第18講角度相關(guān)知識(shí)專題復(fù)習(xí)（原卷版）

第18講角度相關(guān)知識(shí)專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)一角的度量【知識(shí)點(diǎn)睛】角的表示:表示方法圖示記法1.用一個(gè)大寫(xiě)字母表示ABO表示方法圖示記法1.用一個(gè)大寫(xiě)字母表示ABO2.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示ABOC3.用數(shù)字或希臘字母并在頂點(diǎn)處加弧線ABOC1α應(yīng)注意問(wèn)題題只有一個(gè)只有一個(gè)單獨(dú)的角∠A∠A均適用均適用∠AOB等∠AOB等在圖形上標(biāo)注后才能用在圖形上標(biāo)注后才能用∠1、∠α∠1、∠α如上右圖：把圖中用數(shù)字表示的角改用大寫(xiě)字母表示是:∠1=∠AFE、∠2=∠CFE、∠3=∠CEF、∠4=∠B、∠5=∠A。角的度量單位有：度°、分′、秒″，1°=60′，1′=60″，1°=3600″．角的和差計(jì)算應(yīng)該注意：①相同單位的加或減（即度與度相加減，分與分相加減，秒與秒相加減）；②加法結(jié)果，分或秒大于60時(shí)要減60向上一單位進(jìn)1，減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)分或秒不夠減時(shí)要向上一單位借1當(dāng)本單位的60?！绢愵}訓(xùn)練】1．如圖，∠AOB的度數(shù)可能為（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（）A．B．C．D．3．如圖，射線OA表示北偏東30°方向，射線OB表示北偏西50°方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．90° D．100°4．下列度分秒的換算中，正確的是（）A．23°12'36''＝23.48° B．47.11°＝47°7'36'' C．18°18'30''＝18.183° D．22.25°＝22°15'5．比較大?。?2°15'32.15°（填“＞”或“＜”）．6．計(jì)算：48°39'+67°31'＝，21°17'×5＝．7．計(jì)算：90°18′52″﹣78°19′40″＝．8．計(jì)算題．（1）34°27′36″÷2；（2）58°32′21″﹣20°42′44″．考點(diǎn)二角的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)睛】分類：銳角：0°＜銳角＜90°；直角=90°；鈍角：90°＜鈍角＜180°；平角=180°；周角=360°；角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出，將一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線幾何語(yǔ)言：如圖，因?yàn)镺P是∠AOB的平分線（OP平分∠AOB）所以∠AOP=∠BOP=?∠AOB或∠AOB=2∠AOP=2∠BOP角的運(yùn)算角的加減直角三角板上各角的讀數(shù)為：30°、60°、90°；45°、45°、90°余角/補(bǔ)角定義：余角相關(guān)：如果兩個(gè)角的和等于90°，我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。補(bǔ)角相關(guān)：如果兩個(gè)角的和等于180°，我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。以上兩個(gè)定理常用于角度間的等量代換?！绢愵}訓(xùn)練】9．如圖，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正確的是（）A． B． C．∠BOC＝∠AOD D．10．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD分別沿著B(niǎo)E，BF折疊，使邁AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，則∠ABE+∠CBF等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°11．如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，已知∠AOB＝160°，則∠COD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°13．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，若∠AOC＝60°，∠AOD和∠DOE互余，則∠COE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°14．已知∠α＝25°30'，則它的補(bǔ)角為（）A．25°30′ B．64°30' C．164°30' D．154°30′15．如圖，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，則圖中與∠B互余的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．已知∠α是鈍角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ的關(guān)系式為．17．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，∠α與∠β一定相等的圖形有．（多選）考點(diǎn)三直線的相交【知識(shí)點(diǎn)睛】對(duì)頂角性質(zhì)：兩直線相交，對(duì)頂角相等；垂直的定義：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的4個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，兩條直線互相垂直；推論1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有1條直線垂直于已知直線推論2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【類題訓(xùn)練】18．如圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A．B． C．D．19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，則∠DOB的度數(shù)為（）A．50° B．56° C．60° D．65°20．下列說(shuō)法中正確的是（）A．3時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是90° B．6時(shí)30分，時(shí)針與分針重合 C．8時(shí)45分，時(shí)針與分針的夾角是30° D．9時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是90°21．如圖1，直線ED上有一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O在直線ED上方作射線OC，將一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線ED上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．若射線OC的位置保持不變，且∠COE＝140°．則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)t＝秒時(shí)，射線OA，OC與OD中的某一條射線恰好是另兩條射線所夾角的平分線．22．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東65° B．東偏北20° C．北偏東50° D．東偏北15°23．如圖，∠1＝15°，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．100° D．165°24．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，∠BOE＝50°，則∠AOC等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°25．如圖，∠A＝90°，點(diǎn)B到線段AC的距離指的是下列哪條線段的長(zhǎng)度（）A．AB B．BC C．BD D．AD26．如圖，AB、CD、NE相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)M到NE的距離；（2）比較MN與MO的大小（用“＜”號(hào)連接）：，并說(shuō)明理由：；（3）求∠AON的度數(shù)．27．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大?。?8．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COD＝2∠BOC，∠AOE＝∠DOA．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）若∠COD＝50°，求∠BOE的度數(shù)．29．如圖所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD＝∠BOD，求∠DOC的