2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末測試題(及解析)

2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末測試題（及解析）一、選擇題1．如圖所示，下列說法正確的是（）A．和是內(nèi)錯角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角2．下列現(xiàn)象中，（）是平移A．“天問”探測器繞火星運動 B．籃球在空中飛行C．電梯的上下移動 D．將一張紙對折3．在平面直角坐標系中，點（3，3）所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點之間，直線最短；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個． D．3個5．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，長方形ABCD中，點E在CD邊上，AE，BE與線段FG相交構(gòu)成∠，∠，則∠1，∠2，∠，∠之間的關(guān)系是（）A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠8．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P'（1﹣y，x﹣1）叫做點P的友好點已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，…，這樣依次得到點A1、A2、A3、A4…，若點A1的坐標為（3，2），則點A2020的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）九、填空題9．＝___．十、填空題10．點A（－2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是____________________．十一、填空題11．如圖，直線與直線交于點，、是與的角平分線，則______度．十二、填空題12．如圖，直線，若，，______．十三、填空題13．圖，直線，直線l與直線AB，CD相交于點E、F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．十四、填空題14．如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的是________．十五、填空題15．已知，，，，則________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．動點P從點A處出發(fā)，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒．若t＝2021秒，則點P所在位置的點的坐標是_____．十七、解答題17．計算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.十八、解答題18．求下列各式中的的值．（1）；（2）．十九、解答題19．如圖．試問、、有什么關(guān)系？解：，理由如下：過點作則______（）又∵，∴____________（）∴____________（）∴（）即____________二十、解答題20．如圖，，，．將向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，可以得到．（1）畫出平移后的，的頂點的坐標為；頂點的坐標為．（2）求的面積．（3）已知點在軸上，以，，為頂點的三角形面積為，則點的坐標為．二十一、解答題21．閱讀下面的對話，解答問題：事實上：小慧的表示方法有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分_____，小數(shù)部分可表示為________．（2）已知：10-=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上．（1）求正方形的面積和邊長；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出正方形四個頂點的坐標．二十三、解答題23．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）二十四、解答題24．為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達之前．若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．二十五、解答題25．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．當(dāng)，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】利用“三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故錯誤；B、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯誤；D、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類角的定義，難度不大．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測器繞火星運動不解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測器繞火星運動不是平移，故此選項不符合題意；B.籃球在空中飛行不是平移，故此選項不符合題意；C.電梯的上下移動是平移，故此選項符合題意；D.將一張紙對折不是平移，故此選項不符合題意故選：C．【點睛】本題考查平移的概念，與實際生活相聯(lián)系，注意分清與旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的區(qū)別．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點（3，-3）的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點(3，-3)所在的象限是第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，進而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行：內(nèi)錯角相等；兩直線平行：同旁內(nèi)角互補．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計算即可得答案．【詳解】A.，計算正確，故該選項符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFG+∠BGF=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．【詳解】解：∵在長方形中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∴．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，能正確識圖是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)友好點的定義及點A1的坐標為（3，2），順次寫出幾個友好點的坐標，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：∵點A1的坐標為（3，2），∴根據(jù)友好點的定義可得：A1（3，2），A解析：D【分析】根據(jù)友好點的定義及點A1的坐標為（3，2），順次寫出幾個友好點的坐標，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：∵點A1的坐標為（3，2），∴根據(jù)友好點的定義可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），???，∴以此類推，每4個點為一個循環(huán)，∵2020÷4=505，∴點A2020的坐標與A4的坐標相同，為（3，-2）．故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律型的點的坐標，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關(guān)鍵．解析：13【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算數(shù)平方根的計算法則是解題關(guān)鍵．十、填空題10．（－2，－1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本解析：（－2，－1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．十一、填空題11．60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180?∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案為：60【點睛】本題主要考查了角平分線的應(yīng)用以及對頂角相等的性質(zhì)，熟練運用角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．60°．【分析】過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答案為：60°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線，從而進行解題．十三、填空題13．或【分析】分兩種情形：①當(dāng)點Q在平行線AB，CD之間時．②當(dāng)點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：①當(dāng)點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當(dāng)點Q在平行線AB，CD之間時．②當(dāng)點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：①當(dāng)點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當(dāng)點Q在CD下方時，如圖2設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數(shù)．故解析：【分析】根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．十五、填空題15．11【分析】根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據(jù)，，三點坐標建立坐標系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標系求三角形的解析：11【分析】根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據(jù)，，三點坐標建立坐標系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標系求三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答．十六、填空題16．（0，1）【分析】根據(jù)點A、B、C、D的坐標可得出AB、AD及矩形ABCD的周長，由題意可知P點的運動是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運動，然后進行計算求解即可.【詳解】解：∵A(1，1)，B解析：（0，1）【分析】根據(jù)點A、B、C、D的坐標可得出AB、AD及矩形ABCD的周長，由題意可知P點的運動是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運動，然后進行計算求解即可.【詳解】解：∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)∴AB=CD=2，AD=BC=3,∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+BC+CD=10∵P點的運動是繞矩形ABCD的周長的循環(huán)運動，且速度為每秒一個單位長度∴P點運動一周需要的時間為10秒∵2021=202×10+1∴當(dāng)t=2021秒時P的位置相當(dāng)于t=1秒時P的位置∵t=1秒時P的位置是從A點向B移動一個單位∴此時P點的坐標為（0，1）∴t=2021秒時P點的坐標為（0，1）故答案為：（0，1）.【點睛】本題主要考查了點的坐標與運動方式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于找出P點一個循環(huán)運動需要花費的時間.十七、解答題17．(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-3）×（-）=-1-1-1=-3．故答案為(1)0；(2)-3．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，涉及立方根、平方根、乘方運算，掌握實數(shù)的運算順序是關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或解析：（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或；（2），，，，．【點睛】本題是根據(jù)平方根和立方根的定義解方程，將方程系數(shù)化為1變形為：x2＝a（a≥0）或x3＝b的形式，再根據(jù)定義開平方或開立方，注意開平方時，有兩個解．十九、解答題19．∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BCE【分析】過點作，則∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【詳解】解：，解析：∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BCE【分析】過點作，則∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【詳解】解：，理由如下：過點作，則∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵，，∴DE∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）即∠BCE，故答案為：∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BCE．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二十、解答題20．（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應(yīng)的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設(shè)P點解析：（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應(yīng)的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設(shè)P點得坐標為，因為以，，P為頂點得三角形得面積為，所以，求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所作．（0，3），（4，0）；（2）計算的面積．（3）設(shè)P點得坐標為（t，0），因為以，，為頂點得三角形得面積為，所以，解得或，即點坐標為（3，0）或（5，0）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平移作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.二十一、解答題21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-解析：（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-y值可求．【詳解】解：（1）∵，∴，∴整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為：-3．故答案為：3，-3．（2）解：∵∴810-∵x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=8，y=10-－8=，∴x-y=．∵的相反數(shù)為：，∴x－y的相反數(shù)是．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼岛髮懗鏊膫€頂點的坐標解析：（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼岛髮懗鏊膫€頂點的坐標即可．【詳解】解：（1）正方形的面積，正方形邊長為；（2）建立如圖平面直角坐標系，則，，，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及坐標與圖形的性質(zhì)及割補法求面積，從圖形中整理出直角三角形是進一步解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：當(dāng)0＜t＜90時，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當(dāng)90＜t＜150時，根據(jù)1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN