2025屆福建省福州市羅源第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆福建省福州市羅源第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界).若則實(shí)數(shù)對(duì)可以是A. B.C. D.2．過(guò)點(diǎn)A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝03．的值是A. B.C. D.4．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④5．已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部 B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線段AC上 D.點(diǎn)P在直線AB上6．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無(wú)最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無(wú)最大值，也無(wú)最小值7．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國(guó)8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，則A. B.C. D.9．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π10．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象（且）恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.12．某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為_(kāi)_____13．已知函數(shù)，則__________14．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)?；?試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)解析式___________.15．將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____16．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍18．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明19．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且的圖象過(guò)點(diǎn).（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點(diǎn)位置，逐一驗(yàn)證.詳解：因?yàn)?，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因?yàn)?，所以P在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線,利用這個(gè)充要關(guān)系可確定點(diǎn)的位置.2、A【解析】依題意,設(shè)所求直線的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.4、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線得：即點(diǎn)P在線段AC上，得解【詳解】因?yàn)椋?，所以：，所以：，即點(diǎn)P在線段AC上，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線，屬簡(jiǎn)單題．6、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó)，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).故選：D8、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計(jì)算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時(shí)，，可得，則，可得，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查定義法和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】化簡(jiǎn)得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.10、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)椋谏隙际窃龊瘮?shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；令，求得函數(shù)的定義域?yàn)?，利用二次函?shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.12、##0.25【解析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計(jì)算即可.【詳解】記師傅加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為.故答案為：13、3【解析】14、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)?，可以?xiě)出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、1【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長(zhǎng)為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，這是一個(gè)常用到的知識(shí)點(diǎn)，給出角的范圍要求說(shuō)出三角函數(shù)的符號(hào)，反過(guò)來(lái)給出三角函數(shù)的符號(hào)要求看出角的范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】（1）直接代入兩點(diǎn)計(jì)算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調(diào)遞減，計(jì)算，解不等式得到答案.【詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故．因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，即，解得故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）在上是減函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，且，然后與，作差，通過(guò)因式分解判斷正負(fù)，然后根據(jù)單調(diào)性的概念即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，此時(shí)，，是奇函數(shù)，滿足題意∴（2），在上是減函數(shù)設(shè)，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是減函數(shù)19、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡(jiǎn)可得對(duì)一切恒成立，進(jìn)而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進(jìn)行討論即可得解【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對(duì)一切恒成立，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，不合題意；②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸為，則在上單調(diào)遞增，故，不合題意；③當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，令，解得，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為020、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進(jìn)而得到的解析式，再利用函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得的解析式；（1）先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可；（2）對(duì)于任意恒成立等價(jià)于，令，，利用二次函數(shù)求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調(diào)遞減，，解得，的取值范圍為.（2），對(duì)于任意恒成立等價(jià)于，，，令，，則，，當(dāng)，即，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集21、（1）見(jiàn)