第8講二元二次方程組講義原卷版

第8講二元二次方程組模塊一：二元二次方程組的解法知識精講1．二元二次方程的概念方程中僅含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程．2．二元二次方程組的概念僅含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程組成的方程組叫做二元二次方程組．3．二元二次方程組的解法（1）代入消元法； （2）加減消元法．例題解析例1.下列方程是哪些是二元二次方程?（1）； （2）； （3）；（4）； （5）．例2.下列方程中哪些是二元二次方程組?（1）； （2）；（3）； （4）．例3.已知與是關(guān)于x、y的二元二次方程的兩組解，試求 a+b的值．例4.當m為何值時，方程組是關(guān)于x、y的二元二次方程組?例5.解方程組： （1）； （2）． 例6.解下列方程組： （1）； （2）．例7.解下列方程組： （1）； （2）．例8.當k為何值時，方程組：有實數(shù)解．例9.已知a、b、c是△ABC的三邊長，若方程組，只有一組解， 判斷△ABC的形狀．例10.解方程．例11.解方程組：．例12.當a取哪些值時，方程組：有兩組實數(shù)解．例13.已知關(guān)于x、y的方程組：求證：不論k取何值，方程組總有兩個不同的實數(shù)根；設(shè)方程組的兩個不同的實數(shù)解為，則的值是常數(shù)．例14.已知方程組：，（x、y為未知數(shù)）有兩組不同的實數(shù)解 ，．求實數(shù)k的取值范圍；若恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．模塊二：二元二次方程組的應(yīng)用例題解析例1.小杰和小麗分別從相距27千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，3小時后相遇，相遇后兩人按照原來的速度繼續(xù)前進，小杰到達B地比小麗到達A地早1小時21分，小杰和小麗的行進速度分別是多少?例2.某劇場管理人員為了讓觀眾有更舒適的欣賞環(huán)境，對座位進行了調(diào)整．已知劇場原有座位500個，每排的座位數(shù)一樣多；現(xiàn)在每排減少了2個座位，并減少了5排，劇場座位數(shù)相應(yīng)減少為345個，劇場原有座位的排數(shù)是多少?每排有多少個座位?例3.學校原有長方形操場的面積是4000平方米．調(diào)整校園布局時，一邊增加10米，另 一邊減少了10米，操場面積增加了200平方米，求原有操場的兩邊長．例4.某校初三年級280名師生計劃外出考察，乘車往返．客運公司有兩種車型可供選擇，每輛大客車比每輛中巴車多20個座位，學校計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少租2輛車，而且?guī)熒旰筮€多20個 座位．問：中巴車和大客車各有多少個座位?例5.某街道因路面經(jīng)常嚴重積水，需改建排水系統(tǒng)，市政公司準備安排甲乙兩個工程隊承接這項工程．據(jù)評估，如果甲乙兩隊合作施工，那么12天可以完工；如果甲隊先做10天后，剩下的工程由乙隊單獨承擔，還需15天才能完工．甲乙兩隊單獨完成此項工程各需要多少天?例6.為了緩解甲乙兩地的旱情，某水庫計劃向甲乙兩地送水．甲地需水量180萬立方米，乙地需要水量120萬立方米．現(xiàn)已兩次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84萬立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81萬立方米．如果向兩地送水分別保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任務(wù)還各需多少天?隨堂檢測1.下列方程是二元二次方程的有（ ）個． ①； ②； ③； ④．A．1； B．2； C．3； D．42.下列方程組中，不是二元二次方程組的是（ ） A．； B． C．； D．3.（1）寫出二元二次方程的三個不同的解． （2）由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解是和， 寫出一個符合條件的方程組．4.已知是方程組的解，求的值．5.（1）把方程化為兩個二元一次方程為_________．（2）把方程化為兩個二元一次方程是什么?6.解下列方程組：（1）； （2）．7.解下列方程組：（1）； （2）； （3）．8.解下列方程組：（1） ； （2）．9.有當k為何值時，方程組：（1）有兩組不相等的實數(shù)解；（2）有兩組相等的實數(shù)解；（3）沒有實數(shù)解．10.已知關(guān)于x、y的方程組有兩個相等的實數(shù)解，求m的值及這個方程組的解．11.（浦東2018期中5）在單元考試中，某班同學解答“由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解為，試寫出這樣的一個方程組題目，出現(xiàn)了下面四種答案，其中正確的答案是（）A.；B.；C.；D.12．（靜安2018期末4）某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．如果設(shè)原計劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）A.；B.；C.；D..13.（松江2018期中11）某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價x%后售價為300元，依題意可列方程：.14.（松江2018期中12）某花木園，計劃在園中載96棵桂花樹，開工后每天比計劃多種2棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù).設(shè)實際每天載x棵桂花樹，則可列出方程為.（浦東四署2018期中14）李強同學借了一本書共280頁，要在兩周的借期內(nèi)讀完，當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.求他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則可列方程為________________.16．（青浦2018期末16）某學校準備用2400元購買一批學習用品，已知甲種學習用品的單價比乙種學習用品的單價少2元，若用這些錢全部購買甲種學習用品比全部購買乙種學習用品可多買200件，問：這兩種學習用品的單價分別是多少元？若設(shè)乙種學習用品的單價為x元，那么根據(jù)題意可列方程．17．（靜安2018期末13）某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬元，3月份下降到100萬元，求這兩個月平均每月產(chǎn)值降低的百分率．如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么列出的方程是．18.（松江2018期中25）迎新晚會需要氣球3000個，八一班同學自愿承擔吹氣球的工作.后來，有10名同學因排練節(jié)目沒有參加吹氣球，這樣，其他同學平均每人吹的氣球比原計劃多15個，問這個班有多少名同學？（黃浦2018期中23）某廠接到一份訂單，某運動會開幕式需要720面彩旗，后來由于情況緊急，要求生產(chǎn)總量比原計劃增加20%，且必須提前2天完成生產(chǎn)任務(wù)，該廠迅速增加人員，實際每天比原計劃多生產(chǎn)36面彩旗．請問該廠實際每天生產(chǎn)多少面彩旗？提示：本題可以設(shè)該廠實際每天生產(chǎn)x面彩旗，（直接設(shè)元），也可設(shè)實際完成生產(chǎn)任務(wù)需要x天（間接設(shè)元），也可以同時設(shè)兩個未知數(shù)列方程組，其中有些方法的運算量較小，請同學們在比較中體會．

20.（浦東四署2018期中24）甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元．當兩店將所進的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲乙兩店各進貨多少箱飲料？21.（松江2019期中24）小王開車從甲地到乙地，去時走A線路，全程約100千米，返回時走B路線，全程約60千米.小王開車去時的平均速度比返回時的平均速度快20千米/小時，所用時間卻比返回時多15分鐘.若小王返回時的平均車速不低于70千米/小時，求小王開車返回時的平均速度.22．（普陀2018期末23）某校美術(shù)社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次又用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？(奉賢2018期末22)中國的高鐵技術(shù)已經(jīng)然走在了世界前列，2018年的“復興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里．上?；疖囌镜奖本┱捐F路距離約為1400公里，如果選擇“復興號”高鐵，全程可以少用1小時，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬团d號”運行時間．

24.（嘉定2019期末22）甲、乙兩位同學同時從學校出發(fā)，騎自行車前往距離學校20千米的效野公園.已知甲同學比乙同學平均每小時多騎行2千米，甲同學在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時到達公園.問：甲、乙兩位同學平均每小時各騎行多少千米？25．（長寧2019期末23）小王開車從甲地到乙地，去時走A線路，全程約100千米，返回時走B線路，全程約60千米．小王開車去時的平均速度比返回時的平均速度快20千米/小時，所用時間卻比返回時多15分鐘．若小王返回時的平均車速不低于70千米/小時，求小王開車返回時的平均速度．