數(shù)學同步訓練：對數(shù)及其運算

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3。2.1對數(shù)及其運算5分鐘訓練1。對數(shù)式x=ln2化為指數(shù)式是()A.xe=2B。ex=2C.x2=eD.2x=e答案:B2。以下說法不正確的是（)A.0和負數(shù)沒有對數(shù)B.對數(shù)值可以是任意實數(shù)C.以a（a＞0,a≠1)為底1的對數(shù)等于0D。以3為底9的對數(shù)等于±2答案:D3.有以下四個結論:①lg(lg10）=0;②ln（lne）=0；③若10=lgx，則x=100；④若e=lnx,則x=e2.其中正確的是(）A。①③B。②④C。①②D。③④答案：C4。log2+log212-log242=_____________.答案：解法一：+log212-log242=(log27-log248）+log24+log23-log26—log27=log216log23+2+log23—log23=.解法二：原式=log2（。10分鐘訓練1。式子的值為（）A。B.C.2+D.1+答案：B解析：原式=.2.下列四個命題中,真命題是（)A.lg2lg3=lg5B。lg23=lg9C.若logaM+N=b，則M+N=abD.若log2M+log3N=log2N+log3答案：D解析：在對數(shù)運算的性質中，與A類似的一個正確等式是lg2+lg3=lg6；B中的lg23表示(lg3)2，它與lg32=lg9不是同一個意義；C中的logaM+N表示（logaM）+N，它與loga(M+N）不是同一意義；D中等式可化為log2M—log2N=log3M-log3N，即log23。已知11.2a=1000，0.0112b=1000，那么等于()A.1B。2C.3答案:A解法一：用指數(shù)解。由題意11.2=，0.0112=，∴兩式相除得=1000.∴=1.解法二：用對數(shù)解.由題意，得a×lg11.2=3，b×lg0。0112=3,∴=（lg11。2-lg0。0112)=1。4.若lnx-lny=a,則ln(）3—ln()3等于（)A.B.aC.D.3a答案：D解析:ln（)3-ln()3=3(ln-ln)=3（lnx-ln2-lny+ln2)=3a。5.已知lg6=0。7782,則102。7782=______________。答案：600解析：∵lg6=0。7782,∴100。7782=6?！?02.7782=102·100。7782=100×6=600.6。（1）已知3a=2,用a表示log34—log3（2）已知log32=a,3b=5，用a、b表示log3.解：(1）∵3a=2,∴a=log3∴l(xiāng)og34—log36=log3=log32-1=a—1。（2）∵3b=5,∴b=log35.又∵log32=a，∴l(xiāng)og3=log3（2×3×5)=(log32+log33+log35）=（a+b+1）。30分鐘訓練1.已知a、b、c為非零實數(shù)，且3a=4b=6A.B。C.D.答案:B解析：設3a=4b=6c=k，則a=log3k，b=log4k,c=log6k，得=logk3，=logk4,=logk6.所以。2.設x、y為非零實數(shù)，a〉0且a≠1，則下列各式中不一定成立的個數(shù)是()①logax2=2logax②loga3〉loga2③loga|x·y|=loga|x|·loga|y｜④logax2=2loga|x｜A.1B。2C.3答案：C解析：①②③不一定成立，④一定成立。3。(探究題）已知f(x6）=log2x,那么f(8)的值為(）A。B。8C。18D。答案:D解析：設t=x6,則x=，所以f（t）=log2,f(8）=log2.4.已知函數(shù)f(x）=則f［f（）]的值是（）A。9B。C.—9D.答案：B解析：f（）=log3=—2，f（—2)=3-2=.5.（創(chuàng)新題）已知集合M={（x,y）｜xy=1，x＞1}，在映射f：M→N作用下，點（x,y）與點(log2x,log2y)相對應，設u=log2x,v=log2y，則N的集合為（)A。｛（u，v）｜u+v=0｝B。{(u，v)｜u+v=0,u＞0｝C.｛(u,v）｜u+v=1}D.{(u，v)|u+v=1,v＞0｝答案：B解析：∵x＞1,∴l(xiāng)og2x＞0.又∵xy=1，∴x=.于是log2x=log2=—log2y,從而log2x+log2y=0.6.已知log23=a,log37=b,則log1456=_________________。答案：解析：由log23=a，log37=b,得log27=ab.log1456=.7。式子（a＞0，a≠1）的化簡結果是_______________。答案:-n解析：原式=logaa-nlogaa-logaa=-n-=-n.8.已知a、b均為正實數(shù),且a2+b2=7ab，試證明(lga+lgb).證明：∵a2+b2=7ab，∴(a+b）2=9ab.∵a＞0，b＞0,∴.∴(lga+lgb)。9。已知二次函數(shù)f(x)=（lga）x2+2x+4lga的最大值為3,求a的值.解：∵二次函數(shù)f（x)有最大值,∴l(xiāng)ga＜0.又［f(x）］max==3，∴4lg2a∴l(xiāng)ga=1或lga=.∵lga＜0,∴l(xiāng)ga=。∴a=。10.2005年3月28日在印度尼西亞蘇門答臘島附近發(fā)生里氏8.2級地震，日本氣象廳測得為里氏8。5級?？茖W家常以里氏震級為度量地震的強度。若設N為地震時所散發(fā)出來的