2025屆福建省龍巖五中學九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁2025屆福建省龍巖五中學九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．202、（4分）下列事件是確定事件的是（）A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B．打開電視，正在播放新聞C．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為63、（4分）在平面直角坐標系中，若一圖形各點的縱坐標不變，橫坐標分別減5，則圖形與原圖形相比()A．向右平移了5個單位長度 B．向左平移了5個單位長度C．向上平移了5個單位長度 D．向下平移了5個單位長度4、（4分）滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5、（4分）如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根；⑤當1≤x≤4時，有y2＜y1，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤6、（4分）如圖，在中，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7、（4分）已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤28、（4分）如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是()A．30° B．15° C．18° D．20°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．10、（4分）如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．11、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝24，BD＝10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是_____．12、（4分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_______________．13、（4分）學?；@球隊五名隊員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊員年齡的方差為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點.（1）若，，求的長.（2）求證：四邊形是平行四邊形.15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是、、.(1)畫出關于點成中心對稱的△；平移，若點的對應點的坐標為，畫出平移后對應的△；(2)△和△關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為．16、（8分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.17、（10分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：（1）如果將三角形平移，使得點平移到圖中點位置，點、點的對應點分別為點、點，請畫出三角形；（2）畫出三角形關于點成中心對稱的三角形．（3）三角形與三角形______（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點．18、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為______20、（4分）一個不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.21、（4分）如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C2和C1，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_________．22、（4分）若分解因式可分解為，則=______。23、（4分）在中，若的面積為1，則四邊形的面積為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）和點P（m，n）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當n＝2時，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；（3）當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值25、（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）26、（12分）西蜀圖書室近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數(shù)量與花540元購進乙圖書的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？(2)西蜀圖書室計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.2、C【解析】

利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案．【詳解】A．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心，是隨機事件．故選項錯誤；B．打開電視，正在播放新聞，是隨機事件．故選項錯誤；C．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選項正確；D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6，是隨機事件．故選項錯誤．故選C．本題考查了隨機事件和確定事件，正確把握相關事件的確定方法是解題的關鍵．3、B【解析】因為縱坐標不變,橫坐標減5,相當于點向左平移了5個單位,故選B.4、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、B【解析】

①利用對稱軸x=1判定；

②把A(1，3)代入直線y2＝mx+n即可判定；

③根據(jù)對稱性判斷；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當y=3是所對應的x的值．⑤由圖象得出，當1≤x≤4時，有y2≤y1；【詳解】由拋物線對稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；直線y2＝mx+n過點A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；由拋物線對稱性，與x軸的一個交點B(4，0)，則另一個交點坐標為(2，0)故③錯誤；方程ax2+bx+c＝3從函數(shù)角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點，從圖象可以知道，拋物線頂點為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個交點故方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根，因而④正確；由圖象可知，當1≤x≤4時，有y2≤y1故當x＝1或4時y2＝y(tǒng)1故⑤錯誤．故選B．本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．7、B【解析】

解不等式①可得出x≥，結(jié)合不等式組的解集為x≥1即可得出a=1，由此即可得出結(jié)論．【詳解】，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式組的解集是x≥1，∴a=1．故選B．本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法及步驟是解題的關鍵．8、C【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求解．【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（5-2）×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故選C本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．10、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關鍵.11、6.1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)OE＝BC，即可求出OE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵點E是BC邊的中點，∴OE＝BC＝6.1，故答案為：6.1．此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出EO＝BC是解題關鍵．12、x1＋61＝(10－x)1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由題意則有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根據(jù)勾股定理即可列出關于x的方程.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案為x1+61=(10﹣x)1．本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關鍵.13、0.1．【解析】

解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了3所以波動不會變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定得到，再根據(jù)即可證明.【詳解】（1）解：∵四邊形為平形四邊形∴∵平分∴∴∴，∴（2）證明：∵四邊形為平行四邊形∴∵平分又∴∴∴∴四邊形為平行四邊形此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.15、(1)畫圖見解析；（2）（2，-1）.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩組對應點的交點即為對稱中心．試題解析：(1)、△A1B1C如圖所示，△A2B2C2如圖所示；(2)、如圖，對稱中心為（2，﹣1）．考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、作圖-平移變換．16、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個；邊長為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有1+3+5+7=4邊長為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長為n的正三角形三條邊的對應n等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第n層有(2n-1)個，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應用：邊長為1的正三角形有252=625邊長為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應用：625，本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會模仿例題解決問題．17、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是，見詳解【解析】

（1）由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點分別關于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應點即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，即為所求；（3）是，如圖所示，與是關于點成中心對稱．本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．18、（1）反比例函數(shù)為；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】

（1）由A的坐標易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數(shù)為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和根據(jù)圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案．【詳解】解：過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由對稱性可知：BF=AE，

∴通過閘機的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；

故答案為：66cm．本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用含30度的直角直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．20、【解析】

綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、2【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解.【詳解】∵C2：y＝過A,B兩點，C1：y＝過P點∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四邊形PAOB=4-1-1=2此題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)k值的幾何意義.22、-7【解析】

將（x+3）(x+n)的形式轉(zhuǎn)化為多項式，通過對比得出m、n的值，即可計算得出m+n的結(jié)果.【詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.本題考查了因式分解，解題關鍵在于通過對比兩個多項式，得出m、n的值.23、1【解析】

S△AEF=1，按照同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．【詳解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四邊形BDEF=12+2=1．本題考查的是圖象面積的計算，主要依據(jù)同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算S△OPC即可；（1）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應的縱坐標即可．【詳解】解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，把點A（0，5），點B（﹣1，4）的坐標代入得：，解得：k＝1，b＝5，所