2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 專題四 數(shù)列的綜合問題配套課件

專題四數(shù)列的綜合問題2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第四章

數(shù)列題型一等差、等比數(shù)列的綜合問題

等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用時常出現(xiàn)在全國各地高考試卷中，主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念、基本公式、基本性質(zhì)及基本運算，對于Sn與an的關(guān)系式，備考復(fù)習(xí)時應(yīng)該予以重視.[例1](2023年鹽城市校級期末)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}中不在數(shù)列{bn}中的項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{cn}，記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求S50.(2)由(1)可得bn＝2n＝2·2n-1＝，故bn是數(shù)列{an}中的第2n-1項，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Pn，數(shù)列{bn}的前n項和為Qn，∵b6＝

＝a32，b7＝＝a64，∴數(shù)列{cn}的前50項是由數(shù)列{an}的前56項去掉數(shù)列{bn}的前6項后構(gòu)成的，

【反思感悟】對等差、等比數(shù)列的綜合問題，應(yīng)重點分析等差、等比數(shù)列項之間的關(guān)系.數(shù)列的求和主要是等差、等比數(shù)列的求和及裂項相消法求和與錯位相減法求和，本題中利用裂項相消法求數(shù)列的和，然后利用b1＝1，d＞0證明不等式成立.另外本題在探求{an}與{cn}的通項公式時，考查累加、累乘兩種基本方法.【互動探究】1.(2023年廣州市調(diào)研)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝3n，n∈N*}，將A與B中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{an}(若有相同元素，按重復(fù)方式計入排列)為1，3，3，5，7，9，9，11，…，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.(1)若am＝27，求m的值；(2)求S50的值.解：(1)∵am＝27，∴數(shù)列{an}中前m項中含有A中的元素為1，3，5，7，9，…，27，共有14項，數(shù)列{an}中前m項中含有B中的元素為3，9，27，共有3項，排列后為1，3，3，5，7，9，9，…，27，27，29，…，∴m＝16或17.(2)∵2×50－1＝99，34＝81＜99，35＝243＞99，∴數(shù)列{an}中前50項中含有B中的元素為3，9，27，81共有4項，它們都是正奇數(shù)，均屬于A，∴數(shù)列{an}中前50項中含有A中的元素為1，3，5，7，9，…，27，29，…，79，81，83，…，91，共有46項，題型二數(shù)列與不等式的綜合問題

數(shù)列與不等式知識相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明.在解決這些問題時，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法等.如果是解不等式問題，要使用不等式的各種不同解法，如數(shù)軸法、因式分解法等.【互動探究】題型三數(shù)列與函數(shù)的交匯答案：21

【反思感悟】數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題關(guān)鍵在于通過函數(shù)關(guān)系尋找數(shù)列的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項或前n項和，再利用數(shù)列或數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)解決最值、極值、范圍問題，通過放縮進行不等式的證明.【互動探究】(1)解：由題意知Sn－Sn－1＝Sn－1－Sn－2＋2n-1(n≥3)，即an＝an－1＋2n-1(n≥3).∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－