第2章 第3節(jié) 課時2 用公式法求解一元二次方程的應(yīng)用2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)同步教學(xué)設(shè)計（北師大版）

第2章第3節(jié)課時2用公式法求解一元二次方程的應(yīng)用2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)同步教學(xué)設(shè)計（北師大版）主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是“第2章第3節(jié)課時2用公式法求解一元二次方程的應(yīng)用”，該內(nèi)容屬于2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)同步教學(xué)設(shè)計（北師大版）。本節(jié)課主要講解如何運用公式法求解一元二次方程的應(yīng)用，具體包括以下幾個方面：

1.回顧一元二次方程的定義及一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

2.復(fù)習(xí)求解一元二次方程的公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

3.學(xué)習(xí)如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并運用公式法求解。

4.運用一元二次方程解決實際問題，例如：拋物線與坐標軸的交點、物體的運動等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

在開展本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)知識，包括代數(shù)式的運算、方程的求解等。同時，學(xué)生也掌握了求解一元一次方程、二元一次方程組的方法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠更好地理解一元二次方程的定義、公式及其應(yīng)用，將已有知識與實際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)一元二次方程的定義、公式，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中提煉出數(shù)學(xué)模型的能力，進而提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用一元二次方程進行求解，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。

3.數(shù)學(xué)運算：通過運用公式法求解一元二次方程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的精確計算習(xí)慣。

4.直觀想象：通過解決實際問題，使學(xué)生能夠直觀地理解一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的直觀想象能力。

5.應(yīng)用意識：培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的意識，提高學(xué)生的知識運用能力。重點難點及解決辦法重點：1.一元二次方程的定義及一般形式；2.求解一元二次方程的公式；3.將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并運用公式法求解。

難點：1.理解并掌握一元二次方程的定義及一般形式；2.熟練運用求解一元二次方程的公式；3.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用一元二次方程進行求解。

解決辦法：1.通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一元二次方程的定義及一般形式；2.多次練習(xí)，讓學(xué)生熟悉并掌握求解一元二次方程的公式；3.提供實際問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用一元二次方程進行求解。學(xué)具準備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學(xué)課件；

2.課程平臺：北師大版數(shù)學(xué)教材；

3.信息化資源：教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫；

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動提問。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的教學(xué)課件和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)一元二次方程的定義及一般形式。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題，如“一元二次方程的一般形式是什么？”、“如何判斷一個方程是一元二次方程？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生獨立閱讀教材和相關(guān)資料，理解一元二次方程的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行思考，并在筆記本上記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將通過PPT、思維導(dǎo)圖或書面形式提交預(yù)習(xí)成果。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立探索一元二次方程的定義和一般形式。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺共享預(yù)習(xí)資源，方便學(xué)生學(xué)習(xí)和教師監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉一元二次方程的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題引入一元二次方程的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點：詳細講解求解一元二次方程的公式及步驟。

-組織課堂活動：分組討論如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并求解。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，對一元二次方程的解法進行理解。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中討論問題，共同探索解題策略。

-提問與討論：學(xué)生提出疑問，參與課堂討論，共同解決問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解使學(xué)生理解一元二次方程的解法。

-實踐活動法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，促進學(xué)生的互動和溝通能力。

作用與目的：

-確保學(xué)生能夠理解和掌握一元二次方程的解法。

-培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和團隊合作意識。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：設(shè)計一些應(yīng)用一元二次方程的實際問題，作為課后作業(yè)。

-提供拓展資源：推薦一些關(guān)于一元二次方程應(yīng)用的視頻教程和練習(xí)題。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生根據(jù)老師提供的資源，進行進一步的學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，總結(jié)收獲和待提高之處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-通過作業(yè)鞏固學(xué)生對一元二次方程解法的掌握。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力和自主學(xué)習(xí)能力。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的不足并制定改進計劃。知識點梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是一元二次方程的應(yīng)用，具體涉及以下知識點：

1.一元二次方程的定義及一般形式：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程，其中a、b、c為常數(shù)，x為未知數(shù)。

2.一元二次方程的解法：求解一元二次方程的公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

3.將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程：學(xué)會從實際問題中提取關(guān)鍵信息，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進而得到一元二次方程。

4.求解一元二次方程的應(yīng)用：運用一元二次方程解決實際問題，例如：拋物線與坐標軸的交點、物體的運動等。

具體知識點梳理如下：

1.一元二次方程的定義及一般形式

-定義：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程，其中a、b、c為常數(shù)，x為未知數(shù)。

-一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

2.一元二次方程的解法

-公式：求解一元二次方程的公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-解題步驟：

①將方程化為一般形式ax^2+bx+c=0；

②確定a、b、c的值；

③判斷判別式Δ=b^2-4ac的值；

④當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，應(yīng)用公式求解；

⑤當(dāng)Δ=0時，方程有一個重根，即兩個相等的實數(shù)根，應(yīng)用公式求解；

⑥當(dāng)Δ<0時，方程無實數(shù)根，應(yīng)用公式求解復(fù)數(shù)根。

3.將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程

-關(guān)鍵信息：從實際問題中提取關(guān)鍵信息，如物體運動的速度、加速度等。

-轉(zhuǎn)化步驟：

①明確實際問題中的已知量和未知量；

②根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程；

③檢驗方程是否符合一元二次方程的一般形式。

4.求解一元二次方程的應(yīng)用

-實際問題：運用一元二次方程解決實際問題，例如：拋物線與坐標軸的交點、物體的運動等。

-解題步驟：

①將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出方程；

②應(yīng)用一元二次方程的解法求解方程；

③分析結(jié)果，得出結(jié)論。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

課后，學(xué)生可以閱讀一些與一元二次方程應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、歷史背景和實際案例，以加深對知識點的理解，并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。以下是一些建議的拓展材料：

-數(shù)學(xué)故事：《一元二次方程的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用》：介紹一元二次方程的歷史發(fā)展，以及它在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-實際案例：收集一些與一元二次方程相關(guān)的生活實例，如身高與距離的關(guān)系、拋物線形狀的物體等，讓學(xué)生了解一元二次方程在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-拓展問題：提供一些富有挑戰(zhàn)性的拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考一元二次方程的解法及其應(yīng)用，如求解多元二次方程組、研究一元二次方程的圖像等。

2.拓展要求：

-學(xué)生自主選擇拓展材料，進行深入學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過程中記錄下自己的思考和收獲。

-鼓勵學(xué)生之間進行交流和討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-學(xué)生需在課后將自己的拓展學(xué)習(xí)成果以書面形式提交，包括所學(xué)內(nèi)容、解決問題的方式、得到的結(jié)論等。板書設(shè)計①重點知識點：

1.一元二次方程的定義及一般形式

2.一元二次方程的解法

3.將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程

4.求解一元二次方程的應(yīng)用

②詞、句等：

1.一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a≠0）

2.解法公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

3.實際問題轉(zhuǎn)化：提取關(guān)鍵信息，列出方程

4.應(yīng)用案例：拋物線與坐標軸的交點、物體的運動

③藝術(shù)性和趣味性：

1.設(shè)計簡潔明了的板書框架，突出重點知識點，便于學(xué)生理解和記憶。

2.利用圖形、圖像等視覺元素，展示一元二次方程的解法和實際應(yīng)用，增強趣味性和直觀性。

3.結(jié)合實際案例，如拋物線與坐標軸的交點、物體的運動等，讓學(xué)生感受一元二次方程的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.利用顏色、字體等元素，區(qū)分不同的知識點，使板書更加生動有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。具體作業(yè)如下：

-完成課后習(xí)題：要求學(xué)生獨立完成教材后的習(xí)題，鞏固一元二次方程的定義、一般形式、解法以及實際應(yīng)用。

-編寫實際問題：要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識，編寫一個實際問題，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并求解。

-制作思維導(dǎo)圖：要求學(xué)生制作一元二次方程的思維導(dǎo)圖，梳理知識點，提高對知識的理解和記憶。

2.作業(yè)反饋：

及時對學(xué)生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。具體反饋如下：

-針對課后習(xí)題，檢查學(xué)生的解題步驟是否正確，解題方法是否合理，答案是否準確。對錯誤的解題方法進行糾正，提供正確的解題思路。

-對于學(xué)生編寫的問題，檢查方程的轉(zhuǎn)化是否準確，求解過程是否規(guī)范。對于不準確或不規(guī)范的轉(zhuǎn)化和求解，給予指導(dǎo)和糾正。

-檢查思維導(dǎo)圖的完整性、清晰度和邏輯性。對不完整的知識點進行補充，對不清晰或邏輯性不強的部分進行調(diào)整和優(yōu)化。教學(xué)反思與改進在本節(jié)課的教學(xué)中，我對教學(xué)效果進行了評估，并識別了一些需要改進的地方。以下是我的反思和改進措施：

首先，我注意到學(xué)生在理解一元二次方程的定義和一般形式時存在一定的困難。有些學(xué)生對二次項、一次項和常數(shù)項的概念混淆不清，導(dǎo)致無法正確列出方程。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學(xué)中使用更多的實例和圖示來幫助學(xué)生理解這些概念。例如，可以通過繪制拋物線來展示一元二次方程的圖像，使學(xué)生更容易理解方程的結(jié)構(gòu)和特性。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運用求解公式時經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。一些學(xué)生忘記了判別式的計算，或者在應(yīng)用公式時出現(xiàn)四則運算錯誤。為了提高學(xué)生對公式的掌握程度，我計劃在課堂練習(xí)中增加更多求解公式的練習(xí)題目，并要求學(xué)生在課堂上進行實際的計算。同時，我也會提供一些在線練習(xí)題庫，讓學(xué)生在課后進行更多的練習(xí)，以鞏固對公式的理解和應(yīng)用。

第三，學(xué)生在將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程時，有時難以