2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第五講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)配套課件

第五講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第三章

三角函數(shù)、解三角形1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間[2kπ－π，2kπ](續(xù)表)(續(xù)表)的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周【常用結(jié)論】(1)三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期性①正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間期；②正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.(2)函數(shù)具有奇偶性的充要條件考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域答案：B圖D17如圖D17，由圖可知定義域?yàn)閇－4，－π]∪[0，π].答案：[－4，－π]∪[0，π]【題后反思】三角函數(shù)定義域的求法(1)求三角函數(shù)的定義域?；癁榻馊遣坏仁?組).(2)解三角不等式(組)時(shí)常借助三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.k∈Z求解.

考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性考向1三角函數(shù)奇偶性、周期性)[例1](1)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(A.f(x)的最小正周期為π，最大值為3B.f(x)的最小正周期為π，最大值為4C.f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π，最大值為4答案：B答案：A【題后反思】(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則考向2三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性

(2)(2023年成都市校級(jí)月考)關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝tan(x＋φ)有以下幾種說(shuō)法： ①對(duì)任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于(π－φ，0)對(duì)稱；④f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù).其中不正確的說(shuō)法的序號(hào)是________.

解析：①當(dāng)φ＝kπ時(shí)，f(x)＝tan(x＋φ)＝tanx，為奇函數(shù)，則對(duì)任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；則當(dāng)k＝2時(shí)，對(duì)稱中心為(π－φ，0)，則f(x)的圖象關(guān)于(π－φ，0)對(duì)稱，正確；

④f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)，正確.

故不正確的是①.

答案：①【題后反思】【考法全練】1.(考向1)(2023年西城區(qū)期末)下列函數(shù)中，最小正周期為π且是偶函數(shù)的是()B.y＝tanxC.y＝cos2xD.y＝sin2x

y＝f(x)＝sin2x滿足f(－x)＝－f(x)，即y＝sin2x為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選C.

答案：C答案：C考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性考向1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間通性通法：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法

(1)將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式.若ω＜0，借助誘導(dǎo)公式sinα＝sin(π－α)或cosα＝cos(－α)將ω化為正數(shù)；若A<0，借助導(dǎo)公式sinα＝－sin(α±π)或cosα＝－cos(α±π)將A化為正數(shù).(2)根據(jù)y＝sinx和y＝cosx的單調(diào)區(qū)間列不等式求解.答案：B子集法求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解整體角法由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正弦、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解周期性法

由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過(guò)

周期列不等式(組)求解考向2已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)通性通法：已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的三種方法答案：D【考法全練】1.(考向1)(2023年佛山市模擬)在下列函數(shù)中，最小正周期為π解析：由于f(x)＝sin|2x|不是周期函數(shù)，故排除A；答案：C答案：C⊙三角函數(shù)中確定ω的方法[例5](1)為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為()答案：B方法二，畫出函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω＞0)的圖象如圖3-5-1所示.

圖3-5-1

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