人教版七年級數(shù)學下冊實數(shù)試卷(一)培優(yōu)試題

一、選擇題1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．2．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，依此類推，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)是()A．98 B．94 C．90 D．863．設(shè)記號*表示求、算術(shù)平均數(shù)的運算，即，則下列等式中對于任意實數(shù)，，都成立的是（）．①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④4．已知邊長為的正方形面積為8，則下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．是8的算術(shù)平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數(shù)軸表示5．下列命題是真命題的有（）個①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無理數(shù)都是無限小數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．56．有下列說法：①在1和2之間的無理數(shù)有且只有這兩個；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；③兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)；④是分數(shù)．其中正確的為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②7．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③﹣不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；④是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無限小數(shù)不一定都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)；⑦非負數(shù)就是正數(shù)；⑧正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個8．觀察下列各等式：……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第11個數(shù)是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1339．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，數(shù)軸上的點E，F(xiàn)，M，N表示的實數(shù)分別為﹣2，2，x，y，下列四個式子中結(jié)果一定為負數(shù)是（）A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x二、填空題11．在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n，則點M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數(shù)軸上的點M，N分別對應的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點表示的數(shù)是___．（2）已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為___．12．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結(jié)論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．13．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.14．如圖所示，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-1，0是原點以AO為邊作正方形AOBC，以A為圓心、AB線段長為半徑畫半圓交數(shù)軸于兩點，則點表示的數(shù)是___________，點表示的數(shù)是___________．15．如圖所示為一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第7行倒數(shù)第二個數(shù)是_____.16．定義一種新運算，其規(guī)則是：當時，，當時，，當時，，若，則____________．17．如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個公共點與原點重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動周數(shù)記為負數(shù)，依次滾動的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數(shù)是_______．18．計算并觀察下列算式的結(jié)果：，，，，…，則＝_______．19．如圖所示，直徑為單位1的圓從原點沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，則A點表示的數(shù)是_____．若點B表示，則點B在點A的______邊（填“左”或“右”）．20．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則的平方根為__________．三、解答題21．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A，B或C）；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類（填A，B或C）；③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①屬于C類；②屬于A類；③，屬于同一類．22．若一個四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．23．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會會保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中這26個字母依次對應這26個自然數(shù)（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個變換公式：將明文轉(zhuǎn)成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉(zhuǎn)成成明文，如，即變?yōu)椋?，即D變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請找出它的明文．24．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：25．（閱讀材料）數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵59319的個位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．26．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個“奇異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且請求出這個“奇異數(shù)”（3）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．27．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點M、N表示數(shù)a以及．（圖中標出必要線段的長）28．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因為，所以，因為，所以.（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.29．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如:2的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知a1=，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，請猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計算：a33+a66+a99+…+a9999的值．30．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設(shè)S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運算．2．A解析：A【分析】學會尋找規(guī)律，第①個圖2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，那么第n個圖呢，能求出這個即可解得本題。【詳解】第①個圖2五角星第②個圖8五角星第③個圖18五角星…第n個圖五角星當n=7時，共有98個五角星?！军c睛】尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵所在。3．B解析：B【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選B.4．D解析：D【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸一一對應逐項分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意，，則A.是無理數(shù)，故該選項正確，不符合題意；B.是8的算術(shù)平方根，故該選項正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項正確，不符合題意；D.的值能在數(shù)軸表示，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸一一對應，是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．5．B解析：B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，比如：π＋π＝2π，故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，故⑤是真命題．故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無理數(shù)的定義，難度不大．6．D解析：D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義與運算、實數(shù)與數(shù)軸逐個判斷即可得．【詳解】①在1和2之間的無理數(shù)有無限個，此說法錯誤；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，此說法正確；③兩個無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)，如，此說法錯誤；④是無理數(shù)，不是分數(shù)，此說法錯誤；綜上，說法正確的為②，故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義與運算、實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則和定義是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①沒有最小的整數(shù)，所以原說法錯誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負數(shù)，所以原說法錯誤；③﹣是無理數(shù)，所以原說法錯誤；④是無限循環(huán)小數(shù)，是分數(shù)，所以是有理數(shù)，所以原說法錯誤；⑤無限小數(shù)不都是有理數(shù)，所以原說法正確；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)，所以原說法正確；⑦非負數(shù)就是正數(shù)和0，所以原說法錯誤；⑧正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以原說法錯誤；故其中錯誤的說法的個數(shù)為6個．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．8．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數(shù)就是行數(shù)的平方，故第n行右邊的數(shù)就是n的平方，而左起第一個數(shù)的絕對值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個數(shù)的絕對值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．∴第11行左起第1個數(shù)是-122，第11個數(shù)是-132．故選：C．【點睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】將2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對值最小∴F（24）=，故②是錯誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對值差最小∴F（27）=，故③錯誤；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個．故答案為B．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算與信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．10．C解析：C【分析】根據(jù)點E，F(xiàn)，M，N表示的實數(shù)的位置，計算個代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)，以及實數(shù)與數(shù)軸，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點間的距離；根據(jù)兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結(jié)合其中一個端點表示的數(shù)求解即可得中點表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點間的距離；根據(jù)兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結(jié)合其中一個端點表示的數(shù)求解即可得中點表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數(shù)軸上，M點在N點右側(cè)，∴MN的中點表示的數(shù)為；（2）∵且，∴數(shù)軸上點A、B與點C不重合，且到點C的距離相等，都為1，∴點C為AB的中點，，∵，∴，即：數(shù)軸上點A和點D的距離為，討論如下：1>若點A位于點B左邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；2>若點A位于點B右邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；綜上，線段BD的長度為或，故答案為：2；；或．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及與線段中點相關(guān)的計算問題，理解數(shù)軸上點的特征以及兩點間的距離表示方法，靈活根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．12．①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若解析：①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點睛】有理數(shù)的混合運算,解一元一次方程，屬于定義新運算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準確理解新定義．本題主要考查學生綜合分析能力、運算能力．13．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應用，分類討論思想的運用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進行求解．14．..【分析】首先利用勾股定理計算出的長，再根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上個點的位置計算出表示的數(shù)即可.【詳解】解：點表示的數(shù)是,是原點，，，以為圓心、長為半徑畫弧，，解析：..【分析】首先利用勾股定理計算出的長，再根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上個點的位置計算出表示的數(shù)即可.【詳解】解：點表示的數(shù)是,是原點，，，以為圓心、長為半徑畫弧，，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，故答案為：；.【點睛】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，以及應用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題.15．【分析】觀察數(shù)陣中每個平方根下數(shù)字的規(guī)律特征，依據(jù)規(guī)律推斷所求數(shù)字.【詳解】觀察可知，整個數(shù)陣從每一行左起第一個數(shù)開始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數(shù)的平方根，而每一行的個數(shù)依次為2、4解析：【分析】觀察數(shù)陣中每個平方根下數(shù)字的規(guī)律特征，依據(jù)規(guī)律推斷所求數(shù)字.【詳解】觀察可知，整個數(shù)陣從每一行左起第一個數(shù)開始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數(shù)的平方根，而每一行的個數(shù)依次為2、4、6、8、10…則歸納可知，第7行最后一個數(shù)是，則第7行倒數(shù)第二個數(shù)是.【點睛】本題考查觀察與歸納，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律性特征.16．或﹣5【分析】根據(jù)新定義運算法則，分情況討論求解即可．【詳解】解：當x＞﹣2時，則有，解得：，成立；當x=﹣2時，則有，解得：x=3，矛盾，舍去；當x＜﹣2時，則有，解得：x=﹣5，成立解析：或﹣5【分析】根據(jù)新定義運算法則，分情況討論求解即可．【詳解】解：當x＞﹣2時，則有，解得：，成立；當x=﹣2時，則有，解得：x=3，矛盾，舍去；當x＜﹣2時，則有，解得：x=﹣5，成立，綜上，x=或﹣5，故答案為：或﹣5．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算、解一元一次方程，理解新定義運算法則，運用分類討論思想正確列出方程是解答的關(guān)鍵．17．﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應數(shù)的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應數(shù)的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動第3次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動第4次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動第5次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動第6次，所對應的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠是﹣4周，即該點所表示的數(shù)是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點睛】題目主要考察數(shù)軸上的點及圓的滾動周長問題，確定相應滾動周數(shù)是解題關(guān)鍵．18．5050【分析】通過對被開方數(shù)的計算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第解析：5050【分析】通過對被開方數(shù)的計算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第n個算式：，∴當n＝100時，，故答案為：5050．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，二次根式的化簡，通過探索發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．-π右【分析】因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離解析：-π右【分析】因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點在原點的左邊．∴A點對應的數(shù)是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A點表示的數(shù)是-π．若點B表示-3.14，則點B在點A的右邊．故答案為：-π，右．【點睛】本題考查數(shù)軸、圓的周長公式、利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。栌涀蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?0．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算，用“夾逼法”估算算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計算，結(jié)合計算結(jié)果即可進行判斷；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)進行計算，即可求解；②從A、B兩類數(shù)中任取兩個數(shù)進行計算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類；故答案為：A．（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個A類數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類；③從A類數(shù)中任意取出8個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類，②錯誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點睛】本題考查了新定義的應用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進行解答．22．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)；對應的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，計算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對應的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對應的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對應的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，又對應的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對應的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學解題思想方法．23．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對應的自然數(shù),再根據(jù)變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對應的自然數(shù)，再根據(jù)變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉(zhuǎn)換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，此題較復雜，解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對應的數(shù)或字母，正確運用轉(zhuǎn)換公式進行轉(zhuǎn)換．24．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．25．（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．26．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．∴“奇異數(shù)”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據(jù)題意有∵∴∴∵x、y為正數(shù)，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，能理解“奇異數(shù)”定義是本題的