2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 專題八 橢圓、雙曲線的斜率性質(zhì)與準(zhǔn)線性質(zhì)配套課件_第1頁
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專題八橢圓、雙曲線的斜率性質(zhì)與準(zhǔn)線性質(zhì)2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第七章

平面解析幾何題型一橢圓、雙曲線的斜率性質(zhì)【題后反思】(1)橢圓的斜率性質(zhì)(2)雙曲線的斜率性質(zhì)(3)點(diǎn)差法中與斜率之積為定值有關(guān)的結(jié)論，亦可由上述性質(zhì)推導(dǎo)得到.點(diǎn)B在橢圓上且BF與x軸垂直.若△ABC為直角三角形，則橢圓M的離心率為()圖8-1解析：如圖8-2，延長BF交橢圓M于點(diǎn)D，連接AD. 圖8-2易由橢圓的對稱性知BF＝FD且AD⊥BD.因?yàn)閗AB＝答案：B【題后反思】斜率性質(zhì)的應(yīng)用

(1)當(dāng)曲線上出現(xiàn)了一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，或通過作輔助線可構(gòu)造出曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)時，可考慮用斜率性質(zhì)解題. (2)當(dāng)題目中出現(xiàn)與斜率之積相關(guān)的條件或設(shè)問時，優(yōu)先考慮應(yīng)用斜率性質(zhì)解題.注意兩直線垂直一般可理解為兩直線斜率之積為－1，亦可視之為與斜率之積有關(guān)的條件.【互動探究】解析：如圖D80，過B作BM⊥x軸.圖D80∴雙曲線C的漸近線方程為y＝±x.答案：y＝±x(1)求橢圓的離心率；(2)證明：OP⊥BC.圖8-3題型二橢圓、雙曲線的準(zhǔn)線性質(zhì)[例3]已知點(diǎn)F為定點(diǎn)，直線l為定直線，點(diǎn)P(x，y)為平面上的動點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離之比為定值λ.【題后反思】(1)橢圓、雙曲線的準(zhǔn)線性質(zhì)準(zhǔn)線，曲線上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到右準(zhǔn)線的距離之比等于曲線的離心率.左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線有相同的結(jié)論.

(2)準(zhǔn)線性質(zhì)與焦點(diǎn)弦的二級結(jié)論 曲線的右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離記為p，曲線的離心率為e，弦AB過右焦點(diǎn)F(不妨設(shè)|AF|≤|BF|)，弦AB與x軸的夾角為θ，A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則有以下結(jié)論：＝a.∴△AF1F2為等邊三角形. 連接DF2，EF2，如圖8-4所示.圖8-4∵|AD|＋|AE|＋|DE|＝|F2D|＋|F2E|＋|

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