2025屆福建省莆田市南門中學數(shù)學九上開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆福建省莆田市南門中學數(shù)學九上開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2、（4分）函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3，4)和點B(2，7)，則函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b為（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-133、（4分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點，連接AM，過點D作，垂足為若，，則BM的長為A．1 B． C． D．4、（4分）若，則不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5、（4分）直線y=x－1的圖像經(jīng)過的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限6、（4分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④7、（4分）在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AD=5,AC=8，則OD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．38、（4分）如圖,矩形在平面直角坐標系中,,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．10、（4分）如圖，在中，，，，為上一點，，將繞點旋轉(zhuǎn)至，連接，分別為的中點，則的最大值為_________．11、（4分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．12、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．13、（4分）在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當?shù)狞c，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.15、（8分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于A，B兩點，以AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，點C為直角頂點，連接OC.(1)直接寫出=;(2)請你過點C作CE⊥y軸于E點，試探究OB+OA與CE的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；(3)若點M為AB的中點，點N為OC的中點，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且OD⊥AD，延長DO交直線于點P，求點P的坐標.17、（10分）解下列各題:（1）計算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-118、（10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若數(shù)據(jù)，，…，的方差為6，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是______.20、（4分）如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結(jié)果保留根號)21、（4分）已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n為常數(shù)），x與y的對應值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．22、（4分）從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.23、（4分）在平面直角坐標系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為了選拔學生參加區(qū)里“五好小公民”演講比賽，對八年級一班、二班提前選好的各10名學生進行預選(滿分10分)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計表：表(1)：兩班成績序號1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：兩班成績分析表班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都說自己的成績好，你贊同誰的說法?請給出兩條理由.25、（10分）觀察下列各式，，，，由此可推斷（1）＝＝．（2）請猜想（1）的特點的一般規(guī)律，用含m的等式表示出來為＝（m表示正整數(shù)）．（3）請參考（2）中的規(guī)律計算：26、（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上，作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.2、B【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】把A(3，4)和點B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式為y=-3x故選B.此題主要考查一次函數(shù)解析式的求解，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.3、D【解析】

由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，設，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故選D．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關鍵．4、C【解析】

先根據(jù)非負性求出a,b的值，再求出不等式的解集即可．【詳解】根據(jù)題意，可知，，解得，，∴則不等式的解集為．在數(shù)軸上表示為：故選C．此題只要不等式的求解，解題的關鍵是熟知非負性的應用及不等式的求解．5、C【解析】直線y=x-1與y軸交于（0，-1）點，且k=1＞0，y隨x的增大而增大，∴直線y=x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．6、C【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．7、D【解析】

由菱形的對角線的性質(zhì)可知OA=4，根據(jù)勾股定理即可求出OD的長.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故選D.本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.8、C【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半進行求解即可.【詳解】如圖，連接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直線對折使點落在點處，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，設AD=CD=m，則OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如圖，過點F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，由題意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故選C.本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性質(zhì)較強，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.10、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得MF的長，再根據(jù)當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，取AB的中點M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M為AB中點，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M為AB中點，F(xiàn)為BD′中點，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時，CF最大，

此時CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大是解題的關鍵．11、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．12、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．本題考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．13、2【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應用，比熟記性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或【解析】

（1）根據(jù)題意求得點E的坐標，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設，在中，，解得，，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關系列出方程是解題關鍵.15、y＝﹣x或y＝﹣x．【解析】

根據(jù)直線y＝x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標，當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，同（1）．【詳解】解：直線l的解析式為：y＝kx，對于直線y＝x+4的解析式，當x＝0時，y＝4，y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，當直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO?CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．當y＝時，x＝﹣，則＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝3：2時，同理求得CF＝，解得直線l的解析式為y＝﹣x．故答案為y＝﹣x或y＝﹣x．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關鍵，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．16、（1）4；（2）OB+OA=2CE；見解析；（3）MN=；（4）P（，）．【解析】

(1)令x=0，求出y的值，令y=0，求出x的值，即可得出OA，OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果；（2）過點C作CF⊥x軸，垂足為點F，易證△CEB≌△CFA與四邊形CEOF是正方形，從而得AF=BE，CE=BE=OF，由OB=OE-BE，AO=OF+AF可得結(jié)論；（3）求出C點坐標，利用中點坐標公式求出點M，N的坐標，進而用兩點間的距離公式求解即可得出結(jié)論；（4）先判斷出點B是AQ的中點，進而求出Q的坐標，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵直線y=-x+2交坐標軸于A，B兩點，令x=0，則y=2，令y=0，則x=4,∴BO=2，AO=4，∴=；（2）作CF⊥x軸于F，作CE⊥y軸于E，如圖，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四邊形OECF是矩形，∴CF=OE，CE=OF，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE，∵BC=AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF=CE，AF=BE，∴四邊形OECF是正方形，∴OE=OF=CE=CF，∴OB=OE-BE，OA=OF+AF，∴OB+OA=OE+OF=2CE；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C（3，3）；∵M是線段AB的中點，而A（4，0），B（0，2），∴M（2，1），同理：N（，），∴MN=；（3）如圖②延長AB，DP相交于Q，由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB，∴∠BAD=∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ，∴BD=BQ，∴BQ=AB，∴點B是AQ的中點，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（-4，4），∴直線DP的解析式為y=-x①，∵直線DO交直線y=x+5②于P點，聯(lián)立①②解得，x=-，y=，∴P（-，）．此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中點坐標公式，兩點間的距離公式，求出點C的坐標是解本題的關鍵．17、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．本題考查了二次根式的加減運算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關的計算方法是解答本題的關鍵．18、(1)s2=-96t+2400（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m【解析】

（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F(xiàn)（25，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，∴小明的爸爸用的時間為：=25（min），即OF=25，如圖：設s2與t之間的函數(shù)關系式為：s2=kt+b，∵E（0，2400），F(xiàn)（25，0），∴，解得：，∴s2與t之間的函數(shù)關系式為：s2=-96t+2400；（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，∴D點的坐標為（22，0），設直線BD即s1與t之間的函數(shù)關系式為：s1=at+c（12≤t≤22），∴解得：，∴s1與t之間的函數(shù)關系式為：s1=-240t+5280（12≤t≤22），當s1=s2時，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

根據(jù)方差的定義進行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加2，所以波動不會變，方差不變．【詳解】原來的方差，現(xiàn)在的方差==1，方差不變．故答案為：1．此題考查了方差，本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．20、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．21、x＜﹣1【解析】

由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出時，對應的的值即可.【詳解】當時，，根據(jù)表可以知道函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是.故答案為：.此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關鍵.22、1【解析】

根據(jù)從n