豫南九校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

豫南九校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.2．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．設(shè)線長為，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動(dòng)的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m3．已知x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．已知扇形的半徑為，面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.7．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.18．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.110．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________12．已知長方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.13．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.14．已知圓，則過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程為_____15．集合的子集個(gè)數(shù)為______16．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，恒有h(5)≤h(x)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當(dāng)時(shí)，，.（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)，若區(qū)間滿足當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時(shí)，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時(shí)，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.18．已知關(guān)于x的不等式：a（1）當(dāng)a=-2時(shí)，解此不等式；（2）當(dāng)a>0時(shí)，解此不等式19．王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā)，生意相當(dāng)火爆.因此，王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產(chǎn)萬件，還需另投入萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不低于8萬件時(shí)，（萬元）.每件產(chǎn)品售價(jià)為4元.通過市場分析，王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?20．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，過A，D，N的平面交PC于點(diǎn)M.求證：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ诤瘮?shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.2、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算，即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A3、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.4、A【解析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A5、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因?yàn)?，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為4.故選：A6、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點(diǎn)睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案7、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點(diǎn)，連接AM,由，可得,所以三點(diǎn)共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.8、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域?yàn)?，∴，?故選：A.10、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：13、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過圓上的點(diǎn)的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了過圓上的點(diǎn)的求圓的切線方程，屬于容易題.15、32【解析】由n個(gè)元素組成的集合，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【詳解】解：由題意得，則A的子集個(gè)數(shù)為故答案為：32.16、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則在時(shí)，總有，所以當(dāng)時(shí)，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時(shí)，有，，由，得，綜上，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】（1）利用來證得結(jié)論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個(gè)實(shí)根來判斷出此時(shí)不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合的單調(diào)性以及（1）的結(jié)論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當(dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】（i）時(shí)，假設(shè)存在，則由知，注意到，故，所以在單調(diào)遞增，于是，即是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，易知不是方程的根，由已知，當(dāng)時(shí)，，令，則有時(shí)，，即，故方程只有一個(gè)實(shí)根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時(shí)，假設(shè)存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區(qū)間”，同理，時(shí)，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時(shí)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋项}意.若，當(dāng)時(shí)，同理可得，舍去，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區(qū)間”.【點(diǎn)睛】對于“新定義”的題目，關(guān)鍵是要運(yùn)用新定義的知識以及原有的數(shù)學(xué)知識來進(jìn)行求解.本題有兩個(gè)“新定義”，一個(gè)是泰勒發(fā)現(xiàn)的公式，另一個(gè)是“和諧區(qū)間”.泰勒發(fā)現(xiàn)的公式可以直接用于證明，“和諧區(qū)間”可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性來求解.18、（1）{x|x<-12（2）當(dāng)a=13時(shí)，解集為?；當(dāng)0<a<13時(shí)，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當(dāng)a＝13時(shí)，1a＝當(dāng)0＜a＜13時(shí)，1a＞3，解得3＜x＜當(dāng)a＞13時(shí)，1a＜3，解得1a＜x綜上：當(dāng)a＝13時(shí)，解集為當(dāng)0＜a＜13時(shí)，解集為{x|3＜x＜1a當(dāng)a＞13時(shí)，解集為{x|1a＜x19、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，年利潤的最大值為6萬元.【解析】(1)根據(jù)題意列出和時(shí)的解析式即可；(2)分別求和時(shí)的最大利潤，比較兩個(gè)利潤的大小即可.【小問1詳解】∵每件商品售價(jià)為4元，則萬件商品銷售收入為萬元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴；【小問2詳解】若，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值6萬元.∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.年利潤的最大值為6萬元.20、(1)φ＝－π;(2)單調(diào)增區(qū)間為.【解析】(1)∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數(shù)y＝sin(2x－)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z21、（1）見證明（2）見證明（3）見證明【解析】（1）先證明四邊形DENM為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）先證明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可證得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到證明.【詳解】(1)∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N為PB的中點(diǎn)，∴M為PC的中點(diǎn)，∴MN＝BC∵E為AD中點(diǎn)，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四邊形DENM為平行四邊形，∴EN∥DM.