四川省石室中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

四川省石室中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，已知角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.12．已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或3．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.4．在四面體中，為的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.5．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.1446．過拋物線的焦點(diǎn)作互相垂直的弦，則的最小值為（）A.16 B.18C.32 D.647．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.8．有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)箱，甲箱中有3張無獎(jiǎng)票3張有獎(jiǎng)票，乙箱中有4張無獎(jiǎng)票2張有獎(jiǎng)票，某人先從甲箱中抽出一張放進(jìn)乙箱，再從乙箱中任意抽出一張，則最后抽到有獎(jiǎng)票的概率是（）A. B.C. D.9．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學(xué)用七巧板拼成了一個(gè)“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點(diǎn)，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.10．平面的法向量為，平面的法向量為，則下列命題正確的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直11．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則（）A. B.C. D.12．已知不等式解集為，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的值是_________.14．已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為______15．以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是__________16．已知，為橢圓C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，，則的面積為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求n.18．（12分）某校為了了解在校學(xué)生的支出情況，組織學(xué)生調(diào)查了該校2014年至2020年學(xué)生的人均月支出y(單位：百元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)t1234567人均月支出y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求2014年至2020年中連續(xù)的兩年里，兩年人均月支出都超過4百元的概率；（2）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（3）利用（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該校2022年的人均月支出.附：最小二乘估計(jì)公式：，19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為，M是橢圓上一點(diǎn)．軸且（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點(diǎn)，點(diǎn)G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求21．（12分）已知橢圓，四點(diǎn)中，恰有三點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．若直線與直線的斜率之和為，證明：直線過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)22．（10分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.2、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C3、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點(diǎn)C的軌跡方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，求解時(shí)，注意去掉不滿足的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用空間向量加法運(yùn)算，減法運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算即可得到答案.【詳解】如圖故選：A5、B【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，求得，再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，，解得，.故選：B.6、B【解析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，分別設(shè)出，所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式求得，，然后利用基本不等式求最值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的直線方程為，則直線的方程為.，，，.由，得，，同理可得..當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.故選：B7、B【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，故選：B.8、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎(jiǎng)票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無獎(jiǎng)票放入乙箱，進(jìn)而結(jié)合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎(jiǎng)票放進(jìn)乙箱，表示在甲箱中抽出一張無獎(jiǎng)票放進(jìn)乙箱，A表示最后抽到有獎(jiǎng)票.所以，，于是.故選：B.9、C【解析】設(shè)正方形邊長為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計(jì)算概率【詳解】設(shè)正方形邊長為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長為，面積為，所以概率為故選：C10、B【解析】根據(jù)可判斷兩平面垂直.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，垂?故選：B.11、B【解析】直接利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：B12、C【解析】根據(jù)不等式解集為，得方程解為或，且，利用韋達(dá)定理即可將用表示，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇饧癁?，所以方程的解為或，且，所以，所以，所以，故ABD錯(cuò)誤；，故C正確.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量可得，結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，所以，解得.故答案：314、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點(diǎn)到直線的最小值.【詳解】設(shè)與橢圓相切，且平行于的直線為，聯(lián)立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.15、；【解析】根據(jù)相切可得圓心到直線距離即為圓的半徑,利用點(diǎn)到直線距離公式解出半徑,即可得到圓的方程【詳解】由題,設(shè)圓心到直線的距離為,所以,因?yàn)閳A與直線相切,則,所以圓的方程為,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程,考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用16、##【解析】設(shè)，然后根據(jù)橢圓的定義和余弦定理列方程組可求出，再由三角形的面積公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，則，設(shè)，則，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由條件得，則利用等差數(shù)列的定義可得答案；（2）利用裂項(xiàng)求和求出，再根據(jù)可求出n.【小問1詳解】由得，從而數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以；【小問2詳解】由（1）得，由得又，所以.18、（1）；（2）；（3）7.8百元.【解析】（1）應(yīng)用列舉法，結(jié)合古典概型計(jì)算公式進(jìn)行進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，利用代入法進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】2014年至2020年中連續(xù)的兩年有、、、、、共6種組合，其中只有不滿足連續(xù)兩年人均月支出都超過4百元，所以連續(xù)兩年人均月支出都超過4百元的概率為；【小問2詳解】由已知數(shù)據(jù)分別求出公式中的量.，，，，所求回歸方程為；小問3詳解】由（2）知，，將2022年的年份代號(hào)代入（2）中的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)該校2022年人均月支出為7.8百元.19、（1）；（2）.【解析】（1）將不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根據(jù)不等式解集，考慮其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的特征，即可求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，即，也即，則，解得或，故不等式解集為.【小問2詳解】不等式的解集為，即的解集為，也即的解集為，故其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)即可求出；（2）設(shè)，聯(lián)立與橢圓方程，求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)G在橢圓C上，可求出，從而可得【小問1詳解】∵橢圓C的右頂點(diǎn)為，∴，∵軸，且，∴，∴，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)，將直線代入，消去y并整理得，由，得．（*）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將G點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓C的方程得，滿足（*）式∴21、（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)【解析】（1）先判斷出在橢圓上，再代入求橢圓方程；（2）假設(shè)斜率存在，設(shè)出直線，利用斜率之和為，求出之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn)，再說明斜率不存在時(shí)，直線仍過該點(diǎn)即可.【小問1詳解】由對(duì)稱性同時(shí)在橢圓上或同時(shí)不在橢圓上，從而在橢圓上，因此不在橢圓上，故在橢圓上，將，代入橢圓的方程，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，令方程為，由得所以得方程為，過定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，令方程為，由，即解得此時(shí)直線方程為，也過點(diǎn)綜上，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于先假設(shè)斜率存在，設(shè)出直線，利用題目所給條件得到之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn)，再說明斜率不