是真命題且是全稱量詞命題的是()A．對(duì)隨意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2bB．菱形的兩條對(duì)角線相等C．?x∈R，x2＝xD．一次函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)D[A中含有全稱量詞“隨意的”，因?yàn)閍2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命題；B，D中在敘述上沒有全稱量詞，但事實(shí)上是指“全部的”5．給出命題：方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3C[方程無實(shí)根應(yīng)滿意Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故當(dāng)a＝0時(shí)適合條件．故選C．]二、填空題6．有下列命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②與同一條直線平行的兩條直線平行；③有的三角形有一個(gè)內(nèi)角為60°；④與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．其中是全稱量詞命題的為______，是存在量詞命題的為______．(填序號(hào))②④①③[①③是存在量詞命題，②④是全稱量詞命題．]7．下列存在量詞命題是真命題的序號(hào)是________．①有些不相像的三角形面積相等；②存在一實(shí)數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0;③存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y＝ax＋b的值隨x的增大而增大；④有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身．①③④[①為真命題，只要找出等底等高的兩個(gè)三角形，面積就相等，但不肯定相像；②對(duì)隨意x∈R，x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)＞0，所以不存在實(shí)數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0，為假命題；③當(dāng)實(shí)數(shù)a大于0時(shí)，結(jié)論成立，為真命題；④如1的倒數(shù)是它本身，為真命題．故真命題的序號(hào)是①③④.]8．若命題“?x∈(0，＋∞)，x2＋mx＋1＝0”是真命題，則實(shí)數(shù)m(－∞，－2][該命題為真命題，等價(jià)于方程x2＋mx＋1＝0有正根，又因?yàn)閤1·x2＝1＞0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4≥0，,x1＋x2＝－m＞0，))即m≤－2，所以m的取值范圍是(－∞，－2]．]三、解答題9．推斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題．(1)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)?x∈R，(x＋1)2≥0；(4)?x∈R，x2＜2.[解](1)命題中含有全稱量詞“任何一個(gè)”，故是全稱量詞命題．(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，是存在量詞命題．(3)命題中含有全稱量詞“?”，是全稱量詞命題．(4)命題中含有存在量詞“?”，是存在量詞命題．10.若命題“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]因?yàn)閍x2－2ax－3＞0不成立，所以ax2－2ax－3≤0恒成立．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立；(2)當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ≤0，))解之得－3≤a＜0.由(1)(2)，得a的取值范圍為[－3,0].1．(多選題)設(shè)集合A＝{x|x2－6x－7＜0}，B＝{x|x≥a}，下列命題中為真命題的是()A．存在a∈R，使A∩B＝?B．若a＝0，則A∪B＝(－7，＋∞)C．若?RB＝(－∞，2)，則a∈AD．若a≤－1，則A?BACD[集合A＝{x|x2－6x－7＜0}＝{x|－1＜x＜7}，B＝{x|x≥a}．對(duì)于命題A，當(dāng)a≥7時(shí)，A∩B＝?，所以A是真命題．對(duì)于命題B，當(dāng)a＝0時(shí)，B＝{x|x≥0}，所以A∪B＝{x|x＞－1}＝(－1，＋∞)，所以B是假命題．對(duì)于命題C，若?RB＝(－∞，2)，則a＝2，則a∈A，C是真命題．對(duì)于命題D，若a≤－1，在數(shù)軸上把集合A，B表示出來，如圖所示，由圖易知A?B，所以D是真命題．綜上，四個(gè)命題中為真命題的是ACD．]2．若存在x0∈R，使axeq\o\al(2,0)＋2x0＋a＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1A[當(dāng)a≤0時(shí)，明顯存在x0∈R，使axeq\o\al(2,0)＋2x0＋a＜0；當(dāng)a＞0時(shí)，由Δ＝4－4a2解得－1＜a＜1，故0＜a＜1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1．]3．下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②若ab＝0，則a2＋b2＝0；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若M∩N＝M，則N?M.其中假命題的個(gè)數(shù)是________．4[①等底等高的三角形都是面積相等的三角形，但不肯定全等；②a＝0，b≠0時(shí)，a2＋b2＝0不成立；③當(dāng)c＝0時(shí)不成立；④M∩N＝M，說明M?N.]4．下列命題中是真命題的為________．(填序號(hào))①菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；②?x1，x2∈R，且x1＜x2，都有xeq\o\al(2,1)＜xeq\o\al(2,2)；③?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)不是2；④方程2x＋4y＝3的全部解都不是整數(shù)解．①③④[①真命題．由菱形的性質(zhì)可知，該命題是真命題．②假命題．如－2＜－1，但是(－2)2＞(－1)2.③真命題．?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)有可能是0,1,4,5,6,9.④真命題．當(dāng)x，y∈Z時(shí)，左邊是偶數(shù)，右邊3是奇數(shù)，不行能相等．](1)已知命題“?x∈[1,2]，2x－1－m≥0”為真命題，求實(shí)數(shù)m(2)若(1)中的“?”改為“?”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解](1)∵“?x∈[1,2]，2x－1－m≥0”∴2x－1－m≥0在x∈[1,2]上恒成立．又y＝2x－1－m在[1,2]上的