專題05二次根式單元綜合提高專練-2021-2022學年八年級數(shù)學專題訓練

專題05二次根式單元綜合提高專練（解析版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案．【詳解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴與互為有理化因式的是：，故選B．【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.2．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．3．若a與5互為倒數(shù)，則a=（）A． B．5 C．5 D．【答案】A【解析】分析：當兩數(shù)的積為1時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=，故選A．點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解倒數(shù)的定義是解題的關鍵．4．若實數(shù)a滿足，則（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0【答案】B【詳解】試題解析：根據(jù)，可得|a|=?a，且a≠0則a一定是負數(shù)，即a<0.故選B.5．小明的作業(yè)本上有以下四題①；②；③；④；⑤，其中做錯誤的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡、二次根式的乘除法法則和二次根式的加減法法則対各個選項進行計算，然后判斷正誤得到答案．【詳解】，①正確；，②正確；2和4不是同類二次根式，不能合并，③不正確；＝，④不正確；，⑤不正確，故選B．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡、二次根式的乘除法和二次根式的加減法，掌握二次根式的性質(zhì)和混合運算法則是解題的關鍵．6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A.

，正確；B.

，故此選項錯誤；C.

，故此選項錯誤；D.

=|x|，故此選項錯誤；故選A.二、填空題7．公元3世紀，我國數(shù)學家劉徽就能利用近似公式得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，則可知___．【答案】2.25【分析】根據(jù)近似公式，將，代入計算即可.【詳解】故填：2.25.【點睛】本題主要考查的是二次根式的應用，能找出近似公式的規(guī)則，正確代入是解題關鍵.8．如果一個無理數(shù)a與的積是一個有理數(shù)，寫出a的一個值是______．【答案】.【分析】，一個無理數(shù)a與的積是有理數(shù)，那么即可判斷a與是同類二次根式，即可寫出a的值，答案不唯一.【詳解】解：∵，∴由題意得一個無理數(shù)a與的積是有理數(shù)，∴a與是同類二次根式，答案不唯一.故答案為：.【點睛】本題主要考查實數(shù)的性質(zhì)以及同類二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握有理數(shù)和無理數(shù)的基本定義以及同類二次根式的積為有理數(shù)即可.9．不等式的解集是____________．【答案】【分析】利用解不等式的方法與步驟求得解集，進一步化簡即可．【詳解】xxx．故答案為：x．【點睛】本題考查了二次根式的實際運用，掌握解不等式的方法與二次根式的化簡是解答本題的關鍵．10．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a的值是_________．【答案】5【分析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解．【詳解】解：∵最簡二次根式與∴2a3=7，解得：a=5．故答案為：5【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．11．根據(jù)下列條件，求字母的取值范圍______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負性進行求解即可.【詳解】因為所以1x≥0所以故答案為：【點睛】考核知識點：二次根式化簡.利用非負數(shù)性質(zhì)求解是關鍵.12．化簡：＝_____．【答案】．【分析】直接根據(jù)二次的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：因為＞1，所以＝故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握是解答此題的關鍵．13．若與互為相反數(shù)，則的值是_______．【答案】【分析】先根據(jù)平方和算術平方根非負性求出a、b的值，進而可得出結論．【詳解】解：由題意得:，則：,．解得：,．所以．故填．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知任意一個數(shù)的偶次方及算術平方根都是非負數(shù)是解答此題的關鍵．14．把中根號外的（a﹣1）移入根號內(nèi)得_____．【答案】【解析】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴=﹣（1﹣a）=﹣?=﹣=﹣．故答案為﹣．點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：=|a|=．15．若實數(shù)a，b滿足（a﹣2）2+=0，則（a+b）2015=_____．【答案】﹣1．【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．解：∵（a﹣2）2+=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，∴（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1，故答案為﹣1．考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．16．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：______【答案】b+c+a.【解析】試題分析：試題解析：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關鍵.先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可.解：∵由圖可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，∴c+b＜0，ba＜0，∴原式=b+（c+b）（ba）=b+c+bb+a=b+c+a.故答案為b+c+a.考點：1.整式的加減；2.數(shù)軸；3.絕對值.17．計算：=________.【答案】2【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則和運算順序計算即可.【詳解】原式=34+32=2.故答案為：2.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，平方根、絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵．三、解答題18．（1）已知的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，求的值.（2）已知x,y為實數(shù)，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先估算的范圍，再估算5+，5，即可求出a，b的值，代入即可解答；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，得到，求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵，∴，小數(shù)部分，，∴整數(shù)部分是（小數(shù)部分是），∴；（2）依題意：，∴，此時，原式=.故答案為（1）；（2）.【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，二次根式有意義的條件，二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件.19．計算：求下列各式的值．⑴;（2）；(3)．(4)【答案】（1）0.7；（2）；（3）30；（4）4；【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平方根的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)立方根、算術平方根的性質(zhì)，可得答案；（4）根據(jù)絕對值、算術平方根的性質(zhì)，可得答案【詳解】（1），=0.7；（2）==；(3)=，=32+2=30．(4)==4.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟記法則并根據(jù)法則計算是解決此題的關鍵.20．已知直角三角形的兩直角邊長分別為,,求這個三角形的面積．【答案】5【分析】根據(jù)三角形面積公式列出算式，再根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】．答：這個三角形的面積為5．【點睛】本題考查了二次根式的應用，熟練掌握二次根式的乘法法則是解答本題的關鍵．21．若一個三角形的三邊長分別為、、，設.其.（1）當，，時，求的值；（2）當時，設此三角形面積為，求證：.【答案】（1）6；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊求出p值，然后代入求解即可；（2）根據(jù)三角形的三邊求出p值，然后代入，根據(jù)等邊三角形求出三角形的面積，然后證明即可.【詳解】（1）∵，，，，∴.（2）∵，∴，∴設三角形的高為h則h=∴，∴.【點睛】本題主要考查了二次根式的應用，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計算公式，正確化簡二次根式與求出三角形的高是解題的關鍵.22．計算：(1)(2)2;(2)(3)6；(4)【答案】（1）12；（2）；（3）7；（4）2.【分析】將式子先進行冪運算，然后開方，化簡即可.【詳解】解：(1)(2)2=(2)2×()2=12.(2)=.(3)6==6×=7.(4)=4×=2【點睛】本題的關鍵在于平方和開方的時候，不要出現(xiàn)簡單的計算錯誤，算出來的結果一定要化成最簡式.23．如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個位依次排出一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是：6、4、7、4、6，從個位到最高排出的一串數(shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設個位上的數(shù)字為x（，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式．【答案】見解析，能被11整除；y=2x（1≤x≤4）【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的定義寫出數(shù)字，然后設“和諧數(shù)”的形式為abcd，則根據(jù)題意得出a=d，b=c，然后將這個四位數(shù)除以11，將其化成代數(shù)式的形式，用a和b來表示c和d，然后得出答案，進行說明能被11整除；首先設三位“和諧數(shù)”為zyx，根據(jù)定義得出x=z，然后根據(jù)同上的方法進行計算．【詳解】解：⑴、四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個位排列：個位到最高位排列：由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：則∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)又∵為任意自然數(shù)，∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除⑵、設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個位到最高位排列：最高位到個位排列：由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：故為正整數(shù)∴考點：新定義題型、代數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用．24．計算【答案】1【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則進行計算即可得到答案.【詳解】，==1.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除法，熟練運用運算法則是解此題的關鍵.25．先化簡，再求值：（1），其中，；（2），其中的值從不