專(zhuān)題11.2反比例函數(shù)的應(yīng)用（壓軸題專(zhuān)項(xiàng)講練）（蘇科版）（原卷版）

專(zhuān)題11.2反比例函數(shù)的應(yīng)用【典例1】為應(yīng)對(duì)全球爆發(fā)的新冠疫情，某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開(kāi)始了技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y1（萬(wàn)支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？（2）該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有多少個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出技術(shù)改造完成前對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將x＝4代入求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．【解題過(guò)程】解：（1）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k∵點(diǎn)（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴180=k1，得∴y=180當(dāng)x＝4時(shí)，y=180即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬(wàn)支；（2）設(shè)技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)（4，45），（5，60）在該函數(shù)圖象上，∴4a+b=455a+b=60解得a=15b=?15∴技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝15x﹣15，180x解得2≤x≤7∵x為正整數(shù)，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支．1．（2020秋?安徽期中）下列各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）A．小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系 B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系 C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的密度ρ之間的關(guān)系 D．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系2．（2021?江岸區(qū)模擬）防汛期間，下表記錄了某水庫(kù)16h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時(shí)間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x＝8h時(shí)，達(dá)到警戒水位，開(kāi)始開(kāi)閘放水，此時(shí)，y與x滿足我們學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系．其中開(kāi)閘放水有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，它是（）x/h012810121416y/m1414.5151814.412119A．第1小時(shí) B．第10小時(shí) C．第14小時(shí) D．第16小時(shí)3．（2021?德城區(qū)二模）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)6A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在（）A．R≥2 B．0＜R≤2 C．R≥1 D．0＜R≤14．（2021?云南模擬）已知某品牌顯示器的使用壽命為定值．這種顯示器可工作的天數(shù)y與平均每天工作的小時(shí)數(shù)x是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示．如果這種顯示器至少要用2000天，那么顯示器平均每天工作的小時(shí)數(shù)x應(yīng)控制在（）A．0＜x≤10 B．10≤x≤24 C．0＜x≤20 D．20≤x≤245．（2022?青秀區(qū)校級(jí)一模）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．水溫從20℃加熱到100℃，需要7min B．水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=400C．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過(guò)40℃的水 D．水溫不低于30℃的時(shí)間為7736．（2020秋?平輿縣期末）某口罩生產(chǎn)企業(yè)于2020年1月份開(kāi)始了技術(shù)改造，其月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤(rùn)為45萬(wàn)元 B．改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元 C．改造完成前后共有5個(gè)月的利潤(rùn)低于135萬(wàn)元 D．9月份該企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到205萬(wàn)元7．（2021秋?鐵西區(qū)期末）一貨輪從甲港往乙港運(yùn)送貨物，甲港的裝貨速度是每小時(shí)30噸，一共裝了8小時(shí)，到達(dá)乙港后開(kāi)始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時(shí)x噸，設(shè)卸貨的時(shí)間是y小時(shí)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（不必寫(xiě)自變量取值范圍）．8．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V＝1.5m3時(shí)，p＝16000Pa．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于m3．9．（2022?江西開(kāi)學(xué)）在制作拉面的過(guò)程中，用一定體積的面團(tuán)做拉面，面條的總長(zhǎng)度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，當(dāng)面條的橫截面積為0.4cm2時(shí)，則面條總長(zhǎng)度是cm．10．（2021秋?郾城區(qū)期末）某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱（此過(guò)程中水溫y℃與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降（此過(guò)程中水溫y℃與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示），那么開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，水的溫度是℃．11．（2022?定海區(qū)一模）如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是12．（2021秋?吉林期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來(lái)戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，求小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了多少度．13．（2021秋?信都區(qū)期末）某書(shū)包廠準(zhǔn)備生產(chǎn)若干個(gè)書(shū)包，已知每個(gè)書(shū)包的成本y（元）由材料成本和加工成本兩部分組成，其中材料成本保持不變，加工成本與加工數(shù)量x（個(gè)）成反比例；在生產(chǎn)過(guò)程中，獲得以下數(shù)據(jù)：當(dāng)生產(chǎn)1000個(gè)書(shū)包，每個(gè)書(shū)包的成本是40元，當(dāng)生產(chǎn)2000個(gè)書(shū)包，每個(gè)書(shū)包的成本是35元．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若希望每個(gè)書(shū)包的成本是32元，應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)書(shū)包？14．（2021秋?金東區(qū)校級(jí)期中）用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系．某天，小金、小東放學(xué)回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗時(shí)，小金每次用水約6升，小東每次用水約5升，他們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服殘留的洗衣粉還有1.5克，小東的衣服殘留的洗衣粉還有2克．（1）分別求出小金、小東衣服漂洗后洗衣粉殘留量y關(guān)于次數(shù)x的函數(shù)解析式．（2）已知洗衣粉的殘留量降至0.35克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，若以把衣服洗干凈為前提，節(jié)約用水為目標(biāo)，判斷小金和小東兩種漂洗方法用水量的大小，并說(shuō)明理由，15．（2021秋?平頂山期末）某科技小組野外考察時(shí)遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時(shí)通道．（1）若人和木板對(duì)濕地地面的壓力F一定時(shí)，木板對(duì)爛泥濕地的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．①求出p與S的函數(shù)解析式；②當(dāng)木板面積為0.3m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（2）已知該科技小組每個(gè)成員的體重與每塊木板重量之和在400N～750N之間，若要求壓強(qiáng)不超過(guò)5000Pa，要確保每個(gè)人都能安全通過(guò)濕地，木板的面積至少要多大？16．（2021秋?達(dá)川區(qū)期末）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中．（2）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式．（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽(tīng)課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？17．（2021秋?鐵鋒區(qū)期末）某氣象研究中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過(guò)程．開(kāi)始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱．（1）這場(chǎng)沙塵暴的最高風(fēng)速是千米/小時(shí)，最高風(fēng)速維持了小時(shí)；（2）當(dāng)x≥20時(shí)，求出風(fēng)速y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這次沙塵暴形成的過(guò)程中，當(dāng)風(fēng)速不超過(guò)10千米/小時(shí)稱為“安全時(shí)刻”，其余時(shí)刻為“危險(xiǎn)時(shí)刻”，那么在沙塵暴整個(gè)過(guò)程中，“危險(xiǎn)時(shí)刻”共有小時(shí)．18．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）工廠對(duì)某種新型材料進(jìn)行加工，首先要將其加溫，使這種材料保持在一定溫度范圍內(nèi)方可加工，如圖是在這種材料的加工過(guò)程中，該材料的溫度y（℃）時(shí)間x（min）變化的函數(shù)圖象，已知該材料，初始溫度為15℃，在溫度上升階段，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，在第5分鐘溫度達(dá)到60℃后停止加溫，在溫度下降階段，y與x成反比例關(guān)系．（1）寫(xiě)出該材料溫度上升和下降階段，y與x的函數(shù)關(guān)系式：①上升階段：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝；②下降階段：當(dāng)x＞5時(shí)，y．（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度不低于30℃，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，請(qǐng)問(wèn)在圖中所示的溫度變化過(guò)程中，可以進(jìn)行加工多長(zhǎng)時(shí)間？19．（2022?鄞州區(qū)一模）如圖是一次藥物臨床試驗(yàn)中受試者服藥后血液中的藥物濃度y（微克/毫升）與用藥的時(shí)間x（小時(shí)）變化的圖象．第一次服藥后對(duì)應(yīng)的圖象由線段OA和部分雙曲線AB：y=kx組成，服藥6小時(shí)后血液中的藥物濃度達(dá)到最高，16小時(shí)后開(kāi)始第二次服藥，服藥后對(duì)應(yīng)的圖象由線段BC和部分曲線CD：y=kx?16+m（1）分別求受試者第16小時(shí)，第22小時(shí)血液中的藥物濃度；（2）受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時(shí)內(nèi)，有療效的持續(xù)時(shí)間達(dá)到