高中數(shù)學(xué) 第1章習(xí)題課正弦定理與余弦定理配套訓(xùn)練 蘇教版必修5

習(xí)題課正弦定理與余弦定理一、基礎(chǔ)過關(guān)1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為________．2．在△ABC中，BC＝1，B＝eq\f(π,3)，當(dāng)△ABC的面積等于eq\r(3)時，sinC＝________.3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，則a＝________.4．若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB＝________.5．在△ABC中，AB＝2，AC＝eq\r(6)，BC＝1＋eq\r(3)，AD為邊BC上的高，則AD的長是________．6．已知△ABC的面積為2eq\r(3)，BC＝5，A＝60°，則△ABC的周長是________．7．在△ABC中，求證：eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sinA－B,sinC).8．在△ABC中,a,b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．二、能力提升9．在△ABC中，若a2＝bc，則角A是________．(從“銳角”、“直角”、“鈍角”中選擇)10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，則角A的大小為________．11．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C12．已知△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知m＝(sinC，sinBcosA)，n＝(b,2c)，且m·n(1)求A的大??；(2)若a＝2eq\r(3)，c＝2，求△ABC的面積S的大?。⑻骄颗c拓展13．在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝6cosC，求eq\f(tanC,tanA)＋eq\f(tanC,tanB)的值．答案1．兩解2.eq\f(2\r(39),13)3.eq\r(2)4.eq\f(11,16)5.eq\r(3)6．127．證明右邊＝eq\f(sinAcosB－cosAsinB,sinC)＝eq\f(sinA,sinC)·cosB－eq\f(sinB,sinC)·cosA＝eq\f(a,c)·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)－eq\f(b,c)·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(a2＋c2－b2,2c2)－eq\f(b2＋c2－a2,2c2)＝eq\f(a2－b2,c2)＝左邊．所以eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sinA－B,sinC).8．解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以cosA＝－eq\f(1,2)，故A＝120°.(2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsin又sinB＋sinC＝1，故sinB＝sinC＝eq\f(1,2).因為0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，故B＝C.所以△ABC是等腰鈍角三角形．9．銳角10.eq\f(π,6)11.45°或135°12．解(1)∵m·n＝0，∴(sinC，sinBcosA)·(b,2c∴bsinC＋2csinBcosA＝0.∵eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，∴bc＋2bccosA＝0.∵b≠0，c≠0，∴1＋2cosA＝0.∴cosA＝－eq\f(1,2).∵0＜A＜π，∴A＝eq\f(2π,3).(2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴12＝b2＋4－4bcoseq\f(2π,3).∴b2＋2b－8＝0.∴b＝－4(舍)或b＝2.∴△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).13．解由eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝6cosC得b2＋a2＝6abcosC.化簡整理得2(a2＋b2)＝3c2，將eq\f(tanC,tanA)＋eq\f(tanC,tanB)切化弦，得eq\f(sinC,cosC)·(eq\f(cosA,sinA)＋eq\f(cosB,sinB))＝eq\f(sinC,cosC)·eq\f(sinA＋B,sinAsinB)＝eq\f(sinC,cosC)·eq\f(sinC,sinAsinB)＝eq\f(sin2C,cosCsinAsinB).根據(jù)正、余弦定理得eq\f(sin2C,cosCsinAsinB)＝eq\f(