四川省廣安市友實學校2024-2025學年高二上學期第一次月月考數(shù)學試題

廣安友實學校2024-2025學年度第一次月考高二年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點關(guān)于軸的對稱點為，則等于（）A.B.C.2D.2.從這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.63.在空間四邊形中，分別為的中點，則（）A.B.C.D.4.已知點，若三點共線，則的值分別是（）A.B.C.D.5.已知向量，若共面，則（）A.4B.2C.3D.16.在所有棱長均為2的平行六面體中，，則的長為（）A.6B.C.D.7.一個盒子里裝有除顏色外完全相同的四個小球，其中黑球有兩個，編號為1，2；紅球有兩個，編號為3，4.從中不放回的依次取出兩個球，表示事件“取出的兩球不同色”，表示事件“第一次取出的是紅球”，表示事件“取出的兩球同色”，則下列說法錯誤的是（）A.B.C.與相互獨立D.與互斥8.一平面截正四棱錐，與棱的交點依次為，已知，則的值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法不正確的是（）A.甲?乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場，甲勝3場B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈C.隨機試驗的頻率與概率相等D.用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其會有明顯療效的可能性為10.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.的最小值為D.的最大值為411.布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖，把三片這樣的達芬奇方磚拼成組合，把這個組合再轉(zhuǎn)換成空間幾何體.若圖中每個正方體的棱長為1，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.點到直線的距離是C.D.異面直線與所成角的正切值為4第二部分（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在深圳中考體育科目中，分為必考項目和選考項目，其中男生的必考項目為在200米和1000米項目中二選一：女生的必考項目為在200米?800米項目中二選一，小明（男生）?小花（女生）（兩人選擇每個項目的可能性一樣）所選的必考項目不同的概率是__________.13.已知向量滿足，且.則在上的投影向量的坐標為__________.14.已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，與都成角，則異面直線與所成角的余弦值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知，（1）若共線，求實數(shù)；（2）若向量與所成角為銳角，求實數(shù)的范圍.16.（15分）如圖，在三棱柱中，分別為和的中點，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求17.（15分）如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出40名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)?頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù).（3）從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.18.（17分）甲?乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲?乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，求（1）“星隊”在兩輪活動中猜對2個成語的概率；（2）“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率；（3）“星隊”在兩輪活動至少中猜對1個成語的概率；19.（17分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱平面，為棱的中點，為棱的中點.（1）證明：；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求點到平面的距離.廣安友實學校2024-2025學年度第一次月考高二年級數(shù)學參考答案及評分標準一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678ACCDDBBA二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的選對一個得2分，有選錯的得0分.91011ABCACABC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.三?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）解：（1）因為，則，可得，解得所以，所以，因為，所以，解得.（2）由（1）知，，因為向量與所成角為銳角，所以，解得，又當時，，所以實數(shù)的范圍為.16.（15分）解：（1）根據(jù)題意可得；（2）易知，且，顯然；所以.17.（15分）解：（1）根據(jù)題意，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，則這一組的頻率為，其頻數(shù)為；（2）這次競賽的平均數(shù)為，一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為70分左右兩側(cè)的頻率均為0.5，則中位數(shù)為70；（3）記“取出的2人在同一分數(shù)段”為事件，因為之間的人數(shù)為，設(shè)為，之間有人，設(shè)為，從這6人中選出2人，有??，共15個基本事件，其中事件包括，共7個基本事件，則.（本題第3問若用排列組合解題，正確給3分，錯誤給0分）18.（17分）解：（1）設(shè)分別表示甲乙每輪猜對成語的事件，表示第一輪甲乙猜對0個?1個?2個成語的事件，表示第二輪甲乙猜對0個?1個?2個成語的事件，表示兩輪猜對0個?1個?2個?3個?4個成語的事件.，根據(jù)獨立性的假定得：，，，（1）.（2）.（3）.19.（17