【課件】北師大版九年級下冊39弧長及扇形的面積課件（42張）

9弧長及扇形的面積1.經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式解決問題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力.1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？C=2πR，S＝πR2.

角的頂點在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個交點,這樣的角叫做圓心角.1.什么是半圓？2.什么是圓?。?.什么是優(yōu)弧，什么是劣弧,?任意直徑兩個端點把圓分成相等的兩部分，每一部分為半圓圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧

如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.（1）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（2）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A

被傳送多少厘米？（3）轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A

被傳送多少厘米?20πcmA

我們上體育課擲鉛球練習(xí)時，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個圓的直徑是2.135m.這個圓的周長與面積是多少呢？（結(jié)果精確到0.01）周長約是6.71m，面積約是3.58㎡(1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1°的圓心角所對弧長是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對弧長l是多少？1°C=2πR（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的多少倍？n倍弧長的計算

(1)用弧長公式

進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.(2)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧．注意：弧長公式半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為1.半徑為10厘米的圓,60°的圓心角所對的弧長是_________.2.如圖，同心圓中，大圓半徑OA，OB交小圓于C，D，且OC∶OA=1∶2，則弧CD與弧AB長度之比為（）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4OABCDB【跟蹤訓(xùn)練】例1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴AB的長=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm.【例題】1.若圓的半徑為R，60°的圓心角所對的弧長為l，則（）A.l=RB.l<RC.D.2.在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對的弧長等于（）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcmCC【跟蹤訓(xùn)練】3.如圖，⊙O及兩個半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點分別為A，B，C，且∠O=90°，則的長為（）A.B.C.D.2πOCBAO2O1B由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．n°oABOABO1.半徑為R的圓,面積是多少？S=πR23.1°圓心角所對扇形面積是多少？2.圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積為S，則360°在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？探究新知

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為S扇形=

.

比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？S扇形=

l,揭示新知扇形的弧長公式與面積公式的聯(lián)系想一想

扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO總結(jié)n°lO

扇形面積(S)公式和弧長(l)弧長與扇形面積的關(guān)系SR例3.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_________.解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3.∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3.∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×∴弧BAF的長=1.一個扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長=_____，扇形面積=_______.2.一個扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為_______.3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（）A.3πB.4πC.5πD.6πππ150oB【跟蹤訓(xùn)練】4.如圖的五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲先到B點B.乙先到B點C.甲、乙同時到B點D.無法確定ACGFEBA3A2A1DC【規(guī)律方法】在進(jìn)行弧長或扇形面積計算時要注意下列問題：（1）公式中n表示1°的圓心角的倍數(shù)；（2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計算.（3）題設(shè)沒有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用π表示.ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:弧長計算公式：扇形公式陰影部分面積求法：整體思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形割補法1.（常德·中考）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()CA．πB．1C．2D．2.（杭州·中考）如圖，5個圓的圓心在同一條直線上,且互相相切，若大圓直徑是12，4個小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為（）A．48πB．24πC．12πD．6πB

3．（聊城·中考）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧，對應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120o，AO的長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（

）Ccm2A．B．cm2C．cm2D．cm24.（臨沂·中考）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是()A．6πB．5π