專題13二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題分類集訓(xùn)

專題13二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題分類集訓(xùn)（解析版）類型一行程問題1．（2022秋?通川區(qū)校級(jí)期末）小魏和小梁從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，小魏騎自行車，小梁步行，沿同條路線相向勻速而行．出發(fā)2h兩人相遇．相遇時(shí)小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到達(dá)B地．（1）兩人的速度分別是多少？（2）相遇后小梁多少時(shí)間到達(dá)A地？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)小魏的速度為xkm/h，小梁的速度為ykm/h，由題意：出發(fā)2h兩人相遇．相遇時(shí)小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到達(dá)B地．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由路程÷速度即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)小魏的速度為xkm/h，小梁的速度為ykm/h，由題意得：2x?2y=242y=0.5x解得：x=16y=4答：小魏的速度為16km/h，小梁的速度為4km/h；（2）2×16÷4＝8（h），答：相遇后小梁8小時(shí)到達(dá)A地．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?阜寧縣期末）甲、乙兩人沿400米的環(huán)形跑道同時(shí)同地出發(fā)跑步．如果同向而行，那么經(jīng)過200秒兩人相遇；如果背向而行，那么經(jīng)過50秒兩人相遇．求甲、乙兩人的跑步速度（甲的速度快）．思路引領(lǐng)：設(shè)甲跑步速度是xm/s，乙跑步速度是ym/s，根據(jù)“如果同向而行，那么經(jīng)過200秒兩人相遇；如果背向而行，那么經(jīng)過50秒兩人相遇”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)甲跑步速度是xm/s，乙跑步速度是ym/s，依題意得：200x?200y=40050x+50y=400解得：x=5y=3答：甲跑步速度是5m/s，乙跑步速度是3m/s．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2022?南京模擬）在數(shù)據(jù)收集時(shí)發(fā)現(xiàn)，從教室到食堂需要先走樓梯下樓，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始終是60米/分，下樓梯的時(shí)候速度始終是20米/分，上樓梯的時(shí)候速度始終是10米/分．則從教室到食堂需要4分鐘，從食堂回來教室需要6分鐘．請(qǐng)問樓梯有多少米，平地有多少米？思路引領(lǐng)：設(shè)樓梯有x米，平地有y米，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合“從教室到食堂需要4分鐘，從食堂回來教室需要6分鐘”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)樓梯有x米，平地有y米，依題意得：x20整理得：3x+y=2406x+y=360解得：x=40y=120答：樓梯有40米，平地有120米．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?杜爾伯特縣期中）已知一條船的順?biāo)俣葹?2km/h，逆水速度為56km/h，求該船在靜水中的速度和水流的速度．（列方程解決問題）思路引領(lǐng)：設(shè)該船在靜水中的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h，根據(jù)“該船的順?biāo)俣葹?2km/h，逆水速度為56km/h”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)該船在靜水中的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h，依題意得：x+y=72x?y=56解得：x=64y=8答：該船在靜水中的速度為64km/h，水流的速度為8km/h．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．類型二工程問題5．（2021?泰州）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長？思路引領(lǐng)：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建xkm，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建ykm，則兩隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建（x+y）km，技術(shù)創(chuàng)新后兩隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建[（1+50%）x+y]km，根據(jù)原計(jì)劃30個(gè)月完工，通過技術(shù)創(chuàng)新提前5個(gè)月完工為等量關(guān)系即可列出二元一次方程組，求解即可求出結(jié)果．解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建xkm，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建ykm，根據(jù)題意得，150=30(x+y)150=(30?5)[(1+50%)x+y]解得x=2y=3答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建2km，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建3km．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，能夠根據(jù)時(shí)間找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022春?銅梁區(qū)校級(jí)期中）草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的割草機(jī)來完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．（1）求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？（2）該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每臺(tái)甲型收割機(jī)每小時(shí)割草x畝，每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)割草y畝，根據(jù)“已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m臺(tái)甲型收割機(jī)，n臺(tái)乙型收割機(jī)，根據(jù)每小時(shí)需要割草54畝，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租用方案．解：（1）設(shè)每臺(tái)甲型收割機(jī)每小時(shí)割草x畝，每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)割草y畝，依題意得：x+y=145x+3y=54解得：x=6y=8答：每臺(tái)甲型收割機(jī)每小時(shí)割草6畝，每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)割草8畝．（2）設(shè)租用m臺(tái)甲型收割機(jī)，n臺(tái)乙型收割機(jī)，依題意得：6m+8n＝54，∴m＝9?43又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=5n=3或m=1∴該收割隊(duì)共有2種租用方案，方案1：租用5臺(tái)甲型收割機(jī)，3臺(tái)乙型收割機(jī)；方案2：租用1臺(tái)甲型收割機(jī)，6臺(tái)乙型收割機(jī)．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．類型三配套問題7．（2022春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）一套儀器由2個(gè)A部件和5個(gè)B部件構(gòu)成．用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或200個(gè)B部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套？思路引領(lǐng)：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，ym3鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套，根據(jù)用6m3鋼材制作的部件剛好配套，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，ym3鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套，根據(jù)題意得：x+y=640x解得：x=4y=2答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?沐川縣期末）某工廠生產(chǎn)如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒，其中豎式紙盒由4個(gè)長方形和1個(gè)正方形紙板做成，橫式紙盒由3個(gè)長方形和2個(gè)正方形紙板做成（給定的長方形和正方形紙板都不用裁剪，也不考慮接縫）．（1）現(xiàn)有長方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，求兩種紙盒生產(chǎn)個(gè)數(shù)．（2）紙板車間共有78名工人，每個(gè)工人一天能生產(chǎn)70張長方形紙板或者100張正方形紙板，已知一個(gè)豎式紙盒與一個(gè)橫式紙盒配套，要求紙板車間一天生產(chǎn)的紙板由其它車間做成豎式紙盒與橫式紙盒配套，問紙板車間應(yīng)該如何安排工人生產(chǎn)兩種紙板？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，根據(jù)生產(chǎn)的兩種無蓋紙盒正好使用長方形紙板340張、正方形紙板160張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排m名工人生產(chǎn)長方形紙板，則安排（78﹣m）名工人生產(chǎn)正方形紙板，根據(jù)一個(gè)豎式紙盒與一個(gè)橫式紙盒配套且每天生產(chǎn)的兩種紙板做成的豎式紙盒與橫式紙盒配套，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)生產(chǎn)豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，依題意得：4x+3y=340x+2y=160解得：x=40y=60答：生產(chǎn)豎式無蓋紙盒40個(gè)，橫式無蓋紙盒60個(gè)．（2）設(shè)安排m名工人生產(chǎn)長方形紙板，則安排（78﹣m）名工人生產(chǎn)正方形紙板，依題意得：70m4+3解得：m＝60，∴78﹣m＝78﹣60＝18．答：紙板車間應(yīng)該安排60名工人生產(chǎn)長方形紙板，18名工人生產(chǎn)正方形紙板．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．9．（2022春?廬陽區(qū)期末）一工廠有60名工人，要完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由4個(gè)A型零件和3個(gè)B型零件配套組成，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件．現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套．（1）工廠每天應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)A型零件？每天能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？（2）現(xiàn)工廠要在20天內(nèi)完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)，決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行A型零件的加工，且每人每天只能加工4個(gè)A型零件．①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）②請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)A型零件，則安排（60﹣x）名工人生產(chǎn)B型零件，根據(jù)生產(chǎn)的零件總數(shù)＝每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)，結(jié)合每套產(chǎn)品由4個(gè)A型零件和3個(gè)B型零件配套組成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入6x4（2）①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，則安排（60﹣x）名工人生產(chǎn)B型零件，同（1）可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出x的值；②設(shè)至少需要補(bǔ)充m名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，安排n名工人生產(chǎn)B型零件，則安排（60﹣n）名工人及m名新工人生產(chǎn)A型零件，由每天需要生產(chǎn)1200÷20套設(shè)備，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)A型零件，則安排（60﹣x）名工人生產(chǎn)B型零件，根據(jù)題意得：6x4解得：x＝24，∴6x4答：工廠每天應(yīng)安排24名工人生產(chǎn)A型零件，工廠每天能配套組成36套產(chǎn)品．（2）①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，則安排（60﹣x）名工人生產(chǎn)B型零件，根據(jù)題意得：6x+4m4解得x＝24?25②設(shè)至少需要補(bǔ)充m名新工人才能剛好在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)，安排n名工人生產(chǎn)B型零件，則安排（60﹣n）名工人及m名新工人生產(chǎn)A型零件，根據(jù)題意得：6(60?n)+4m4解得：m=60n=60答：至少需要補(bǔ)充60名新工人才能剛好在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)．總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程及二元一次方程組．類型四利潤問題10．（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）盲盒顧名思義就是盒子中放置不同的物品，消費(fèi)者憑運(yùn)氣抽中商品，正是這種隨機(jī)化的體驗(yàn)，讓消費(fèi)者產(chǎn)生消費(fèi)欲望，成為當(dāng)下最熱門的營銷方法之一．某葡萄酒酒莊為回饋新老客戶，也推出了盲盒式營銷．商家計(jì)劃在每件盲盒中放入A，B兩種類型的酒．銷售人員先包裝了甲、乙兩種盲盒．甲盲盒中裝了A種酒4瓶，B種酒4瓶；乙盲盒中裝了A種酒2瓶，B種酒5瓶；經(jīng)過測(cè)算，甲盲盒的成本價(jià)為每件280元，乙盲盒的成本價(jià)為每件200元．請(qǐng)計(jì)算A種酒和B種酒的成本價(jià)為每瓶多少元？思路引領(lǐng)：設(shè)A種酒的成本價(jià)為每瓶x元，B種酒的成本價(jià)為每瓶y元，由題意：甲盲盒中裝了A種酒4瓶，B種酒4瓶；乙盲盒中裝了A種酒2瓶，B種酒5瓶；經(jīng)過測(cè)算，甲盲盒的成本價(jià)為每件280元，乙盲盒的成本價(jià)為每件200元．列出二元一次方程組，解方程組即可．解：設(shè)A種酒的成本價(jià)為每瓶x元，B種酒的成本價(jià)為每瓶y元，由題意得：4x+4y=2802x+5y=200解得：x=50y=20答：A種酒的成本價(jià)為每瓶50元，B種酒的成本價(jià)為每瓶20元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?渠縣期末）正值春夏換季的時(shí)節(jié)，某商場(chǎng)用12000元分別以每件120元和60元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫和短袖共140件．（1）商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫和短袖各多少件？（2）若該商場(chǎng)以每件180元的價(jià)格銷售了襯衫總進(jìn)貨量的25%，將短袖在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)20%銷售，在銷售過程中，有5件襯衫因損壞無法銷售，為了減少庫存積壓，該商場(chǎng)準(zhǔn)備將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，每件襯衫降價(jià)多少元，該商場(chǎng)銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到利潤25.5%的預(yù)期目標(biāo)．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合商場(chǎng)用12000元購進(jìn)某品牌襯衫和短袖共140件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)m元，利用總利潤＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，依題意得：x+y=140120x+60y=12000解得：x=60y=80答：商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫60件，短袖80件．（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)m元，依題意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，解得：m＝15．答：每件襯衫降價(jià)15元，該商場(chǎng)銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到益利25.5%的預(yù)期目標(biāo)．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．12．（2022秋?城陽區(qū)期末）為喜迎元旦，某超市推出A類禮盒和B類禮盒，每個(gè)A類禮盒的成本為120元，每個(gè)B類禮盒的成本為160元，每個(gè)B類禮盒的售價(jià)比每個(gè)A類禮盒的售價(jià)多80元，售賣2個(gè)A類禮盒獲得的利潤和售賣1個(gè)B類禮盒獲得的利潤相同．（1）求每個(gè)A類禮盒的售價(jià)；（2）該超市購進(jìn)A類禮盒800個(gè)和B類禮盒1000個(gè)，進(jìn)行促銷活動(dòng)．超市規(guī)定，每人每次最多購買A類禮盒1個(gè)或B類禮盒1個(gè)，每個(gè)A類禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減a元”的活動(dòng)，每個(gè)B類禮盒在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減a元”的活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束時(shí)，所有禮盒全部售賣完．若該超市獲得的利潤為48800元，求a的值．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個(gè)A類禮盒的售價(jià)為x元，每個(gè)B類禮盒的售價(jià)為y元，根據(jù)“每個(gè)B類禮盒的售價(jià)比每個(gè)A類禮盒的售價(jià)多80元，售賣2個(gè)A類禮盒獲得的利潤和售賣1個(gè)B類禮盒獲得的利潤相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由每個(gè)B類禮盒售價(jià)的九折大于200元，可得出每個(gè)B類禮盒的活動(dòng)價(jià)為（216﹣2a）元，利用總利潤＝每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．解：（1）設(shè)每個(gè)A類禮盒的售價(jià)為x元，每個(gè)B類禮盒的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：x+80=y2(x?120)=y?160解得：x=160y=240答：每個(gè)A類禮盒的售價(jià)為160元．（2）∵240×0.9＝216（元），216＞200，∴每個(gè)B類禮盒的活動(dòng)價(jià)為（216﹣2a）元．根據(jù)題意得：（160﹣a﹣120）×800+（216﹣2a﹣160）×1000＝48800，解得：a＝14．答：a的值為14．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．類型五圖表問題13．（2021?全南縣二模）某公司在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推出的一種新型打車方式受到大眾的歡迎．該打車方式的總費(fèi)用等于里程費(fèi)加上時(shí)費(fèi)，其中里程費(fèi)按x元/千米計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算．小聰、小明兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，他們打車行駛里程數(shù)、所用時(shí)間及支付車費(fèi)如表：里程數(shù)（千米）時(shí)間（分鐘）車費(fèi)（元）小聰3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）該公司現(xiàn)推出新政策，在原有付費(fèi)基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費(fèi)，小強(qiáng)使用該方式從南昌二中打車到省奧林匹克體育中心，總里程為22千米，耗時(shí)45分鐘，求小強(qiáng)需支付多少車費(fèi)．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)小聰、小明打車的里程數(shù)、時(shí)間及支付的車費(fèi)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值；（2）利用需支付的車費(fèi)＝2×8+（2+0.6）×超過8千米的部分+0.3×耗費(fèi)時(shí)間，即可求出小強(qiáng)需支付65.9元車費(fèi)．解：（1）依題意得：3x+10y=96x+18y=17.4解得：x=2y=0.3答：x的值為2，y的值為0.3；（2）2×8+（2+0.6）×（22﹣8）+0.3×45＝2×8+2.6×14+0.3×45＝16+36.4+13.5＝65.9（元）．答：小強(qiáng)需支付65.9元車費(fèi)．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．14．（2021春?興隆縣期末）應(yīng)用題小亮跟爸爸于9月初和10初兩次到超市購買食品，具體信息如圖．根據(jù)信息，你能求出打折前牛奶和面包的單價(jià)各是多少元嗎？思路引領(lǐng)：設(shè)打折前牛奶的單價(jià)為x元，面包的單價(jià)為y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合9月初和10初兩次購買的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)打折前牛奶的單價(jià)為x元，面包的單價(jià)為y元，依題意得：6x+12y=30[(6+4)x+(12+3)y]×0.75=30解得：x=1y=2答：打折前牛奶的單價(jià)為1元，面包的單價(jià)為2元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．今年某區(qū)為綠化車道，用25600元購買甲、乙兩種樹苗共500棵，且這批樹苗的成活率恰好為92%．有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示．（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，甲種樹苗每棵m元，根據(jù)信息填表（用含x，m代數(shù)式表示），并求m的值；樹苗類型甲種樹苗乙種樹苗買樹苗數(shù)量（單位：元）x500﹣x買樹苗的總費(fèi)用（單位：元）（2）若追加20160元購買甲、乙兩種樹苗，則這批樹苗（包括新購買樹苗）的成活率能否恰好為93%？若能，則新購買甲種樹苗20棵（直接寫出答案）；若不能，請(qǐng)說出理由．思路引領(lǐng)：（1）利用甲種樹苗每棵m元，乙種樹苗比甲種樹苗每棵多30元，進(jìn)而得出乙種樹苗價(jià)格，再利用成活率得出等式，進(jìn)而求出x的值，即可得出m的值；（2）利用這批樹苗（包括新購買樹苗）的成活率能否恰好為93%，得出等式求出即可．解：（1）xm，（m+30）（500﹣x）；90%x+95%（50﹣x）＝500×92%﹣0.05x＝﹣15解得：x＝300，300m+200（m+30）＝25600整理得：500m＝19600解得：m＝39.2；（2）設(shè)新購買甲種樹苗x棵，乙種樹苗Y棵39.2x+69.2y=201600.9(300+x)+0.95(200+y)=0.93(500+x+y)解得：x=20則新購買甲種樹苗20棵．故答案為：20．總結(jié)提升：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)成活率得出等式是解題關(guān)鍵．類型六面積問題16．（2022秋?天元區(qū)校級(jí)月考）小東在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖1所示．小林看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小林七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)恰好是邊長為3cm的小正方形，求小長方形的面積．思路引領(lǐng)：設(shè)小長方形的寬為xcm，長為ycm，根據(jù)圖1中大長方形的長、圖2中大正方形的邊長的不同表示方法得出方程組，解方程組求出小長方形的寬和長即可解決問題．解：設(shè)小長方形的寬為xcm，長為ycm，則圖1中大長方形的長可以表示為5xcm或3ycm，圖2中大正方形的邊長可以表示為（2x+y）cm或（2y+3）cm，那么可得出方程組為：5x=3y2x+y=2y+3解得：x=9y=15則小長方形的面積為：9×15＝135（cm2），答：小長方形的面積為135cm2．總結(jié)提升：本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形得出等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．17．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖（1），將邊長為xcm的大正方形剪去一個(gè)邊長為ycm的小正方形，剩余部分的面積為21cm2，并將剩余部分沿虛線剪開得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成如圖（2