人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A．1B．2C．3D．42．分式的值為0，則（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝±23．點(diǎn)M（3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為?（

）A．4B．5C．6D．75．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）A．0.34×10-5 B．3.4×106 C．3.4×10-5 D．3.4×10-66．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝9．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為（）A．4 B．6 C．3 D．1210．如圖，在銳角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．6二、填空題11．因式分解：______．12．當(dāng)__________時(shí)，分式有意義．13．（3a2﹣6ab）÷3a=_____．14．若，，則__________．15．若關(guān)于的多項(xiàng)式（為常數(shù)是完全平方式，則______________.16．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．如圖，已知，，，則______°．18．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，面積是36，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值____．19．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，線段PQ=AB，點(diǎn)P、Q分別在AC和與AC垂直的射線AM上移動(dòng)，當(dāng)AP=________時(shí)，△ABC和△QPA全等．三、解答題20．化簡(jiǎn)：．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2﹣．22．如圖，在四邊形ABCD中，，AB//CD，M為的中點(diǎn)，且平分．求證：平分．23．如圖，已知中，，，AC邊上的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于E．(1)的度數(shù)；(2)若，求AB的長(zhǎng)．24．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）若∠G=29°，求∠ADC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求證：AB=AD+CD．25．已知．(1)若，，則_______，_______；(2)若，，求的值；(3)若，當(dāng)時(shí)，求m的值．26．如圖，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．（1）求證△ABE≌△ADC；（2）設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度數(shù)．27．如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，中間是邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a＝20，b＝12時(shí)的綠化面積．28．如圖，在中，．(1)點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)（不與B，C重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．①求證：；②若，則_______度；③猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．當(dāng)點(diǎn)D在線段的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）③中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試加以證明；若不成立，請(qǐng)你給出正確的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，綜上所述，軸對(duì)稱圖形共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2，故選：B．3．A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點(diǎn)M（3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1），故選：A．4．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可直接求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故選：B．5．D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.0000034=3.4×10﹣6.故選：D.6．A【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．7．D【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算．【詳解】如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠1=45°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故選：D．8．D【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，依題意得：．故選：D．9．B【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)DP⊥BC時(shí)，DP的長(zhǎng)度最小，求出∠ABD＝∠CBD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AD＝DP＝6，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，當(dāng)DP⊥BC時(shí)，DP的長(zhǎng)度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝6，∴DP的最小值是6，故選：B．10．C【分析】根據(jù)AD是∠BAC的平分線，AB=AC可得出確定出點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，根據(jù)垂線段最短，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于N交AD于M，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M即為使BM＋MN最小的點(diǎn)，CN＝BM＋MN，利用三角形的面積求出CN，從而得解．【詳解】解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，AB=AC，∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于N交AD于M，由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M即為使BM＋MN最小的點(diǎn)，CN＝BM＋MN，∵AB＝10，S△ABC＝25，∴×10?CN＝25，解得CN＝5，即BM＋MN的最小值是5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，垂線段最短的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．11．【分析】直接運(yùn)用平方差公式分解因式即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)分母不等于0時(shí)分式有意義解答．【詳解】由題意得：2x+10，解得：x，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件：分母不等于0．13．a(chǎn)﹣2b．【分析】直接利用整式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（3a2﹣6ab）÷3a=3a2÷3a﹣6ab÷3a=a﹣2b．故答案為：a﹣2b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可得解．【詳解】∵，，∴=9+4=13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式變形計(jì)算，熟記完全平方公式并正確理解所求與公式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵（x+5）2=x2+10x+25，∴=25，故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．17【分析】題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)=7+7+3=17cm；當(dāng)3為腰時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長(zhǎng)是17cm．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在解題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論．17．105【分析】由，可知，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴在中，．故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．15【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×6×AD=36，解得AD=12，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=12+×6=12+3=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．5cm或10cm.【分析】根據(jù)題意分Rt△APQ≌Rt△CBA與Rt△QAP≌Rt△BCA兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.【詳解】當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△APQ與Rt△CBA中，∵AP=BC，PQ=AB，∴Rt△APQ≌Rt△CBA，∴AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，AP=AC，在Rt△QAP與Rt△BCA中，∵AP=AC，PQ=AB，∴Rt△QAP≌Rt△BCA，∴AP=AC=10cm；綜上所述，當(dāng)AP長(zhǎng)為5cm或10cm時(shí)，△ABC和△QPA全等．故答案為：5cm或10cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念并根據(jù)題意分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.20．【分析】原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】原式．．21．，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣＝﹣+＝，當(dāng)x＝2﹣時(shí)，原式＝﹣＝．22．見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出BM=NM，再根據(jù)M為BC的中點(diǎn)，即可得到MN=CM，再根據(jù)∠C=90°=∠MND，可得DM平分∠ADC．【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)M作于N∵平分，，∴又∴∵，∴．∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23．(1)60°(2)12【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．（1）∵AC邊上的垂直平分線是DE，∴CD=AD，DE⊥AC，∴∠A=∠DCA=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°，（2）∵∠B=60°∴∠BCD=∠B=60°∴BD=CD，∴BD=CD=AD=AB，∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，∴AD=2DE=6，∴AB=2AD=12．【點(diǎn)睛】此題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答．24．（1）58°；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行和角平分線，可推導(dǎo)出∠ADC=2∠G，從而得出∠ADC的大??；（2）證△ABF≌△GCF，從而得出AB=GC，從而證AB=AD+CD．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G,∠BAD=∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．∴∠ADC=∠BAD=2∠G．∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．∵∠BAG=∠G，∴∠DAG=∠G．∴AD=GD．∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF．∴AB=GC．∴AB=GD+CD=AD+CD．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)以及三角形全等的證明，解題關(guān)鍵是找出△ABF與△GCF全等的3組條件．25．(1)，(2)(3)【分析】（1）將，，利用整式乘法展開(kāi)后，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求解即可；（2）將，，利用整式乘法展開(kāi)后，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件得到，，代值求解即可；（3）先展開(kāi)，利用多項(xiàng)式相等的條件得到，，代入等式解方程即可．(1)解：將，代入并展開(kāi)得：，，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件得：，故答案為：，；(2)解：∵，∴根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件得：，∴；(3)解：由（2）知，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．26．（1）見(jiàn)解析；（2）150°.【分析】（1）先利用角的和差證出∠DAC=∠BAE，再利用SAS證△ABE≌△ADC即可；（2）設(shè)AB與OD交于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證∠BOF=∠DAB=30°，從而求出∠BOC的度數(shù).【詳解】解：（1）∵∠DAB＝∠CAE∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC∴∠DAC=∠BAE在△ABE和△ADC中∴△ABE≌△ADC；（2）設(shè)AB與OD交于點(diǎn)F∵△ABE≌△ADC∴∠ABE=∠D∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠D－∠DFA=∠DAB=30°