《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》試卷及答案 卷6

第頁(yè)20232024學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說(shuō)明：1、本試卷共3頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；裝訂線內(nèi)不要答題3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題單項(xiàng)選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內(nèi)不要答題1．設(shè)向量,，則（）A．－3B．C．5D．42．設(shè),則()A.B.C.D.3．設(shè)區(qū)域：，則的值為（）A.B.C.D.4．若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑（）A.B.C.D.無(wú)法求得5．設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，則（）A.B.C.D.6.設(shè)連續(xù)，使成立的充分條件是（）D.7.下列級(jí)數(shù)中收斂的級(jí)數(shù)是（）8.設(shè)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則等于（）D.9.設(shè)L是正向圓周，則等于（）010.函數(shù)的圖形如圖示，則（）.A.是該函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，且為最小值點(diǎn)B.是該函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，但不是為最小值點(diǎn)C.是該函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)D.不是該函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)11.若函數(shù)有一個(gè)原函數(shù)，則不定積分（）.A.B.C.D.12.若定積分（）.A.B.C.D.13.定積分A.B.C.D.14.曲線的凸區(qū)間是（）．A.B.C.D.15..，則二重積分在極坐標(biāo)下的二次積分為（）A.B.C.D.以上結(jié)果都不對(duì)判斷題：（下列各題，你認(rèn)為正確的，請(qǐng)?jiān)谙铝袑?duì)應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）若與互為反函數(shù)，則。（）若為上的奇函數(shù)，則必有。（）導(dǎo)數(shù)的幾何意義為：若在點(diǎn)處可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)處有切線，且有切線的斜率為。（）若在點(diǎn)處連續(xù)，則在點(diǎn)必定可導(dǎo)。（）若在上可積分，則定積分表示一個(gè)常數(shù)值，這個(gè)值與區(qū)間相關(guān)，與函數(shù)有關(guān)，但與積分變量無(wú)關(guān)。（）定積分的幾何意義為：其值為介于曲線，軸與直線，之間的曲線梯形的面積。（）的充分必要條件為，其中滿足。（）設(shè)，且存在偏導(dǎo)數(shù)，則必定能確定函數(shù)，且有，。（）若為有界閉區(qū)域D上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分必定為常數(shù)值。（）二重積分的幾何意義為：其值等于以D為底，以為曲頂?shù)闹鼻斨w的體積。（）填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26．設(shè)向量，則27．過(guò)點(diǎn)P（2，-1，2）且垂直于直線L：的平面方程28．29．設(shè)函數(shù)_________30．已知方程確定函數(shù)，則四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31．求空間曲線L：在點(diǎn)（）處的切線方程和法平面方程.32．設(shè)求33．設(shè)函數(shù),其中是可微函數(shù)，求和.34．求曲面和所圍立體的體積.35．將函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.五、解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）。。36.若在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：在(0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn)，使。20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號(hào)12345678910答案BBDAACCBCA題號(hào)1112131415答案CBCCA判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.√((2分)17.√((2分)18.√(2分)19.×(2分)20.√((2分)21.×(2分)22.√((2分)23.×(2分)24.√((2分)25.×(2分)填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.27.28.29.30.四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、解：點(diǎn)（）對(duì)應(yīng)的，(3分)曲線切向量為：（，，）法平面法向量為：（，，）切線方程為：(3分)法平面方程為：32..解：(3分)(3分)33.解：令(3分)(3分)34.解：(1分)(1分)(2分)(2分)35.解：因?yàn)?2分)所以(2分)(2分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36.證：設(shè)