專(zhuān)題26.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典

20212022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典【人教版】專(zhuān)題26.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共22題，選擇10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?城關(guān)區(qū)月考）已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣3） B．其圖象分別位于第一、第三象限 C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜3 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【解析】將（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正確，不符合題意；由于k＝3＞0，則函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B正確，不符合題意、D錯(cuò)誤，符合題意；∵x＝1時(shí)，y＝3，且當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜3，故C正確，不符合題意，故選：D．2．（2022秋?臨淄區(qū)校級(jí)月考）若反比例函數(shù)y＝（2k﹣1）的圖象位于第一、三象限，則k的值是（）A．1 B．0或1 C．0或2 D．4【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象分布到第一、三象限，則2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，進(jìn)而得出答案．【解析】反比例函數(shù)y＝（2k﹣1）的圖象位于第一、三象限，則2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，解得：k＝1．故選：A．3．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期中）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＜y3＜y2【分析】此題可直接把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求得縱坐標(biāo)再比較大小即可．【解析】∵A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴y1＝，y2＝，y3＝﹣1．∴y3＜y1＜y2．故選：C．4．（2022秋?瑞安市校級(jí)期中）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為雙曲線y＝上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x3＞0，則y2y3＜0 B．若x1x2＞0，則y2y3＞0 C．若x1x3＜0，則y2y3＞0 D．若x1x2＜0，則y1y3＜0【分析】根據(jù)x1＜x2＜x3，可判斷各選項(xiàng)內(nèi)x1，x2，x3的取值范圍，進(jìn)而求解．【解析】∵y＝，∴雙曲線圖象在第二，四象限，當(dāng)x1x3＞0時(shí)，不能判斷x2符號(hào)，∴選項(xiàng)A不正確．當(dāng)x1x2＞0時(shí)，不能判斷x3符號(hào)，∴選項(xiàng)B不正確．當(dāng)x1x3＜0時(shí)，不能判斷x2符號(hào)，∴選項(xiàng)C不正確，當(dāng)x1x2＜0時(shí)，則x1＜0＜x2＜x3，∴（x1，y1）在第二象限，（x3，y3）在第四象限，∴y1y3＜0，故選：D．5．（2022秋?利津縣校級(jí)月考）當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝k（x﹣1）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由k＜0、﹣k＞0即可得出一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解析】∵反比例函數(shù)y＝中k＜0，∴該雙曲線位于第二、四象限．∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：B．6．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣ax+b與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷a，b，c的符號(hào)，從而可得直線與反比例函數(shù)圖象的大致圖象．【解析】∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴直線y＝﹣ax+b經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，反比例函數(shù)y＝圖象分布在第二、四象限，故選：A．7．（2022秋?宣州區(qū)校級(jí)月考）反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣kx﹣1（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類(lèi)討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【解析】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣1經(jīng)過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：，（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣1經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．如圖所示：．故選：D．8．（2022秋?禹會(huì)區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+b與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置確定ab＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，由此可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】∵拋物線開(kāi)口方向向上，∴a＞0．∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴ab＜0，∴b＜0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴一次函數(shù)y＝cx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三，四象限；反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限．故選：B．9．（2022?蔡甸區(qū)模擬）判斷方程的實(shí)數(shù)根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．只有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 D．有三個(gè)不相等實(shí)數(shù)根【分析】設(shè)y1＝﹣3，y2＝x，作出兩函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解．【解析】設(shè)y1＝﹣3，y2＝x，如圖如下：∵兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，∴方程的實(shí)數(shù)根有3個(gè)．解法二：由得﹣3x＝x2，整理得＝x2+3x，作出y＝及y＝x2+3x的圖象，如圖，故選：D．10．（2022春?社旗縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．將矩形向下平移，若矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離a的值為（）A．a(chǎn)＝2.5 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝3.5【分析】如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，得到平移后A與C在反比例函數(shù)圖象上，從而根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決此題．【解析】如圖．由題意知，矩形平移到圖示的位置時(shí)，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象．∵AB＝2，AD＝4，平移前點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），∴平移后A坐標(biāo)為（2，6﹣a），平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6，4﹣a）．∴2（6﹣a）＝6（4﹣a）．∴a＝3．故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2022?金華模擬）設(shè)函數(shù)y1＝，y2＝（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值為a，函數(shù)y2的最小值為a﹣4，則a＝2．【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出k與a的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．【解析】∵函數(shù)y1＝（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值為a，∴x＝1時(shí)，y＝k＝a，∵y2＝（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y2的最小值為y＝a﹣4，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣k＝a﹣4，∴k＝4﹣a，故a＝4﹣a，解得：a＝2．故答案為：2．12．（2022?邯山區(qū)模擬）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的四個(gè)點(diǎn)：A（0，2）．B（1，0），C（3，1），D（2，3）．（1）若點(diǎn)C和點(diǎn)D在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）的兩側(cè)，則k的整數(shù)值為4，5；（2）在經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象中，a的最大值是．【分析】（1）分別將C（3，1），D（2，3）代入y＝中，可得對(duì)應(yīng)k的值，從而可解答；（2）比較任意三個(gè)點(diǎn)組成的二次函數(shù)，比較開(kāi)口方向，開(kāi)口向下，則a＜0，只需把開(kāi)口向上的二次函數(shù)解析式求出即可判斷．【解析】（1）當(dāng)雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，1）時(shí)，k＝3×1＝3，當(dāng)雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，3）時(shí)，k＝3×2＝6，∵點(diǎn)C和點(diǎn)D在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）的兩側(cè)，∴k的整數(shù)值為4，5；（2）解：由圖象知，A、B、D組成的點(diǎn)開(kāi)口向上，a＞0；A、B、C組成的二次函數(shù)開(kāi)口向上，a＞0；B、C、D三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開(kāi)口向下，a＜0；A、D、C三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開(kāi)口向下，a＜0；即只需比較A、B、D組成的二次函數(shù)和A、B、C組成的二次函數(shù)即可，設(shè)二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c，當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)，則，解得a＝；當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)A、B、D三點(diǎn)時(shí)，則，解得a＝；故a的值最大時(shí)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，且a＝．故答案為：．13．（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）使關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，且使反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)第一、三象限時(shí)滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)k的和為1．【分析】根據(jù)題意可以求得k的滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)值，從而可以解答本題．【解析】∵關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，∴x＝≥0（k≠0），且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵反比例函數(shù)y＝的圖象過(guò)第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴﹣1≤k＜3且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，∴﹣1+0+2＝1．故答案為1．14．（2007春?西湖區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)A（﹣1，m）、B（3，n），要使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，則x的范圍是x＜﹣1或0＜x＜3．【分析】要使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方，從而求出x的取值范圍．【解析】已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)A（﹣1，m）、B（3，n），根據(jù)其圖象可知x的范圍是x＜﹣1或0＜x＜3．15．（2017秋?江干區(qū)期末）如果把函數(shù)y＝x2（x≤2）的圖象和函數(shù)y＝的圖象組成一個(gè)圖象，并稱(chēng)作圖象E，那么直線y＝3與圖象E的交點(diǎn)有2個(gè)；若直線y＝m（m為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝x2（x≤2）和函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得到直線y＝3與圖象E的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及常數(shù)m的取值范圍．【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝x2（x≤2）和函數(shù)y＝的圖象，由圖可得，直線y＝3與圖象E的交點(diǎn)有2個(gè)，∵直線y＝m（m為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴直線y＝m在直線y＝2的下方，且在x軸的上方，∴常數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2，故答案為：2，0＜m＜2．16．（2012春?浠水縣校級(jí)月考）已知直線y＝kx（k＞0）與雙曲線相交于點(diǎn)A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），則5x1y2﹣x2y1的值是﹣44．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解析】由題意知，直線y＝kx（k＞0）過(guò)原點(diǎn)和一、三象限，且與雙曲線y＝交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y＝上，∴x1×y1＝9，x2×y2＝9，∵由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴x1×y2＝﹣9，x2×y1＝﹣9，∴5x1y2﹣x2y1＝5×（﹣9）﹣×（﹣9）＝﹣44．故答案為：﹣44．三．解答題（共6小題）17．把下列函數(shù)的解析式與其圖象對(duì)應(yīng)起來(lái)：（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝﹣；（4）y＝﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的選擇即可得到結(jié)論．【解析】（1）對(duì)應(yīng)圖象B；（2）對(duì)應(yīng)圖象A；（3）對(duì)應(yīng)圖象C；（4）對(duì)應(yīng)圖象D．18．（2021春?高港區(qū)期末）請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將下列探究函數(shù)y＝圖象與性質(zhì)的過(guò)程補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≠1；（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出其中m、n的值；m＝﹣，n＝；x…﹣2﹣10n234…y…﹣m﹣1﹣221…（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬唬?）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出＞﹣1時(shí)x的取值范圍：x＜0或x＞1．【分析】（1）依據(jù)函數(shù)表達(dá)式中分母不等于0，即可得到自變量x的取值范圍；（2）把x＝﹣1，y＝2分別代入函數(shù)解析式，即可得到m、n的值；（3）依據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)連線，即可得到函數(shù)圖象；（4）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)的增減性；（5）觀察圖象即可求得．【解析】（1）∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為x≠1；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝＝＝﹣；當(dāng)y＝2時(shí)，則2＝，解得x＝，∴m＝﹣，n＝；（3）如圖所示：（4）由圖象可得，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬蚀鸢笧楫?dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）；（5）由圖象可知，＞﹣1時(shí)x的取值范圍為x＜0或x＞1．故答案為：x＜0或x＞1．19．（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了一個(gè)函數(shù)y＝+1，小明根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)y＝的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．（1）畫(huà)函數(shù)圖象：[問(wèn)題1]函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是x≠2；①列表：如表．x…﹣6﹣21034610…y…0﹣3﹣1﹣79532…②描點(diǎn)：點(diǎn)已描出，如圖所示．③連線：[問(wèn)題2]請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（2）探究性質(zhì)：根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象和性質(zhì)，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)y＝+1圖象，回答下列問(wèn)題：[問(wèn)題3]①該函數(shù)的圖象是具有軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性，其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（2，1）；[問(wèn)題4]②該函數(shù)圖象可以看成是由y＝的圖象平移得到的，其平移方式為向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位；[問(wèn)題5]③結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出+1≥﹣1時(shí)x的取值范圍x≤0或x＞2．【分析】（1）分母不為零；畫(huà)圖象；（2）根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象和性質(zhì)，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)y＝+1圖象即可得出結(jié)論．【解析】（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是：x≠2，故答案為：x≠2；如圖所示，（2）根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象和性質(zhì)，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)y＝+1圖象可知：①該函數(shù)的圖象是具有軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性，其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（2，1）；②該函數(shù)圖象可以看成是由y＝的圖象平移得到的，其平移方式為：向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位；③結(jié)合函數(shù)圖象，+1≥﹣1時(shí)x的取值范圍是x≤0或x＞2．故答案為（2，1）；向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位；x≤0或x＞2．20．（2020秋?通州區(qū)期中）小明在學(xué)習(xí)完正比例函數(shù)y1＝x和反比例函數(shù)y2＝之后，想自己試著研究函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象和性質(zhì)，即y＝+x的圖象和性質(zhì)．請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，幫助小明補(bǔ)充完整學(xué)習(xí)探索過(guò)程．（1）函數(shù)y＝+x自變量x的取值范圍是x≠0．（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣a﹣2﹣﹣2…其中a的值是﹣．（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）：該函數(shù)沒(méi)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把x＝﹣2代入y＝+x即可求解；（3）根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可；再觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．【解析】（1）自變量x的取值范圍：x≠0，故答案為x≠0；（2）把x＝﹣2代入y＝+x得，y＝﹣﹣2＝﹣，∴a＝﹣，故答案為﹣；（3）描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示：（4）觀察所畫(huà)出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)沒(méi)有最小值沒(méi)有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．故答案為：該函數(shù)沒(méi)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（答案不唯一）．21．（2020?渝中區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）啟航同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≠1．（2）列表，找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，列表如下：x…﹣2﹣1023…y…a1221…其中，a＝．（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減