數(shù)學同步練習：一次函數(shù)和二次函數(shù)第二小節(jié)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象1．函數(shù)y＝－ax＋1與y＝ax2在同一坐標系的圖象大致是圖中的(）2．二次函數(shù)y＝－x2－2x＋1的頂點在第__________象限．()A．一B．二C．三D．四3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞,4］上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是…（）A．a(chǎn)≤－3B．a(chǎn)≥－3C．a(chǎn)≤5D．a(chǎn)≥34．若0<x〈eq\f（1,2），則函數(shù)y＝x(1－2x）的最大值為__________．5．下列四個函數(shù)中：A．y＝x2－3x＋2B．y＝5－x2C．y＝－x2＋2xD．y＝x2－4x＋4（1）圖象經(jīng)過坐標原點的函數(shù)是__________；（2)圖象的頂點在x軸上的函數(shù)是__________；（3)圖象的頂點在y軸上的函數(shù)是__________．1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1，1－x(1－x))的最大值是(）A。eq\f（4,5)B.eq\f（5,4）C。eq\f（3,4）D。eq\f（4，3)2．若f（x)＝－x2＋2ax在區(qū)間［0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2,3]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（)A．[1，2］B．[－1，0]C．［0，3］D．[0，1]3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c這四個式子中，值為正數(shù)的有(）A．4個B．3個C．2個D．1個4．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(m＋x)＝f（m－x)，則m等于__________．5．已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx＋m(k≠0）的圖象相交于點A（－2，4），B(8，2），如圖所示,則能使y1〉y2成立的x的取值范圍是__________．6．二次函數(shù)f(x)與g（x)的圖象開口大小相同,開口方向也相同．已知函數(shù)g(x)的解析式和f(x）的圖象的頂點，寫出函數(shù)f(x）的解析式：(1）函數(shù)g(x)＝x2，f（x）圖象的頂點是(4，－7）；(2)函數(shù)g（x）＝－2(x＋1）2，f(x)圖象的頂點是（－3，2）．7．根據(jù)下列條件,求二次函數(shù)解析式:(1)圖象過點(2，0)，(4，0)及點(0,3）;（2)圖象頂點(1，2)且過點(0,4);(3)圖象過點（1,1)、(0，2)、（3,5）．1．已知函數(shù)y＝ax＋b(a≠0）和y＝ax2＋bx＋c（a≠0），那么它們的圖象可能是(）2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c,如果a〉b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是下列各圖中的（)3.若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m］，值域為［－eq\f(25，4)，－4]，則m的取值范圍是(）A．(0，4]B．［eq\f（3，2),4]C．［eq\f（3，2)，3］D．[eq\f（3,2)，＋∞）4．二次函數(shù)f（x)滿足f（x＋2)＝f（2－x），又f（x)在(0，2）上是增函數(shù),且f(a）≥f(0）,那么a的取值范圍為（)A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≤0C．0≤a≤4D．a(chǎn)≤0，a≥45．已知二次函數(shù)f（x)在x＝eq\f(t＋2，2)處取得最小值為－eq\f（t2,4）（t〉0)，f(1）＝0,則f(x）的表達式為__________．6．函數(shù)y＝ax2－ax＋3x＋1的圖象與x軸有且只有一個交點,那么a的值為__________．7．已知二次函數(shù)f（x)滿足f(1＋x)＝f(1－x），且f（0)＝0，f（1）＝1，若f(x）在區(qū)間［m,n]上的值域是[m，n]，則m＝__________,n＝__________。8．已知函數(shù)f（x)＝kx2－4x－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．9．設(shè)f（x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≤－1時，y＝f（x）的圖象是經(jīng)過（－2,0），斜率為1的射線;又在y＝f(x）的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且過（－1,1)的一段拋物線，試寫出函數(shù)f（x）的表達式,并作出圖象．10．已知函數(shù)f（x)＝x2－2ax＋1,求f（x）在［1，2］上的最小值．答案與解析課前預(yù)習1．D因為函數(shù)y＝ax2一定經(jīng)過坐標原點，所以先排除答案A、B。再對a＞0、a＜0兩種情況進行討論、分析、驗證．2．By＝－x2－2x＋1＝－(x＋1)2＋2，∴頂點為（－1，2)．∴頂點在第二象限．3．A二次函數(shù)的對稱軸為x＝1－a,由1－a≥4得a≤－3。4。eq\f(1,8）y＝－2(x－eq\f（1，4)）2＋eq\f（1,8）.∵eq\f(1，4）∈(0，eq\f(1，2)），∴ymax＝eq\f（1,8)。5．CDBA：y＝（x－eq\f(3，2))2－eq\f（1，4)；C：y＝－（x－1）2＋1；D：y＝（x－2)2，易得C、D、B分別符合①②③的條件．課堂鞏固1．D首先討論分母1－x(1－x）的取值范圍是1－x(1－x)＝x2－x＋1＝（x－eq\f（1，2）)2＋eq\f(3,4）≥eq\f（3,4)，因此eq\f(1,1－x（1－x)）≤eq\f(4,3），所以f（x）的最大值為eq\f(4,3).2．A由題意得，1≤－eq\f(2a,2×（－1))≤2,解得1≤a≤2。3．B∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴a〉0，又圖象與x軸有兩個交點．∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相異實根，即Δ＝b2－4ac〉0。又－eq\f（b,2a）∈(0,1)，即－b<2a，b<0.∴2a＋b>0，又f(0）＝c<0，∴abc>0。又由圖象可知f(1）＝a＋b＋c<0。4．－eq\f（b,2a）由f（m＋x）＝f(m－x）可得x＝m為函數(shù)f（x)圖象的對稱軸，∴m＝－eq\f（b，2a).5．x<－2或x〉8由題圖可知，當x＝－2或x＝8時有y1＝y(tǒng)2，故使y1>y2成立的x的取值范圍為x〈－2或x〉8.6．解:如果二次函數(shù)的圖象與y＝ax2的圖象開口大小相同，開口方向也相同，頂點坐標為（－h(huán)，k），則其解析式為y＝a(x＋h)2＋k。（1)因為f（x)與g（x）＝x2的圖象開口大小相同，開口方向也相同，f（x）的圖象的頂點是（4，－7），所以f（x)＝（x－4）2－7＝x2－8x＋9。（2)因為f(x)與g(x)＝－2（x＋1)2的圖象開口大小相同,開口方向也相同,且g（x）＝－2（x＋1）2與y＝－2x2的圖象開口大小相同，開口方向也相同．又因為f（x)圖象的頂點是（－3，2），所以f（x)＝－2（x＋3）2＋2＝－2x2－12x－16.點評：(1)二次函數(shù)的二次項系數(shù)決定了拋物線的開口方向與開口大?。?2）若二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，頂點坐標為（h，k），則此二次函數(shù)可設(shè)為y＝a（x－h(huán)）2＋k.7．解:(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－2）（x－4)（a≠0）,即y＝ax2－6ax＋8a.又∵圖象過（0,3)，∴8a＝3.∴a＝eq\f(3,8）?！嗪瘮?shù)解析式是y＝eq\f（3，8)（x－2）(x－4）．(2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－1)2＋2(a≠0)，即y＝ax2－2ax＋a＋2.又∵圖象過(0,4）,∴a＋2＝4?！郺＝2?！嗪瘮?shù)解析式為y＝2（x－1）2＋2。（3）設(shè)函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c（a≠0)，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,c＝2，,9a＋3b＋c＝5，)）∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝1，,b＝－2,，c＝2。））∴函數(shù)的解析式為y＝x2－2x＋2.點評：二次函數(shù)的解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0）；(2)項點式y(tǒng)＝a(x－h(huán)）2＋k(a≠0）；（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0)，要靈活選用表達式,使運算簡化．課后檢測1．C作定性分析,即確定二次函數(shù)或一次函數(shù)圖象來確定另一個函數(shù)的圖象．如A:由開口向上得a>0,對稱軸方程x＝－eq\f(b，2a)>0，∴b〈0，易得一次函數(shù)圖象不恰當．故A錯；B、D同理可得．2．D由a>b>c且a＋b＋c＝0可得a>0，c<0，f（1)＝0?！嘀挥蠨符合條件．3．C∵y＝(x－eq\f(3,2））2－eq\f(25，4)，∴當x＝eq\f(3，2)時，ymin＝－eq\f（25，4）.∴m≥eq\f（3,2）.令x2－3x－4＝－4,得x＝0或x＝3?！鄀q\f（3,2)≤m≤3.4．C由f(2＋x)＝f(2－x），可得二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，又f（x)在(0，2)上是增函數(shù)，∴當x∈[0,2］時，f(x）≥f(0）．由對稱性，可得當x∈[2，4]時,f(x）≥f(0)也成立，∴a∈［0，4]．點評：若函數(shù)f（x）滿足f（a＋x）＝f(a－x)，則f（x)的圖象關(guān)于x＝a對稱．5．y＝x2－(t＋2）x＋t＋1由題意可設(shè)f(x)＝a（x－eq\f（t＋2,2））2－eq\f（t2，4）(a≠0），又f(1）＝0，即a(1－eq\f（t＋2,2）)2－eq\f(t2,4)＝0,得a＝1，∴f（x)＝（x－eq\f(t＋2，2))2－eq\f(t2,4)＝x2－（t＋2）x＋t＋1。6．0或1或9當a＝0時，y＝3x＋1,顯然與x軸只有一個交點；當a≠0時,須滿足Δ＝（3－a）2－4a＝0，得a＝1或9。點評：不要忘記討論“a＝0”的情況．7．01由題意f（x）＝－（x－1)2＋1，且f(x)＝x有兩個實根m,n，解得x1＝0，x2＝1，又m<n，∴m＝0,n＝1.8．解：(1)當k＝0時，f（x)＝－4x－8，顯然在［5，20]上是單調(diào)遞減函數(shù)．（2）當k≠0時，要在［5，20]上單調(diào)，只須滿足:區(qū)間［5，20]在對稱軸的左側(cè)或右側(cè)即可,即eq\f（2,k)≤5或eq\f(2，k）≥20.①當k>0時，由eq\f(2，k）≥20可得0<k≤eq\f(1,10），由eq\f(2,k）≤5可得k≥eq\f（2,5）.∴k∈(0，eq\f(1，10）]∪［eq\f（2,5)，＋∞）．②當k<0時，由eq\f（2,k)≥20知無解；由eq\f(2,k）≤5可得k≤eq\f（2,5），∴k<0.綜上可知k的范圍為（－∞，eq\f(1，10)］∪［eq\f（2，5),＋∞）．點評：若二次項系數(shù)含有參數(shù)時，必須討論二次項系數(shù)是否為零，因為它能使函數(shù)的性質(zhì)不同．9．解：當x≤－1時，設(shè)f(x)＝x＋b，則由f（－2)＝0可得b＝2，∴f(x)＝x＋2；當－1〈x<1時，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋2，則由f（－1)＝1得a＝－1，∴f（x）＝－x2＋2.當x≥1時,－x≤－1,∴f(x）＝f（－x)＝－x＋2。∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋2，x≤－1，,2－x2,－1<x<1，，－x＋2，x≥1，)）圖象如圖所示：10．解：f(x)＝（x－a)2＋1－a2,對稱軸為直線x＝a.（1)當a<1時，f(x）在［1，2］