人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．觀察下列圖標(biāo)，從圖案看是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，43．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°5．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．計(jì)算的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．－1 D．x7．下列各運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．（﹣3a3）2=9a6 C．a(chǎn)4÷a2=a3 D．（a+2）2=a2+48．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．55°C．50°D．40°9．如圖，在四邊形中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．3二、填空題11．分解因式：a2﹣4b2=_____．12．正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_______．13．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．14．若實(shí)數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為_____．15．如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為．（答案不唯一，只需填一個(gè)）16．如果實(shí)數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為____.17．2012年6月1日起，國家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購買一臺(tái)，客戶可獲得財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬元所購買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為________元；三、解答題18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD．19．先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝2．20．解分式方程：．21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．22．如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE．求證：△ABC是等腰三角形．23．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請你猜想BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．24．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD=CD，(1)求證:△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的長．25．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.參考答案1．C【分析】分別沿一條直線將每個(gè)圖形對折，看直線兩旁的部分能否重合．【詳解】解：圖1有4條對稱軸，是軸對稱圖形；圖2有1條對稱軸，是軸對稱圖形；圖3有3條對稱軸，是軸對稱圖形；圖4沒有對稱軸，不是軸對稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.2．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可.【詳解】A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確.故選D.3．A【詳解】試題分析：根據(jù)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，求出最大角的度數(shù)，即可判斷形狀．由題意得，最大角為，則這個(gè)三角形是銳角三角形，故選A.考點(diǎn)：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和為180°，同時(shí)知道只要三角形的最大角的度數(shù)確定了，三角形的形狀也確定了．4．C【詳解】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．5．C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.6．C【詳解】同分母相減，分母不變，分子相減：．故選C．7．B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可：A、3a+2a=5a，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣3a3）2=9a6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、a4÷a2=a2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．8．A【解析】試題分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)即可．解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B==70°，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．9．C【詳解】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴BAO=DAO，BCO=DCO．∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）．∴全等三角形共有3對．故選C．10．C【分析】根據(jù)完全平方公式可得，，再把兩式相加即可求得結(jié)果.【詳解】解：由題意得，把兩式相加可得，則故選C.考點(diǎn)：完全平方公式點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.11．（a+2b）（a﹣2b）【詳解】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．12．144°【解析】試題解析：每一個(gè)外角度數(shù)為每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為故答案為13．【詳解】14．20．【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20．所以，三角形的周長為20．15．AC=CD（答案不唯一）?！窘馕觥俊摺螧CE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE。又∵BC=EC，∴根據(jù)全等三角形的判定，若添加條件：AC=CD，則由SAS可判定△ABC≌△DEC；若添加條件：∠B=∠E，則由ASA可判定△ABC≌△DEC；若添加條件：∠A=∠D，則由AAS可判定△ABC≌△DEC。答案不唯一。16．5【解析】試題分析：∵由得，∴．17．2200．【分析】可根據(jù)：“同樣用11萬元所購買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，”來列出方程求解．【詳解】解：假設(shè)條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得出：（1+10%）=，解得：x=2200，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=2200是原方程的解，答：則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為2200元，故答案為2200．18．見解析【解析】試題分析：已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得證．在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∵∠C=30°∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，∴AD=DB，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．考點(diǎn)：本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30°所對的直角邊等于斜邊的一半．19．﹣10．【解析】【分析】首先利用整式的乘法以及除法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：原式＝x2﹣y2+x2﹣2y2，＝2x2﹣3y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝2x2﹣3y2，＝2×（﹣1）2﹣3×22，＝﹣10．故答案為-10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確利用整式的乘法以及除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．【分析】首先進(jìn)行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出方程的解，最后需要對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否能使原分式的分母為零.【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)得，是原分式方程的根，∴原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】解分式方程21．（1）見解析（2）BD=2【詳解】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．22．證明見解析.【分析】過點(diǎn)D作DG∥AC交BC于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠GDF=∠E、∠DGB=∠ACB，結(jié)合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可證出△GDF≌△CEF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出GD=CE，結(jié)合BD=CE可得出BD=GD，進(jìn)而可得出∠B=∠DGB=∠ACB，由此即可證出△ABC是等腰三角形．【詳解】過點(diǎn)D作DG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖所示．∵DG∥AC，∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD=CE．∵BD=CE，∴BD=GD，∴∠B=∠DGB=∠ACB，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)△GDF≌△CEF找出GD=CE=BD是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）BE+CF＞EF，理由見解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可．

（2）根據(jù)全等得出BG=CF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵BG∥AC，

∴∠C=∠GBD，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，

∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF，

理由如下：

∵△CFD≌△BGD，

∴CF=BG，

在△BGE中，BG+BE＞EG，

∵△CFD≌△BGD，

∴GD=DF，ED⊥GF，

∴EF=EG，

∴BE+CF＞EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．24．（1）證明見解析；（2）3.【分析】（1）易由，可證△ABD≌△CFD（ASA）；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì).25．（1）見解析（2）成立（3）△DEF為等邊三角形【分析】（1）因?yàn)镈E=DA+AE，故由AAS證△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，從而證得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通過證明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA=∠CAE，由△ABF和△ACF均