第三單元《角的度量》單元復習講義(知識梳理+典例精講+專項精練)年四年級數(shù)學上冊(人教版)(學生版+解析)

第三單元《角的度量》單元復習講義（講義）四年級數(shù)學上冊專項精練（知識梳理+典例精講+專項精練）線段、直線、射線的認識和特征圖形端點的個數(shù)延長情況是否可測量直線0個兩端無限延長無法測量射線1個一端可以延長無法測量線段2個不可延長可以測量2、數(shù)線段的方法（1）定義法：從基本線段數(shù)起；以某一點為左端點數(shù)起。（2）公式法：①加法公式：首先數(shù)出線段由幾個端點，然后從1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端點數(shù)量。②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點數(shù)量）。1、角的定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的各部分名稱：這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。3、角的表示方法：角通常用符號“∠”來表示，不同的角可以用數(shù)字區(qū)分，如∠1、∠2,但要在相應的圖中表明。1、角的計量單位：角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。將半圓（或圓）平均分成180（或360）等份，每一份所對的角的大小就是1度。2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。3、角的度量方法（1）把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合；（2）角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（3）與量角器0°刻度線重合的邊向右，就看里圈的刻度數(shù)；相反就看外圈的刻度數(shù)。角的名稱圖形意義特征銳角小于90°0°<銳角直角等于90°直角=鈍角大于90°而小于18090°<鈍角<平角角的兩邊成一條直線，這時所形成的角是平角。平角=18周角一條射線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)一周所形成的角是周角。周角=361、銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角；2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。3、角的性質(zhì)角的大小與邊的長短無關(guān)：角的大小只與兩條邊叉開的大小有關(guān)，叉開得越大，角越大。放大鏡不能放大角：放大鏡可以改變物體的大小，但不能改變角的大小。?？家族e?？家族e題型1：線段、直線、射線的認識【典例精講1】（23-24四年級上·四川樂山·期中）先畫第一條長為2厘米的線段，再畫第二條線段的長度是第一條線段的5倍。第二條線段長是多少分米？【答案】畫圖見詳解；1分米【分析】根據(jù)線段的含義，線段有2個端點，有限長，畫出一條2厘米的線段，再畫第二條線段的長度是第一條線段5倍的線段，即2×5＝10厘米的線段，然后根據(jù)1分米＝10厘米，將厘米換算分米，即可求出第二條線段長是多少分米?！驹斀狻浚?）（2）2×5＝10（厘米）10厘米＝1分米答：第二條線段長是1分米。?？家族e常考易錯題型2：角【典例精講2】（19-20四年級上·湖北十堰·期末）由一點引出的3條射線，可以組成多少個角？由一點引出10條射線，可以組成多少個角？【答案】3個；45個【分析】從一點出發(fā)引出3條射線，每一條射線都分別與其它的射線組成一個角，所以3條射線就可以組成2＋1＝3個角；從一點出發(fā)引出10條射線，每一條射線都分別與其它的射線組成一個角，依此可得組成角的個數(shù)是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45個角?！驹斀狻?＋1＝3（個）9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（9＋1）×9÷2＝10×9÷2＝90÷2＝45（個）答：由一點引出的3條射線，可以組成3個角；由一點引出10條射線，可以組成45個角?！军c睛】本題考查了數(shù)角的概念，要有總結(jié)規(guī)律的能力或公式應用的能力。?？家族e?？家族e題型3：角的度量【典例精講3】（23-24四年級上·山西晉中·期中）小華在使用量角器測量∠1時，用量角器的0刻度線與∠1的一條邊重合，然后順著0刻度線向上看，∠1的另一邊對著125°這條刻度線。小紅在測量∠2時，用量角器10°刻度線與∠2的一條邊重合，然后順著10°刻度線向上看，∠2的另一條邊對準130°這條刻度線，兩人讀數(shù)都正確，你能判斷∠1和∠2兩個角哪個角大，哪個角小嗎？【答案】∠1大；∠2小【分析】量角的步驟是：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)，依此計算出∠1的度數(shù)；然后用130°減10°，從而計算出∠2的度數(shù)，最后再比較即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知，∠1＝125°?！?＝130°－10°＝120°125°＞120°答：∠1大，∠2小。?？家族e常考易錯題型4：角的分類【典例精講4】（22-23四年級上·江西吉安·期末）下面是一張長方形紙折起來以后形成的圖形，已知：∠1和一個145°的角正好可拼成一個平角，求∠1和∠2的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝35°；∠2＝20°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根據(jù)題意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°減去2個∠1即可得到∠2的度數(shù)，依此計算?！驹斀狻俊?＝180°－145°＝35°；35°＋35°＝70°90°－70°＝20°答：∠1＝35°，∠2＝20°?！军c睛】此題考查的是角的分類與換算，熟練掌握平角、直角的特點是解答此題的關(guān)鍵。?？家族e常考易錯題型5：畫角【典例精講5】（23-24四年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）一個平角由兩個角拼成，其中一個角是45度，另一個角是多少度？【答案】135度【分析】平角等于180度，因此用180度減去其中一個角的度數(shù)，即可計算出另一個角的度數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?80－45＝135（度）答：另一個角是135度。

學校:___________姓名：___________班級：___________解答題1．（23-24四年級上·廣東佛山·期末）張叔叔是個臺球迷，他發(fā)現(xiàn)當臺球撞擊桌邊時就會向另一個方向彈走，如圖所示：（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，請你量一量，∠2＝（

），∠4＝（

）。（2）如上圖，臺球撞向桌邊的路線與桌邊形成了一個角，它彈走的路線與桌邊也形成了一個角，你發(fā)現(xiàn)（

）。（3）請運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上面圖3中畫出臺球向另一個方向彈走的角度和路線。2．（23-24四年級上·四川·期中）兩個正方形相交如下圖，∠2大小未知，∠1與∠3相等嗎？3．（23-24四年級上·全國·單元測試）下圖是一張長方形紙折起來后的圖形，已知∠1＝50°，求∠2的度數(shù)。4．（22-23四年級上·廣東揭陽·期中）已知∠1＝32°，∠2＝38°，求∠3的度數(shù)。5．（23-24四年級上·陜西咸陽·期中）如圖，歡歡要從家出發(fā)去奇奇家玩。最短的路線是幾號？為什么？6．（23-24四年級上·云南昆明·期中）已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度數(shù)。7．（23-24四年級上·湖南懷化·期末）如圖：已知∠1＝50°，求∠2的度數(shù)。8．（23-24四年級上·河南信陽·期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺按下圖兩種方式擺放。（1）求圖1中∠1和∠2的度數(shù)。（圖1）（2）猜想圖2中∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系，通過計算說明理由。（圖2）9．（22-23四年級上·河南駐馬店·期末）兩只螞蟻奪旗，它們的位置如圖所示。10．（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）紅星小學位于勞動路與南山大道的交叉口，下圖是紅星小學的位置示意圖。（1）用量角器量出∠1＝（

）°。（2）張師傅要給紅星小學送純凈水，請你為張師傅設(shè)計一條最近的路。11．（23-24四年級上·全國·單元測試）如下圖，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度數(shù)。12．（23-24四年級上·安徽黃山·期末）在下圖中按要求畫圖，并解決問題。（1）畫出直線AB。（2）畫出射線BC。（3）畫好的圖形中有（

）種角。在圖中指出并寫出角的名稱。13．（22-23四年級上·全國·課后作業(yè)）小樂用一副三角尺在一塊長方形紙板上拼出了下面的圖形（圖中的陰影部分），爸爸說∠1＝30°，請求出∠2的度數(shù)。14．（22-23四年級上·河南洛陽·期末）用量角器量一量下面的角，再比一比，說說自己的發(fā)現(xiàn)。我發(fā)現(xiàn)：（

）。15．（22-23四年級上·北京·單元測試）如果兩條平行線被一條直線所截（如圖），會產(chǎn)生很多個有聯(lián)系的角。（1）請用量角器測量∠1、∠2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）根據(jù)上面得到的結(jié)論，觀察∠3、∠5，通過推理說明∠3和∠5的關(guān)系。16．（22-23四年級上·廣東廣州·期末）如圖，在長方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)。17．（22-23四年級上·遼寧撫順·期末）按要求完成下列內(nèi)容。（1）量出∠1＝（

）°。（2）求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？18．（22-23四年級上·浙江杭州·期中）下面圖中的∠1與∠2是不是相等？說明理由。19．（22-23四年級上·湖北省直轄縣級單位·期中）如圖所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。

20．（22-23四年級上·山東菏澤·期中）如圖，已知，求、、的度數(shù)。21．（23-24四年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）∠1和∠2組成一個平角，∠2的度數(shù)是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？22．（23-24四年級上·河南南陽·期中）樂樂把兩張硬紙條訂在一起，組成了一個37°的角，同桌歡歡在樂樂擺的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)其中一條邊，所形成的角的度數(shù)比樂樂的4倍還大12°，這個角是多少度？是什么角？23．（23-24四年級上·山東菏澤·期中）測量下面各角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？∠1＝（

），∠2＝（

），∠3＝（

）。發(fā)現(xiàn)：24．（23-24四年級上·云南玉溪·期中）已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠5各等于多少度。25．（23-24四年級上·江蘇宿遷·期末）把一張長方形紙的一個角折起來（如圖），已知∠2＝130°，則∠1是多少度？26．（24-25四年級上·全國·單元測試）有∠1、∠2、∠3三個角，其中∠1的度數(shù)最大，∠2比直角小，∠3既不是銳角也不是鈍角。這三個角分別可能是什么樣的角？第三單元《角的度量》單元復習講義（講義）四年級數(shù)學上冊專項精練（知識梳理+典例精講+專項精練）線段、直線、射線的認識和特征圖形端點的個數(shù)延長情況是否可測量直線0個兩端無限延長無法測量射線1個一端可以延長無法測量線段2個不可延長可以測量2、數(shù)線段的方法（1）定義法：從基本線段數(shù)起；以某一點為左端點數(shù)起。（2）公式法：①加法公式：首先數(shù)出線段由幾個端點，然后從1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端點數(shù)量。②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點數(shù)量）。1、角的定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的各部分名稱：這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。3、角的表示方法：角通常用符號“∠”來表示，不同的角可以用數(shù)字區(qū)分，如∠1、∠2,但要在相應的圖中表明。1、角的計量單位：角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。將半圓（或圓）平均分成180（或360）等份，每一份所對的角的大小就是1度。2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。3、角的度量方法（1）把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合；（2）角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（3）與量角器0°刻度線重合的邊向右，就看里圈的刻度數(shù)；相反就看外圈的刻度數(shù)。角的名稱圖形意義特征銳角小于90°0°<銳角直角等于90°直角=鈍角大于90°而小于18090°<鈍角<平角角的兩邊成一條直線，這時所形成的角是平角。平角=18周角一條射線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)一周所形成的角是周角。周角=361、銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角；2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。3、角的性質(zhì)角的大小與邊的長短無關(guān)：角的大小只與兩條邊叉開的大小有關(guān)，叉開得越大，角越大。放大鏡不能放大角：放大鏡可以改變物體的大小，但不能改變角的大小。?？家族e?？家族e題型1：線段、直線、射線的認識【典例精講1】（23-24四年級上·四川樂山·期中）先畫第一條長為2厘米的線段，再畫第二條線段的長度是第一條線段的5倍。第二條線段長是多少分米？【答案】畫圖見詳解；1分米【分析】根據(jù)線段的含義，線段有2個端點，有限長，畫出一條2厘米的線段，再畫第二條線段的長度是第一條線段5倍的線段，即2×5＝10厘米的線段，然后根據(jù)1分米＝10厘米，將厘米換算分米，即可求出第二條線段長是多少分米。【詳解】（1）（2）2×5＝10（厘米）10厘米＝1分米答：第二條線段長是1分米。?？家族e?？家族e題型2：角【典例精講2】（19-20四年級上·湖北十堰·期末）由一點引出的3條射線，可以組成多少個角？由一點引出10條射線，可以組成多少個角？【答案】3個；45個【分析】從一點出發(fā)引出3條射線，每一條射線都分別與其它的射線組成一個角，所以3條射線就可以組成2＋1＝3個角；從一點出發(fā)引出10條射線，每一條射線都分別與其它的射線組成一個角，依此可得組成角的個數(shù)是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45個角。【詳解】2＋1＝3（個）9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（9＋1）×9÷2＝10×9÷2＝90÷2＝45（個）答：由一點引出的3條射線，可以組成3個角；由一點引出10條射線，可以組成45個角?！军c睛】本題考查了數(shù)角的概念，要有總結(jié)規(guī)律的能力或公式應用的能力。?？家族e常考易錯題型3：角的度量【典例精講3】（23-24四年級上·山西晉中·期中）小華在使用量角器測量∠1時，用量角器的0刻度線與∠1的一條邊重合，然后順著0刻度線向上看，∠1的另一邊對著125°這條刻度線。小紅在測量∠2時，用量角器10°刻度線與∠2的一條邊重合，然后順著10°刻度線向上看，∠2的另一條邊對準130°這條刻度線，兩人讀數(shù)都正確，你能判斷∠1和∠2兩個角哪個角大，哪個角小嗎？【答案】∠1大；∠2小【分析】量角的步驟是：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)，依此計算出∠1的度數(shù)；然后用130°減10°，從而計算出∠2的度數(shù)，最后再比較即可。【詳解】根據(jù)題意可知，∠1＝125°?！?＝130°－10°＝120°125°＞120°答：∠1大，∠2小。?？家族e常考易錯題型4：角的分類【典例精講4】（22-23四年級上·江西吉安·期末）下面是一張長方形紙折起來以后形成的圖形，已知：∠1和一個145°的角正好可拼成一個平角，求∠1和∠2的度數(shù)。【答案】∠1＝35°；∠2＝20°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根據(jù)題意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°減去2個∠1即可得到∠2的度數(shù)，依此計算?！驹斀狻俊?＝180°－145°＝35°；35°＋35°＝70°90°－70°＝20°答：∠1＝35°，∠2＝20°?！军c睛】此題考查的是角的分類與換算，熟練掌握平角、直角的特點是解答此題的關(guān)鍵。?？家族e?？家族e題型5：畫角【典例精講5】（23-24四年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）一個平角由兩個角拼成，其中一個角是45度，另一個角是多少度？【答案】135度【分析】平角等于180度，因此用180度減去其中一個角的度數(shù)，即可計算出另一個角的度數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】180－45＝135（度）答：另一個角是135度。

學校:___________姓名：___________班級：___________解答題1．（23-24四年級上·廣東佛山·期末）張叔叔是個臺球迷，他發(fā)現(xiàn)當臺球撞擊桌邊時就會向另一個方向彈走，如圖所示：（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，請你量一量，∠2＝（

），∠4＝（

）。（2）如上圖，臺球撞向桌邊的路線與桌邊形成了一個角，它彈走的路線與桌邊也形成了一個角，你發(fā)現(xiàn)（

）。（3）請運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上面圖3中畫出臺球向另一個方向彈走的角度和路線?！敬鸢浮浚?）45°；50°（2）這兩個角相等（3）見詳解【分析】（1）量角器可以分別量出∠2、∠4的度數(shù)（把量角器的中心與角的頂點重合，刻度線與邊的一邊重合，角的另一邊所經(jīng)過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)）。（2）根據(jù)量出的各角度數(shù)，臺球撞向桌邊的路線與桌邊形成了一個角，它彈走的路線也與桌邊形成了一個角，兩個角度數(shù)相同，據(jù)此解答。（3）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，即可完成如圖的臺球運動線路圖?！驹斀狻浚?）已知∠1＝45°，∠3＝50°，經(jīng)測量∠2＝45°，∠4＝50°。臺球撞向桌邊的路線與桌邊形成了一個角，它彈走的路線與桌邊也形成了一個角，發(fā)現(xiàn)這兩個角相等。（3）如圖：2．（23-24四年級上·四川·期中）兩個正方形相交如下圖，∠2大小未知，∠1與∠3相等嗎？【答案】∠1與∠3相等【分析】觀察圖形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，分別表示出∠1和∠3的大小，比較即可得出答案?！驹斀狻坑^察圖形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，即∠1＝∠3，答：∠1與∠3相等【點睛】本題的關(guān)鍵是熟練掌握角度的計算。3．（23-24四年級上·全國·單元測試）下圖是一張長方形紙折起來后的圖形，已知∠1＝50°，求∠2的度數(shù)。【答案】65°【分析】由對折的性質(zhì)可知，∠2擋住的角就等于∠2，因為三個角的度數(shù)和是平角，平角＝180°，∠1＝50°，所以180°－50°＝130°，∠2＝130°÷2＝65°?！驹斀狻浚?80°－50°）÷2＝130°÷2＝65°答：∠2的度數(shù)是65°。4．（22-23四年級上·廣東揭陽·期中）已知∠1＝32°，∠2＝38°，求∠3的度數(shù)。【答案】110°【分析】根據(jù)題圖可知，∠1、∠2和∠3組成一個平角，則∠3＝180°－∠2－∠1?！驹斀狻俊?＝180°－∠2－∠1＝180°－38°－32°＝110°答：∠3的度數(shù)是110°?！军c睛】解決此類問題時，要善于利用圖中隱藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它與各角之間的關(guān)系，利用已知角，求出未知角。5．（23-24四年級上·陜西咸陽·期中）如圖，歡歡要從家出發(fā)去奇奇家玩。最短的路線是幾號？為什么？【答案】③；兩點之間的所有連線中，線段最短。【分析】根據(jù)線段的定義及特征可知，兩點之間的所有連線中，線段最短，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繗g歡要從家出發(fā)去奇奇家玩的五條路中，只有③是線段，而兩點之間，線段最短。即可得出答案。6．（23-24四年級上·云南昆明·期中）已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度數(shù)?！敬鸢浮?0°；120°；90°【分析】用平角的度數(shù)減去∠3和∠5的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù)，再用平角的度數(shù)減去∠3的度數(shù)，即可求出∠2的度數(shù)，用平角的度數(shù)減去∠2的度數(shù)，即可求出∠1的度數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算。【詳解】∠2＝180°－60°＝120°∠1＝180°－120°＝60°∠4＝180°－60°－30°＝90°答：∠1的度數(shù)是60°，∠2的度數(shù)是120°，∠4的度數(shù)是90°。7．（23-24四年級上·湖南懷化·期末）如圖：已知∠1＝50°，求∠2的度數(shù)?！敬鸢浮?0°【分析】將長方形紙折起一部分，則折起后的∠1與折起前的角的度數(shù)是相同的，都是50°，又這三個角組成了一個平角，據(jù)此即可求出∠2的度數(shù)?！驹斀狻拷Y(jié)合分析可知，由于∠2與另外兩個角組成了一個平角，平角的度數(shù)是180°，故∠2＝180°－50°－50°＝80°。8．（23-24四年級上·河南信陽·期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺按下圖兩種方式擺放。（1）求圖1中∠1和∠2的度數(shù)。（圖1）（2）猜想圖2中∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系，通過計算說明理由。（圖2）【答案】（1）∠1＝120°；∠2＝135°（2）∠1＝∠2。在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°；所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，則∠1＝∠2。【分析】（1）根據(jù)圖中哪兩個角組成平角，利用平角減去已知角來依次計算出所要求的角的度數(shù)。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角減去60°，即可求出∠1的度數(shù)，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角減去45°，即可求出∠2的度數(shù)。（2）兩個三角板都有一個直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2?！驹斀狻浚?）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135°（2）∠1＝∠2。在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，則∠1＝∠2。9．（22-23四年級上·河南駐馬店·期末）兩只螞蟻奪旗，它們的位置如圖所示?！敬鸢浮坎还剑驗橐椅浵伵c旗的距離短一些?！痉治觥考住⒁覂芍晃浵亰Z旗，要想游戲規(guī)則公平，甲、乙螞蟻與旗的距離必須相等，由圖可知距離長短，據(jù)此解答?！驹斀狻看穑河蓤D可以看出，不公平，因為乙螞蟻與旗的距離短一些。10．（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）紅星小學位于勞動路與南山大道的交叉口，下圖是紅星小學的位置示意圖。（1）用量角器量出∠1＝（

）°。（2）張師傅要給紅星小學送純凈水，請你為張師傅設(shè)計一條最近的路?！敬鸢浮浚?）130（2）見詳解【分析】（1）量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)；用量角器量出∠1的度數(shù)即可解答。（2）兩點之間線段最短，沿純凈水站到紅星小學的線段走最近，據(jù)此畫出即可解答?！驹斀狻浚?）經(jīng)測量，∠1＝130°。（2）11．（23-24四年級上·全國·單元測試）如下圖，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°【分析】根據(jù)題意，∠2和∠3都以∠1為標準量，所以把∠1的度數(shù)看作1份，則∠2就是2份，∠3就是6份；一共就是（1＋2＋6）份；從圖中可以看出，三個角組成了平角，總度數(shù)為180°，所以用總度數(shù)180°除以總份數(shù)，得到其中一份的度數(shù)，即∠1的度數(shù)，再用∠1的度數(shù)分別乘2和6，即得到∠2和∠3的度數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?80°÷（1＋2＋6）＝180°÷（3＋6）＝180°÷9＝20°20°×2＝40°20°×6＝120°所以，∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°。12．（23-24四年級上·安徽黃山·期末）在下圖中按要求畫圖，并解決問題。（1）畫出直線AB。（2）畫出射線BC。（3）畫好的圖形中有（

）種角。在圖中指出并寫出角的名稱?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）見詳解（3）3；見詳解【分析】（1）過點A、點B畫一條直的線即可；（2）以點B為端點，過點C畫一條直的線即可；（3）兩條邊在一條直線上的角是平角，小于90°的角是銳角，大于90°小于180°的角是鈍角；根據(jù)（1）和（2）畫出的圖可以看出，以A點為頂點的角是平角，∠CBA為銳角，與∠CBA有公共邊BC，且與∠CBA組成平角的角是鈍角，所以圖形中有3種角，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚?）（2）見下圖：（3）畫好的圖形中有3種角。圖見（1）（2）。13．（22-23四年級上·全國·課后作業(yè)）小樂用一副三角尺在一塊長方形紙板上拼出了下面的圖形（圖中的陰影部分），爸爸說∠1＝30°，請求出∠2的度數(shù)。【答案】45°【分析】根據(jù)題圖可知，∠1、∠2和三角尺中60°、45°的角組成一個平角，則∠2＝180°－∠1－60°－45°?！驹斀狻俊?＝180°－∠1－60°－45°＝180°－30°－60°－45°＝45°【點睛】解決此類問題時，要善于利用圖中隱藏的特殊角（直角、平角、周角）、三角尺中各個角，以及它與各角之間的關(guān)系，利用已知角，求出未知角。14．（22-23四年級上·河南洛陽·期末）用量角器量一量下面的角，再比一比，說說自己的發(fā)現(xiàn)。我發(fā)現(xiàn)：（

）?！敬鸢浮?0°；40°；40°角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩邊張開的程度有關(guān)?！痉治觥苛拷堑牟襟E：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。據(jù)此量出三個角的度數(shù)，再進行解答?！驹斀狻窟@三個角的度數(shù)分別是40°、40°、40°，度數(shù)相等，但是角的兩條邊的長度不相等，說明角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩邊張開的程度有關(guān)?！军c睛】本題考查用量角器測量角的度數(shù)的方法以及角的認識，角兩邊張開程度不變，邊的長度改變，角的大小不變。15．（22-23四年級上·北京·單元測試）如果兩條平行線被一條直線所截（如圖），會產(chǎn)生很多個有聯(lián)系的角。（1）請用量角器測量∠1、∠2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）根據(jù)上面得到的結(jié)論，觀察∠3、∠5，通過推理說明∠3和∠5的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）∠1＝∠2（2）∠3＝∠5【分析】（1）分別量出∠1、∠2的度數(shù)，再比較大小即可；（2）平角＝180°，∠1加∠3為平角，∠2加∠5為平角，根據(jù)平角的定義，再判斷∠3、∠5的大小關(guān)系即可；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）∠1＝150°，∠2＝150°所以∠1＝∠2。答：我發(fā)現(xiàn)了∠1＝∠2。（2）因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠5＝180°又因為∠1＝∠2，所以∠3＝∠5。答：∠3＝∠5?！军c睛】能熟練用量角器量角的度數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。16．（22-23四年級上·廣東廣州·期末）如圖，在長方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)?！敬鸢浮?00°；80°；50°【分析】∠1和∠2組成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；∠2和∠3組成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；長方形的四個角是直角為90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。【詳解】因為∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；因為∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°?！军c睛】明白平角和直角的度數(shù)，找到對應組成的角是解題關(guān)鍵。17．（22-23四年級上·遼寧撫順·期末）按要求完成下列內(nèi)容。（1）量出∠1＝（

）°。（2）求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？【答案】（1）30（2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150°（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（2）∠1和∠2組成一個平角，則∠2＝180°－∠1?！?和∠2組成一個平角，則∠3＝180°－∠2?！?和∠4組成一個平角，則∠4＝180°－∠1。（3）這四個角中，∠1＝∠3，∠2＝∠4。【詳解】（1）量出∠1＝30°。（2）∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°（3）我發(fā)現(xiàn)∠1＝∠3，∠2＝∠4。【點睛】用量角器量角時，注意看刻度要分清內(nèi)外圈。解決本題時，要善于利用圖中隱藏的特殊角（平角），以及它與各角之間的關(guān)系，利用已知角，求出未知角。18．（22-23四年級上·浙江杭州·期中）下面圖中的∠1與∠2是不是相等？說明理由?！敬鸢浮俊?＝∠2見詳解【分析】由圖可知，∠1不管是加左邊的角還是右邊的角，都可以組成一個平角；∠2同樣不管是加左邊的角還是右邊的角，都可以組成一個平角，因此∠1和∠2都等于180°減去旁邊的角，據(jù)此即可得出結(jié)論?！驹斀狻俊?＝∠2，理由如下：因為∠1＋∠3＝180°所以∠1＝180°－∠3因為∠2＋∠3＝180°所以∠2＝180°－∠3所以∠1＝∠2【點睛】本題主要考查了學生根據(jù)簡單的等量代換解答問題的能力，同時也考查了平角的定義。19．（22-23四年級上·湖北省直轄縣級單位·期中）如圖所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。

【答案】55°；55°；125°【分析】∠1和∠2合起來是一個直角，根據(jù)∠1＝35°即可求出∠2的度數(shù)；∠1和90°和∠3合起來是平角，即為180°，即可求得∠3的度數(shù)；∠3和∠4合起來是平角，即為180°，即可求得∠4的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－90°－35°＝55°∠3＝180°－35°－90°＝55°∠4＝180°－55°＝125°答：∠2的度數(shù)是55°，∠3的度數(shù)是55°，∠4的度數(shù)是125°?！军c睛】本題考查平角和直角的概念，關(guān)鍵是從圖中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。20．（22-23四年級上·山東菏澤·期中）如圖，已知，求、、的度數(shù)?！敬鸢浮?0°；130°；50°【分析】觀察圖可知：∠1＋∠2＝90°，為直角，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，為平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，為平角，所以∠4＝180°－∠3，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D，因為，∠1＋∠2＝90°所以，∠2＝90°－40°＝50°；∠3＝180°－50°＝130°；∠4＝180°－130°＝50°；答：∠2的度數(shù)為50°，∠3的度數(shù)為130°，∠4的度數(shù)為50°?！军c睛】本題考查角度的計算，掌握理解平角和直角的度是解決本題的關(guān)鍵。21．（23-24四年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）∠1和∠2組成一個平角，∠2的度數(shù)是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？【答案】∠1的度數(shù)是36°，∠2的度數(shù)是144°?！痉治觥俊?和∠2組成一個平角，因此∠1＋∠2＝180°，又已知∠2的度數(shù)是∠1的4倍，即∠2＝4∠1，因此∠1＋4∠1＝180°，利用等式的性質(zhì)可求出∠1的度數(shù)，再用180減去∠1的度數(shù)即可得到∠2的度數(shù)?！驹斀狻恳驗椤?和∠2組成一個平角，所以∠1＋∠2＝180°；又因為∠2＝4∠1，所以∠1＋4∠1