2023年達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題

一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）

1.一2023的倒數(shù)是（）

A.-2023B.2023-----D.-----

20232023

2.下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（）

3.某市在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)2502.7億元.數(shù)據(jù)

2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7xlO8B.2.5027x10"C.2.5027xlO10D.2.5027x10s

4.一組數(shù)據(jù)2,3,5,24則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

5.如圖平分/3。。,/2=35。,/。=60。則/8=（）

A.52°B.50°C.45°D.25°

6.下列計(jì)算正確的是（)

A.。+a2=/B.a2a3=a6C.(2*3=6*D.ae-i-a4=a2

7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后,當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000

元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售,面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”,

由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件.求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅

李”的單價(jià).設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為X元/件，根據(jù)題意可列方程為（）

1200011000c「1200011000

A.-----=-------40B.-------40=-----

xx—5xx+5

12000彳八11000h1100012000

c.D.-----+40=-----

x+5xxx-5

8.下列命題中,是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在A48C中，若NA:N8:NC=3:4:5,則A4BC是直角三角形

9.如圖,四邊形48c。是邊長(zhǎng)為g的正方形，曲線片GR&是由多段90。的圓心角的圓心為C,半徑

為的圓心為。，半徑為片、…的圓心依次為A、B、C、。循環(huán)，則弧

^2023^2023的長(zhǎng)是（）

一2023乃

C.-----D.20224

4

10.如圖拋物線y=a^+樂(lè)（a,6,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=l對(duì)稱.下列五個(gè)結(jié)論：①口幾＞0;②

%+力=0；③4/7+2/?+,、>0;④aw?>a+b；⑤3〃+c>0.其中正確的有()

B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題4分，共20分）

2

11.函數(shù)＞=刀=的自變量x的取值范圍是______.

ylx-i

12.已知中電是方程2/?區(qū)2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（百一2）（/-2）=10則&的值為.

13.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm,兩個(gè)端點(diǎn)AB固定在樂(lè)器板面上,支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割

點(diǎn),支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn),C,。之間的距離為.

2

14.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)），二一的圖象相交于AB兩點(diǎn)，以A8為邊作等邊三角形ABC,若

x

反比例函數(shù)y=-的圖象過(guò)點(diǎn)C,則％的值為.

x

15.在MBC+,AB=46/C=60°，任邊BC上有一點(diǎn)P,且BP=gAC,連接APMAP的最小值為

二、解答題；解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）

16.（1）計(jì)算：V12+1-4|-（2003--2cos30°；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值;（。+2-一三'，其中。為滿足0＜。＜4的整數(shù).

I￡7-2J2d-4

17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè),藝術(shù)活

動(dòng)學(xué)生參與面達(dá)100%,通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，八年級(jí)二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況（每位同學(xué)只能參加其中一項(xiàng)）：A.剪

紙社團(tuán),B.泥塑社團(tuán),C.陶笛社團(tuán),D.書法社團(tuán),E.合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

20.如圖，在RtAABC中,NACB=90°,AB=5,BC=H

（1）尺規(guī)作圖：作/E4C的角平分線交BC于點(diǎn)P（不寫做法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）所作圖形中，求A44尸的面積.

21.如圖,AABC、AAB。內(nèi)接于OO,AB=BC,P是08延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),NQ45=NACB.

AC、BD相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AP是。。的切線；

（2）若BE=2,OE=4,NP=30。,求AP的長(zhǎng).

22.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài).已知2

件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元,3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元.

（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；

3

（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的一,該特產(chǎn)

2

店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下,怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得

利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少元？

23.【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池,通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大

小,完成控制燈泡L（燈絲的阻值&=2。）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、凡之間

,U

關(guān)系為/=，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：

1912

(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù))=」^(%之0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y的圖

象與性質(zhì).

12

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=--(x>0)的圖象；

人1

7?一一，一一一一一一▼一一一r——一r一一一p一一一▼一一一，

/||||IIIII

IlliIIIII

AI----lliIIIII

VIlliIIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

C---------J---------」--1----------1---」--」--1---------1----------J

□IlliIIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

AJIIIJ

4—j--f—i—T—1—1—i—T—1

lilt?????

lilt11tll

勺iiiiIIIII

j--------1------------r---------r----------T----------T----------1----------T---------T----------1

IIIIIIIII

IIIIIIIII

―1111IIIII

2-

IIIIIIIIa

IIIIIIIII

aIIIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIIII

0~1~2~3~4~5~6~7~8~

②隨著自變量工的不斷增大,函數(shù)值)'的變化趨勢(shì)是.

123

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)xNO時(shí),一^之一彳％+6的解集為.

24.如圖，拋物線y="+加+c過(guò)點(diǎn)A(T,O)，W3,O),C(O,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)尸是直線5c上方拋物線上一點(diǎn)，求出APBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以5C為邊，點(diǎn)8、C.M、N為

頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(1)如圖①，在矩形A8C。的AN邊上取一點(diǎn)E,將A4OE沿OE翻折，使點(diǎn)A落在8c上A'處，若

A8=6,8C=10,求——的值；

EB

ADA

(2)如圖②，在矩形48co的3c邊上取一點(diǎn)E,將四邊形ABED沿OE翻折，使點(diǎn)5落在DC的延長(zhǎng)線上

"處，若3CCE=24,AB=6,求的的直；

(3)如圖③，在AA3C中,NB4C=45°,A。_L3C,垂足為點(diǎn)AZ)=10,AE=6,過(guò)點(diǎn)E作稗上AD交

AC于點(diǎn)尸，連接DF，且滿足ADFE=24MC,直接寫出8。+gE產(chǎn)的值.

2023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題答案

一、單項(xiàng)選擇題.

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A

解：由圖可知，曲線AGA4…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+L

2

AD=AA,=BB]=l,CBi=CCi=|,DC,=DD,=2.

13

ADl=AA2=2+-,BA2=BB2=2+l,C52=CC2=2+-,DC2=DD2=2+2.

AOi=/H=4xg(〃-l)+g,B4=B8.=4x；(〃_l)+l.

故^2023^2023的半徑為MO23==4xgx(2023-1)+1=4045.

904045

一?/3/3的弧長(zhǎng)=x4045/=7萬(wàn)?

1oUZ

故選A.

10.B

解：①???拋物線的開(kāi)口向上.

:.a>0.

V拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.

/.c<0.

由一二一>。得,bv0.

2a

abc>0.

故①正確；

②.拋物線的對(duì)稱軸為1=1.

------=1.

2a

b=-2a.

?-2z7+O=O,故②正確；

③由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,可知x=2時(shí)和x=o時(shí)的y值相等.

由圖知x=0時(shí),y<0.

???x=2時(shí),y<0.

即4a+2Z?+cvO.

故③錯(cuò)誤；

④由圖知x=l時(shí)二次函數(shù)有最小值.

:.a+b-^-c<am2+bm+c.

/.a+b<anv+bm

a+b<m(ax+b).

故④錯(cuò)誤；

⑤由拋物線的對(duì)稱軸為x=l可得-2=1.

2a

:.h=—2a.

y=ax2-2ax+c.

當(dāng)x=-l時(shí),y=a+2a+c=3〃+c.

由圖知x=-l時(shí)y>0

.,.3a+c>0.

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①@?，有3個(gè).

故選：B.

二、填空題.

11.X>1

12.7

13.(80>/5-160)cm

解：弦AB=80cm,點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，設(shè)BC=x,則AC=80—兀

些e=避二1,解方程得,x=120-40石.

802

點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，設(shè)AD=y，則BD=SO-y.

:.四二）=近二1，解方程得,y=120-40V5.

802

???C,D之間的距離為80—x—y=80—120+406一120+40店=806—160.

故答案為：（804—160）cm.

14.-6

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD±x軸交x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CE±x軸于點(diǎn)E,連接OC.

2

???一次函數(shù)y=2%與反比例函數(shù)），:一的圖象相交于48兩點(diǎn).

X

y=2x

2

???聯(lián)立｛2，即2x=一.

y=-x

x

二解得x=±l.

???4（1,2）.8（-1,-2）.

-'-OD=\,AD=2.

?*,OA=Vl2+22=石,

???AO=BO=下.

?：A43C是等邊三角形.

:.COJ,AB,ZACO=/BCO=-ZACB=30°.

2

:.AC=2QA=2石.

?*-OC=VAC2-O42=V15-

???^AOC=90°.

/.Z4OD+ZCOE=90°.

VZ4ZX)=90o.

，N4OD+NQ4￡>=900.

???NOAD=NCOE.

又：ZCEO=ZODA=90°.

???AOCE^MOD.

.OCCEOEV15CEOE

??=--=，即nn――=—=—.

AOODAD7512

工解得CE=6,OE=2G.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜26,6).

???將卜2后6)代入y=：得"=-2>/3x>/3=-6.

故答案為：—6.

15.2713-2

解：如圖，作血。的外接圓,圓心為M,連接AW,8M,CM,過(guò)M作于。，過(guò)8作8N_LAB.交

8P的垂直平分線于N,連接AN、BN,PN、\^N為圓心，的V(PN)為半徑作圓；

???NC=60。，M為&ABC的外接圓的圓心.

/.ZAMB=120°,AM=BM.

AMAB=AMBA=30°.

:.MD=-AM.

2

AD=-AB=2y/3.

2

在Rt/\ADM中.

-AM2=MD2+AD2

/.AM2=^AM^+(2扃.

:.ANf=4.

即AM=BM=CM=4.

由作圖可知BN工AB、N在BP的垂直平分線上.

:./PBN=ABPN=琳一ZABC.

，ZPNB=180°-(NPBN+/BPN)=2NABC.

又”為“3。的外接圓的圓心.

.\ZAA/C=2ZABC.

:.ZAMC=NPNB.

CMAM

~PN~~BN'

:.^AMC二PNB.

.CMAC

"~PN~~PB'

?：BP=-AC.

2

CMAC2

---==—?

PNPB1

即PN=-CM=2.

2

：.PN=BN=2.

在RtAABN中.

AN=JAB2+BN2=44?+22=2后.

在AA/W中.

AP>AN-PN=2y/13-2.

即AP最小值為2萬(wàn)-2.

故答案為：2舊一2.

三、解答題.

16.(1)\/3+3(2)—2a—6,—8

17.(1)50,詳見(jiàn)圖示;

(2)20,10,144;

1

(3)

io

【小問(wèn)i詳解】

本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：5?10%=50（人）.

D、書法社團(tuán)的人數(shù)為：50-20-10-5-10=5（人），如圖所示

圖I

故答案為：50;

【小問(wèn)2詳解】

由圖知,10+50=20%,5?50=10%,20-50x360°=144°.

：?機(jī)=20,〃=10,參加剪紙的圓心角度數(shù)為144。

故答案為：20,10,144

【小問(wèn)3詳解】

用AB,C,O,E表示社團(tuán)的五個(gè)人，其中A,B分別代表小鵬和小兵樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

共20種等可能情況，有（A8）,（3,4）2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽.

故恰好選中小鵬和小兵的概率為±=±

2010

18.（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

,、5+5)

(3)---------

2

【小問(wèn)1詳解】

解：作出點(diǎn)A、B、。平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，4、G,順次連接，則即為所求，如圖所示:

【小問(wèn)2詳解】

解：作出點(diǎn)A、5繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒，§2,順次連接，則即為所求，如圖所示:

解：7AB=Vl2+22=A/5MC=V32+12=Vio^C=Vl2+22=>/5-

***AB=BC-

222

V(75)+(^/5)=IO=(VIO).

工AB2+BC2=AC2.

???.ABC為等腰直角三角形.

：?S,ABC=^ABXBC=^.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知,乙4。4=90。.

9伽x(Vio)2?

360―?

5+?

:.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中dBC掃過(guò)的面積為S=S+5扇形

ABC2

19.座板距地面的最大高度為1.7m.

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作A。J_MN于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AE_LON于點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)3作3/_LON于點(diǎn)、F.

由題意可得,四邊形3MN尸和四邊形END4是矩形.

FN=BM=0.9m,EN=AD.

；秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m.

***OB=OA=3m.

■:ZBOC=26°,BFA.ON.

OF=OB?cos26°=3x0.9=2.7m.

???ON=OF+F/V=2.7+0.9=3.6m.

,:ZAOC=50°,AE±ON.

???OE=04cos50°=3x0.64=1.92m.

???EN=QN—QE=3.6—1.92=L68m.

:.AD=EN=1.68m?1.7m.

???座板距地面的最大高度為L(zhǎng)7m.

20.(1)見(jiàn)解析(2)S廿8二之包

,D7

【小問(wèn)1詳解】

解：以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,AB,在以兩交點(diǎn)為圓心，以大于它們g長(zhǎng)度為半徑畫弧，交于

一點(diǎn)，過(guò)A于該點(diǎn)做射線交BC于點(diǎn)尸，則AP即為所求.

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)P作尸￡>J_AB,如圖所示.

?：ZXCB=90°,AB=5,BC=0.

???AC=^52-(X/21)2=2.

???va.ACB-q+v

s=-xACxBC=-x2xy/2\=y(2\.

"CABrR22

...-xACxPC+-xARxPD=歷，即，x2xPC+-x5xPD=歷

2222

???PC=PD.

.―…八1<2屈5后

??ScAPR=-xABxPD=-x5x-----=------；

APB2277

21.(1)證明見(jiàn)解析

(2)6

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖,連接OAOC.

圖1

???AB=BC.

:.ZAOB=/COB.

???0B_L4C,由等邊對(duì)等角可得NC4B=ZAC&

:.NC4B+ZA3O=90。.

???ZXCB+ZA8O=90°.

■:ZPAB=ZACB.

：.ZPAB-^-ZABO=90°.

?：OA=OB.

:.ZOAB=ZABO.

：./PAB+NOAB=90。,即ZOAP=90°.

又???。4是半徑.

:.AP是00的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖2,記OB與AC交點(diǎn)為M，連接0。,過(guò)。作ON_L08于N.

P

圖2

??,ZP=30°.

???Z4OP=60°.

???二ABO是等邊三角形.

：.AB=OB=OA,ZABM=60°.

設(shè)00半徑為

,/AMA.BM.

:.BM=ABcosZABM=-r.

2

*：OB=OD.

:.80D是等腰三角形.

又,：ONIDB.

BE+DE

BN--BD-一3.

2-2-

,/"ME=ABNO=90°,/EBM=4OBN.

工BMEs^BNO.

———2r2,解得「二26或z*=—2（舍去），

BNBO—=-

3r

.OAr.

APn=------==6

tanZ.P\J3.

3

:.AP的長(zhǎng)為6.

22.(1)豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是60元/件,40元/件

(2)有3種進(jìn)貨方案：豆干購(gòu)進(jìn)78件，則豆筍購(gòu)進(jìn)122件;豆干購(gòu)進(jìn)79件，則豆筍購(gòu)進(jìn)121件;豆干購(gòu)進(jìn)80件,

則豆筍購(gòu)進(jìn)120件

(3)購(gòu)進(jìn)豆干購(gòu)進(jìn)78件，則豆筍購(gòu)進(jìn)122件，獲得最大利潤(rùn)為3610元

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是。元/件、方元/件.

2。+36=240ft?=60

則《，解得《

[3d+4Z;=340[b=40

故豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是60元/件,40元/件.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)且十購(gòu)進(jìn)〃件,則豆筍購(gòu)進(jìn)(200-〃)件.

40/?+60(200-n)<10440

<3

200-n>-n

I2

解得78W/ZW80.

工〃=78時(shí),200—〃=122,即豆干購(gòu)進(jìn)78件，則豆筍購(gòu)進(jìn)122件.

n=79時(shí),200—〃=121,即豆干購(gòu)進(jìn)79件，則豆筍購(gòu)進(jìn)⑵件.

/?=80時(shí),200-n=120,即豆干購(gòu)進(jìn)80件，則豆筍購(gòu)進(jìn)120#.

【小問(wèn)3詳解】

設(shè)總利潤(rùn)為卬元，豆干購(gòu)進(jìn)〃件.

則W=(55-40)〃+(80-60)(200-n)

=-5?+4000(784〃K80且〃為整數(shù)).

v-5<0.

當(dāng)78V80時(shí),W隨〃的增大而減小.

???當(dāng)匕=78時(shí)，卬取最大值，為W=-5x78+4000=3610.

此時(shí)，購(gòu)進(jìn)豆干購(gòu)進(jìn)78件，則豆筍購(gòu)進(jìn)122件，獲得最大利潤(rùn)為3610元.

23.(1)2,1.5

(2)①見(jiàn)解析;②函數(shù)值》逐漸減小

(3)冗之2或％=0

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意,/=上一.

R+2

12

當(dāng)/=3時(shí)，由3=——得。=2.

。+2

當(dāng)R=6時(shí),b=「2=1.5.

6+2

故答案為：2J.5;

【小問(wèn)2詳解】

17

解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù),描點(diǎn)、連線得到函數(shù)y=E^(xzo)的圖象如圖:

②由圖象可知，隨著自變量k的不斷增大,函數(shù)值y逐漸減小.

故答案為：函數(shù)值y逐漸減?。?/p>

【小問(wèn)3詳解】

io3

，函數(shù)'=-^（%之0）與函數(shù)）=一弓工+6的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,（0,6）.

3

在同一平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)出函數(shù)丁=-3工+6的圖象，如圖.

123

即當(dāng)工之0時(shí),一^之一彳1+6的解集為122或％=0.

x+22

故答案為：xN2或x=0.

24.（1）y=-x2+2x+3

77（315、

（2）AP8C的最大面積為

⑶存在,N（2,2）或卜,V17）或（4,-717）或（―2,舊+3）,（-2,-714+3|，見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解.：將點(diǎn)4（-1,0）,8（3,0）,。（0,3）代入解析式得：

a-b+c=O

<9〃+3b+c=0.

c=3

a=-1

解得：,b=2.

c=3

：?拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B,C代入得：

3k^b=0

b=3

tr=-1

解得：

b=3

???直線BC的解析式為y=-工+3.

?/8(3,0).

/.(9i3=3.

設(shè)點(diǎn)尸卜,一“2+2工+3）（0〈工〈3）,過(guò)點(diǎn)「作尸。_1尤軸于點(diǎn)￡>,交3。于點(diǎn)￡如圖所示：

PE——/+2JC+3—(—x+3)=—+3x.

139

22

X+27

=x----X-X

**,S^/>BC~PExOB222+一

8

327

:.當(dāng)k二一時(shí),APBC的最大面積為一.

28

2。19.15

—x+2x+3=------F3+3=—.

44

工尸化”]

（24J

【小問(wèn)3詳解】

存在,N（2,2）或（4,后）或卜,一舊）或卜2,?+3）卜2,-m+3）,證明如下：

?:B（3,O）,C（O,3）.

■:拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.

，對(duì)稱軸為：x=1.

設(shè)點(diǎn)N(x,y).

若BC為菱形的邊長(zhǎng)，菱形BCMN.

則BC2=CM?,即18=產(chǎn)+?一3『.

解得：L=Vn+3,r,=-717+3.

14

??3+1=0+%

[o+，=3+y

/.x=4,j=r-3.

???乂(4,后)小(4,一折)；

若BC為菱形的邊長(zhǎng)，菱形BCNM.

則3c2=8"2,即」8=(3—1『+產(chǎn).

解得：

=\/14,t2——\/14.

j3+x=0+l

[o+y=3+/

:.x=-2,y=3+t.

?華

??(-2,714+3),N4(-2,-714+3)；

若5C為菱形的對(duì)角線，

3+0=x+1

0+3=y+t

x=